Матрица не квадратная ошибка

Garri	#1 Оставлено : 27 апреля 2010 г. 22:49:31(UTC)
Статус: Member Группы: Registered Зарегистрирован: 21.06.2009(UTC) Сообщений: 12 Откуда: МО г. Мытищи	При деление числа на матрицу, скажем, 3х1 появляется надпись — Матрица-делитель не квадратная. Возможно ли решение? http://letitbit.net/down…768f71fa7c2/zz.jpeg.html

smath	#2 Оставлено : 27 апреля 2010 г. 23:35:54(UTC)
Статус: Administration Группы: Developers, Registered, Knovel Developers, Administrators, Advanced Member Зарегистрирован: 11.07.2008(UTC) Сообщений: 912 Сказал «Спасибо»: 634 раз Поблагодарили: 262 раз в 102 постах	Зависит от того, что Вы хотите получить… В контексте математики программа абсолютно законно сообщает, что данная операция незаконна, т.к. нельзя найти обратную матрицу от неквадратной.
	WWW

Garri	#3 Оставлено : 28 апреля 2010 г. 0:02:19(UTC)
Статус: Member Группы: Registered Зарегистрирован: 21.06.2009(UTC) Сообщений: 12 Откуда: МО г. Мытищи	тут имеется ввиду столбец из 3-х чисел. Число делится на каждое значение из этого столбеца, в результате получается 3 др. числа. Если так нельзя использовать матрицу то что можно использовать таким образом?

smath	#4 Оставлено : 28 апреля 2010 г. 0:53:16(UTC)
Статус: Administration Группы: Developers, Registered, Knovel Developers, Administrators, Advanced Member Зарегистрирован: 11.07.2008(UTC) Сообщений: 912 Сказал «Спасибо»: 634 раз Поблагодарили: 262 раз в 102 постах	Много раз писал как работать с подобным классом задач. Посмотрите например тут: http://ru.smath.info/for…t.aspx?g=posts&t=401 Предлагаю сделать так: (скачать файл расчёта) С уважением.
	WWW

Garri	#5 Оставлено : 28 апреля 2010 г. 1:14:00(UTC)
Статус: Member Группы: Registered Зарегистрирован: 21.06.2009(UTC) Сообщений: 12 Откуда: МО г. Мытищи	Спасибо, будем разбираться.

Быстрый переход
 

Вы не можете создавать новые темы в этом форуме.

Вы не можете отвечать в этом форуме.

Вы не можете удалять Ваши сообщения в этом форуме.

Вы не можете редактировать Ваши сообщения в этом форуме.

Вы не можете создавать опросы в этом форуме.

Вы не можете голосовать в этом форуме.

Я пытаюсь провести сетевой анализ, и после некоторых качественных данных о культуре я хочу увидеть, как мои узлы культуры связаны друг с другом. Для этого я создал в Excel файл csv с 46 строками и столбцами, он же квадратная матрица. Я попробовал следующие два набора кода, чтобы получить сетевой вывод в R.

Первая попытка (не получилось):

library(igraph)
my_data <- read.csv(file.choose(),header=TRUE, row.names=NULL)
my_matrix <- as.matrix(my_data)
my_first_network <- 
graph.adjacency(my_matrix,mode="undirected",diag=FALSE)
my_first_network
plot(my_first_network)

У меня такие ошибки:

Ошибка в graph.adjacency.dense(adjmatrix, режим = режим, взвешенный = взвешенный, :
В Structure_generators.c:274 : неквадратная матрица, неквадратная матрица
Кроме того:
Предупреждающее сообщение:
В mde(x): NA, введенные принудительно

Вторая попытка (тоже не сработала):

my_data <- read.csv(file.choose(),sep=",",header=TRUE)
nodelist <- names(my_data)[-1]
my_matrix <- as.matrix(my_data) [,-1]
rownames(my_matrix) <- colnames(my_matrix) <- nodelist
my_matrix
library(igraph)
g <- graph_from_adjacency_matrix(my_matrix, mode="undirected", 
weighted=NULL)
plot(g)

Получил эти ошибки:

Ошибка в graph.adjacency.dense(adjmatrix, режим = режим, взвешенный = взвешенный, :
В Structure_generators.c:274 : неквадратная матрица, неквадратная матрица

Может ли кто-нибудь помочь мне, рассказав, в чем проблема, как я могу исправить код, чтобы получить свою сеть?

Заранее большое спасибо

Итак, как указывает ошибка: Non-square matrix, Non-square matrix матрица не является квадратной. dim(my_matrix) [1] 45 0 сообщает, что матрица составлена ​​примерно так:

 [1,]
 [2,]
 [3,]
 [4,]
 [5,]
 [..]

Не могли бы вы показать нам первые строки вашего файла .csv? Это можно сделать с помощью head(my_data)

Решение матричных уравнений

Финальная глава саги.

Линейная алгебра и, в частности, матрицы — это основа математики нейросетей. Когда говорят «машинное обучение», на самом деле говорят «перемножение матриц», «решение матричных уравнений» и «поиск коэффициентов в матричных уравнениях».

Понятно, что между простой матрицей в линейной алгебре и нейросетью, которая генерирует котов, много слоёв усложнений, дополнительной логики, обучения и т. д. Но здесь мы говорим именно о фундаменте. Цель — чтобы стало понятно, из чего оно сделано.

Краткое содержание прошлых частей:

• Линейная алгебра изучает векторы, матрицы и другие понятия, которые относятся к упорядоченным наборам данных. Линейной алгебре интересно, как можно трансформировать эти упорядоченные данные, складывать и умножать, всячески обсчитывать и находить в них закономерности.
• Вектор — это набор упорядоченных данных в одном измерении. Можно упрощённо сказать, что это последовательность чисел.
• Матрица — это тоже набор упорядоченных данных, только уже не в одном измерении, а в двух (или даже больше).
• Матрицу можно представить как упорядоченную сумку с данными. И с этой сумкой как с единым целым можно совершать какие-то действия. Например, делить, умножать, менять знаки.
• Матрицы можно складывать и умножать на другие матрицы. Это как взять две сумки с данными и получить третью сумку, тоже с данными, только теперь какими-то новыми.
• Матрицы перемножаются по довольно замороченному алгоритму. Арифметика простая, а порядок перемножения довольно запутанный.

И вот наконец мы здесь: если мы можем перемножать матрицы, то мы можем и решить матричное уравнение.

❌ Никакого практического применения следующего материала в народном хозяйстве вы не увидите. Это чистая алгебра в несколько упрощённом виде. Отсюда до практики далёкий путь, поэтому, если нужно что-то практическое, — посмотрите, как мы генерим Чехова на цепях Маркова.

Что такое матричное уравнение

Матричное уравнение — это когда мы умножаем известную матрицу на матрицу Х и получаем новую матрицу. Наша задача — найти неизвестную матрицу Х.

Шаг 1. Упрощаем уравнение

Вместо известных числовых матриц вводим в уравнение буквы: первую матрицу обозначаем буквой A, вторую — буквой B. Неизвестную матрицу X оставляем. Это упрощение поможет составить формулу и выразить X через известную матрицу.

Приводим матричное уравнение к упрощённому виду

Шаг 2. Вводим единичную матрицу

В линейной алгебре есть два вспомогательных понятия: обратная матрица и единичная матрица. Единичная матрица состоит из нулей, а по диагонали у неё единицы. Обратная матрица — это такая, которая при умножении на исходную даёт единичную матрицу.

Можно представить, что есть число 100 — это «сто в первой степени», 100 1

И есть число 0,01 — это «сто в минус первой степени», 100 -1

При перемножении этих двух чисел получится единица:
100 1 × 100 -1 = 100 × 0,01 = 1.

Вот такое, только в мире матриц.

Зная свойства единичных и обратных матриц, делаем алгебраическое колдунство. Умножаем обе известные матрицы на обратную матрицу А -1 . Неизвестную матрицу Х оставляем без изменений и переписываем уравнение:

А -1 × А × Х = А -1 × В

Добавляем единичную матрицу и упрощаем запись:

А -1 × А = E — единичная матрица

E × Х = А -1 × В — единичная матрица, умноженная на исходную матрицу, даёт исходную матрицу. Единичную матрицу убираем

Х = А -1 × В — новая запись уравнения

После введения единичной матрицы мы нашли способ выражения неизвестной матрицы X через известные матрицы A и B.

💡 Смотрите, что произошло: раньше нам нужно было найти неизвестную матрицу. А теперь мы точно знаем, как её найти: нужно рассчитать обратную матрицу A -1 и умножить её на известную матрицу B. И то и другое — замороченные процедуры, но с точки зрения арифметики — просто.

Шаг 3. Находим обратную матрицу

Вспоминаем формулу и порядок расчёта обратной матрицы:

1. Делим единицу на определитель матрицы A.
2. Считаем транспонированную матрицу алгебраических дополнений.
3. Перемножаем значения и получаем нужную матрицу.

Собираем формулу и получаем обратную матрицу. Для удобства умышленно оставляем перед матрицей дробное число, чтобы было проще считать.

Третье действие: получаем обратную матрицу

Шаг 4. Вычисляем неизвестную матрицу

Нам остаётся посчитать матрицу X: умножаем обратную матрицу А -1 на матрицу B. Дробь держим за скобками и вносим в матрицу только при условии, что элементы новой матрицы будут кратны десяти — их можно умножить на дробь и получить целое число. Если кратных элементов не будет — дробь оставим за скобками.

Решаем матричное уравнение и находим неизвестную матрицу X. Мы получили кратные числа и внесли дробь в матрицу

Шаг 5. Проверяем уравнение

Мы решили матричное уравнение и получили красивый ответ с целыми числами. Выглядит правильно, но в случае с матрицами этого недостаточно. Чтобы проверить ответ, нам нужно вернуться к условию и умножить исходную матрицу A на матрицу X. В результате должна появиться матрица B. Если расчёты совпадут — мы всё сделали правильно. Если будут отличия — придётся решать заново.

👉 Часто начинающие математики пренебрегают финальной проверкой и считают её лишней тратой времени. Сегодня мы разобрали простое уравнение с двумя квадратными матрицами с четырьмя элементами в каждой. Когда элементов будет больше, в них легко запутаться и допустить ошибку.

Проверяем ответ и получаем матрицу B — наши расчёты верны

Ну и что

Алгоритм решения матричных уравнений несложный, если знать отдельные его компоненты. Дальше на основе этих компонентов математики переходят в более сложные пространства: работают с многомерными матрицами, решают более сложные уравнения, постепенно выходят на всё более и более абстрактные уровни. И дальше, в конце пути, появляется датасет из миллионов котиков. Этот датасет раскладывается на пиксели, каждый пиксель оцифровывается, цифры подставляются в матрицы, и уже огромный алгоритм в автоматическом режиме генерирует изображение нейрокотика:

Решение матричных уравнений: теория и примеры

Решение матричных уравнений: как это делается

Матричные уравнения имеют прямую аналогию с простыми алгебраическими уравнениями, в которых присутствует операция умножения. Например,

где x — неизвестное.

А, поскольку мы уже умеем находить произведение матриц, то можем приступать к рассмотрению аналогичных уравнений с матрицами, в которых буквы — это матрицы.

Итак, матричным уравнением называется уравнение вида

где A и B — известные матрицы, X — неизвестная матрица, которую требуется найти.

Как решить матричное уравнение в первом случае? Для того, чтобы решить матричное уравнение вида A ⋅ X = B , обе его части следует умножить на обратную к A матрицу слева:

.

По определению обратной матрицы, произведение обратной матрицы на данную исходную матрицу равно единичной матрице: , поэтому

.

Так как E — единичная матрица, то E ⋅ X = X . В результате получим, что неизвестная матрица X равна произведению матрицы, обратной к матрице A , слева, на матрицу B :

.

Как решить матричное уравнение во втором случае? Если дано уравнение

то есть такое, в котором в произведении неизвестной матрицы X и известной матрицы A матрица A находится справа, то нужно действовать аналогично, но меняя направление умножения на матрицу, обратную матрице A , и умножать матрицу B на неё справа:

,

,

.

Как видим, очень важно, с какой стороны умножать на обратную матрицу, так как . Обратная к A матрица умножается на матрицу B с той стороны, с которой матрица A умножается на неизвестную матрицу X . То есть с той стороны, где в произведении с неизвестной матрицей находится матрица A .

Как решить матричное уравнение в третьем случае? Встречаются случаи, когда в левой части уравнения неизвестная матрица X находится в середине произведения трёх матриц. Тогда известную матрицу из правой части уравнения следует умножить слева на матрицу, обратную той, которая в упомянутом выше произведении трёх матриц была слева, и справа на матрицу, обратную той матрице, которая располагалась справа. Таким образом, решением матричного уравнения

.

Решение матричных уравнений: примеры

Пример 1. Решить матричное уравнение

.

Решение. Данное уравнение имеет вид A ⋅ X = B , то есть в произведении матрицы A и неизвестной матрицы X матрица A находится слева. Поэтому решение следует искать в виде , то есть неизвестная матрица равна произведению матрицы B на матрицу, обратную матрице A слева. Найдём матрицу, обратную матрице A .

Сначала найдём определитель матрицы A :

.

Найдём алгебраические дополнения матрицы A :

.

Составим матрицу алгебраических дополнений:

.

Транспонируя матрицу алгебраических дополнений, находим матрицу, союзную с матрицей A :

.

Теперь у нас есть всё, чтобы найти матрицу, обратную матрице A :

.

Наконец, находим неизвестную матрицу:

Пример 2. Решить матричное уравнение

.

Пример 3. Решить матричное уравнение

.

Решение. Данное уравнение имеет вид X ⋅ A = B , то есть в произведении матрицы A и неизвестной матрицы X матрица A находится справа. Поэтому решение следует искать в виде , то есть неизвестная матрица равна произведению матрицы B на матрицу, обратную матрице A справа. Найдём матрицу, обратную матрице A .

Сначала найдём определитель матрицы A :

.

Найдём алгебраические дополнения матрицы A :

.

Составим матрицу алгебраических дополнений:

.

Транспонируя матрицу алгебраических дополнений, находим матрицу, союзную с матрицей A :

.

Находим матрицу, обратную матрице A :

.

Находим неизвестную матрицу:

До сих пор мы решали уравнения с матрицами второго порядка, а теперь настала очередь матриц третьего порядка.

Пример 4. Решить матричное уравнение

.

Решение. Это уравнение первого вида: A ⋅ X = B , то есть в произведении матрицы A и неизвестной матрицы X матрица A находится слева. Поэтому решение следует искать в виде , то есть неизвестная матрица равна произведению матрицы B на матрицу, обратную матрице A слева. Найдём матрицу, обратную матрице A .

Сначала найдём определитель матрицы A :

.

Найдём алгебраические дополнения матрицы A :

Составим матрицу алгебраических дополнений:

Транспонируя матрицу алгебраических дополнений, находим матрицу, союзную с матрицей A :

.

Находим матрицу, обратную матрице A , и делаем это легко, так как определитель матрицы A равен единице:

.

Находим неизвестную матрицу:

Пример 5. Решить матричное уравнение

.

Решение. Данное уравнение имеет вид X ⋅ A = B , то есть в произведении матрицы A и неизвестной матрицы X матрица A находится справа. Поэтому решение следует искать в виде , то есть неизвестная матрица равна произведению матрицы B на матрицу, обратную матрице A справа. Найдём матрицу, обратную матрице A .

Сначала найдём определитель матрицы A :

.

Найдём алгебраические дополнения матрицы A :

Составим матрицу алгебраических дополнений:

.

Транспонируя матрицу алгебраических дополнений, находим матрицу, союзную с матрицей A :

.

Находим матрицу, обратную матрице A :

.

Находим неизвестную матрицу:

Пример 6. Решить матричное уравнение

.

Решение. Данное уравнение имеет вид A ⋅ X ⋅ B = C , то есть неизвестная матрица X находится в середине произведения трёх матриц. Поэтому решение следует искать в виде . Найдём матрицу, обратную матрице A .

Сначала найдём определитель матрицы A :

.

Найдём алгебраические дополнения матрицы A :

.

Составим матрицу алгебраических дополнений:

.

Транспонируя матрицу алгебраических дополнений, находим матрицу, союзную с матрицей A :

.

Находим матрицу, обратную матрице A :

.

Найдём матрицу, обратную матрице B .

Сначала найдём определитель матрицы B :

.

Найдём алгебраические дополнения матрицы B :

Составим матрицу алгебраических дополнений матрицы B :

.

Транспонируя матрицу алгебраических дополнений, находим матрицу, союзную с матрицей B :

.

Находим матрицу, обратную матрице B :

.

В линейной алгебре псевдообратная ( ) матрицы A является обобщением обратной матрицы. Чаще всего псевдообратное используется для вычисления наилучшего решения системы линейных уравнений, не имеющей единственного решения. Обратная матрица Мура — Пенроуза — наиболее широко известный тип псевдообратной матрицы. Термин обобщенный обратный иногда используется как синоним псевдообратного.

Пусть система задана как:

Мы знаем А и , и мы хотим найти .
Где:
а также векторы,
A — матрица

Если A — квадратная матрица, мы действуем следующим образом:

Но если A не является квадратной матрицей, мы не можем вычислить обычное . Тем не менее, мы можем сформировать псевдообратную форму.

Если мы подробно рассмотрим систему, т.е. , то он представляет собой следующую систему уравнений:

. .
. .
. .

который также можно записать в матричной форме, как показано ниже:

Где m> n, что означает, что количество строк больше количества столбцов или количество строк больше количества переменных.

Решение вышеуказанной проблемы:
Есть несколько способов решить указанную выше проблему. Одно из решений связано с псевдообратной системой Мура — Пенроуза. Запишем псевдообратную матрицу Мура — Пенроуза как .
У нас есть но если A не имеет обычного обратного.
Итак, для решения проблемы действуем следующим образом:

Вот так просто мы решаем линейные уравнения с помощью псевдообратной матрицы Мура — Пенроуза. Вывод псевдообратной матрицы Мура — Пенроуза выходит за рамки данной статьи. Вы можете перейти по этой ссылке, если хотите узнать о ней больше. Здесь просто представлен метод его вычисления. Псевдообратная матрица Мура-Пенроуза вычисляется как

Пример:

Рассмотрим ниже 3 линейных уравнения:






Точно так же мы можем записать приведенные выше уравнения в матричной форме, как показано ниже:





После того, как мы вычислим псевдообратную матрицу Мура - Пенроуза, используя  , мы получим:



Проверить матричный продукт  вы получите единичную матрицу I.


У нас есть,


Потом,





После того, как вы вычислите вышеуказанное вычисление, вы получите окончательный ответ как

Примечание. Псевдообратная матрица Мура — Пенроуза решает проблему в смысле наименьшего квадрата ошибки. В общем, не существует точного решения переопределенных проблем. Таким образом, если вы перекрестно проверите решение, вы получите не точное требуемое значение y, а приблизительное значение y.