Проверочная работа по теме «Равнобедренный треугольник»
Вариант 1
1. Равнобедренным называется треугольник, у которого
1) все стороны равны;
2) все стороны разной длины;
3) две стороны равны.
2. Равносторонний треугольник изображен на рисунке
1) 2) 7 см 3)
5 см 5 см 10 см
4 см 6 см
5 см 7 см
8 см
3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 7 см, а основание – 4 см. Найдите
периметр треугольника.
1) 15 см; 2) 18 см; 3) 22 см.
4. Заполните таблицу, отметив знаком « + » верные утверждения, а знаком « − » − ошибочные.
А) равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми;
Б) в равнобедренном треугольнике одна боковая сторона и два основания;
В) равнобедренный треугольник не является равносторонним;
Г) в равнобедренном треугольнике все углы равны.
5. Найдите основание равнобедренного треугольника, если боковая сторона на 6 см больше
основания, а периметр равен 42 см.
6. Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если его периметр равен 3 дм, а
основание – 13 см.
7. Боковая сторона равнобедренного треугольника ABC служит стороной равностороннего
треугольника ABK. Периметр треугольника ABC равен 60 см, а его основание равно 18 см.
Найдите периметр треугольника ABK.
В заданиях 1 – 3 выберите один правильный ответ из трех предложенных.
Результаты внесите в бланк ответов.
В задании 4 заполните таблицу и перенесите результаты в бланк ответов.
В заданиях 5 и 6 необходимо получить ответ, оформление решения не учитывается.
В задании 7 сделайте чертеж и запишите подробное решение в бланке ответов.
Проверочная работа по теме «Равнобедренный треугольник»
Вариант 2
1. Равносторонним называется треугольник, у которого
1) все стороны равны;
2) все стороны разной длины;
3) две стороны равны.
2. Равнобедренный треугольник изображен на рисунке
1) 4 см 2) 3) 6 см
3 см 4 см 4 см 3 см
5 см
4 см 6 см
3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 5 см, а основание – 8 см. Найдите
периметр треугольника.
1) 18 см; 2) 21 см; 3) 26 см
4. Заполните таблицу, отметив знаком « + » верные утверждения, а знаком « − » − ошибочные.
А) равные стороны равнобедренного треугольника называются основаниями;
Б) в равнобедренном треугольнике две боковые стороны и одно основание;
В) любой равносторонний треугольник является равнобедренным;
Г) в равнобедренном треугольнике два угла имеют равные градусные меры.
5. Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если основание в 3 раза меньше
боковой стороны, а периметр равен 56 см.
6. Найдите основание равнобедренного треугольника, если его периметр равен 1 м, а боковая
сторона – 31,2 см.
7. Основание равнобедренного треугольника ABC служит стороной равностороннего
треугольника ABN. Периметр треугольника ABC равен 52 см, а его боковая сторона равна
20 см. Найдите периметр треугольника ABN.
В заданиях 1 – 3 выберите один правильный ответ из трех предложенных.
Результаты внесите в бланк ответов.
В задании 4 заполните таблицу и перенесите результаты в бланк ответов.
В заданиях 5 и 6 необходимо получить ответ, оформление решения не учитывается.
В задании 7 сделайте чертеж и запишите подробное решение в бланке ответов.
В задании 4 заполните таблицу и перенесите результаты в бланк ответов.
Инструкция
Работа состоит из 7 заданий: задания с выбором ответа (№ 1 – 3), задание на установление
истинности утверждений (№ 4), задания с кратким ответом (№ 5,6), задание с развернутым ответом
(№ 7). Задания 1− 4 оцениваются в 1 балл, задания 5,6 – 2 балла, задание 7 – 3 балла. Общее число
баллов – 11. Продолжительность выполнения работы – 15 – 20 минут.
Критерии оценивания задания 7:
1 балл – верно сделан чертеж, решение отсутствует;
2 балла – верно сделан чертеж, решение недостаточно обосновано или допущена вычислительная
ошибка;
3 балла – верно сделан чертеж и приведено обоснованное решение.
Система оценивания:
«5» − набрано 10 – 11 баллов
«4» − набрано 7 – 9 баллов
«3» − 4 – 6 баллов
«2» − 0 – 3 балла
Примерная форма бланка ответов
Фамилия, имя учащегося ____________________________________ Вариант _________
Задание 5
Задание 6
Задание 7
Решение задания 7
В
∆ АВС – равнобедренный с основанием АС
K АВ = ВС = (60 – 18) : 2 = 21 (см)
∆АВК – равносторонний, значит, Р
АВК
= 3АВ
Р
АВК
= 3 · 21 = 63(см)
Ответ: 63
А C
Вариант 2
Решение задания 7
C C
∆АВС – равнобедренный с основанием АВ
АВ = 52 − 2· 20 = 12(см)
NN или ∆АВN – равносторонний, P
ABN
= 3AB
P
ABN
= 3 · 12 = 36(см)
Ответ: 36
A B
A B
N
Проверочная работа по теме «Равнобедренный треугольник»
Вариант 1
В заданиях 1 – 3 выберите один правильный ответ из трех предложенных.
Результаты внесите в бланк ответов.
1. Равнобедренным называется треугольник, у которого
1) все стороны равны;
2) все стороны разной длины;
3) две стороны равны.
2. Равносторонний треугольник изображен на рисунке
3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 7 см, а основание – 4 см. Найдите периметр треугольника.
1) 15 см; 2) 18 см; 3) 22 см.
В задании 4 заполните таблицу и перенесите результаты в бланк ответов.
4. Заполните таблицу, отметив знаком « + » верные утверждения, а знаком « — » ошибочные.
А) равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми;
Б) в равнобедренном треугольнике одна боковая сторона и два основания;
В) равнобедренный треугольник не является равносторонним;
Г) в равнобедренном треугольнике все углы равны.
В заданиях 5 и 6 необходимо получить ответ, оформление решения не учитывается.
В задании 7 сделайте чертеж и запишите подробное решение в бланке ответов.
5. Найдите основание равнобедренного треугольника, если боковая сторона на 6 см больше основания, а периметр равен 42 см.
6. Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если его периметр равен 3 дм, а основание – 13 см.
7. Боковая сторона равнобедренного треугольника ABC служит стороной равностороннего треугольника ABK. Периметр треугольника ABC равен 60 см, а его основание равно 18 см. Найдите периметр треугольника ABK.
Проверочная работа по теме «Равнобедренный треугольник»
Вариант 2
В заданиях 1 – 3 выберите один правильный ответ из трех предложенных.
Результаты внесите в бланк ответов.
1. Равносторонним называется треугольник, у которого
1) все стороны равны;
2) все стороны разной длины;
3) две стороны равны.
2. Равнобедренный треугольник изображен на рисунке
3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 5 см, а основание – 8 см. Найдите периметр треугольника.
1) 18 см; 2) 21 см; 3) 26 см
В задании 4 заполните таблицу и перенесите результаты в бланк ответов.
4. Заполните таблицу, отметив знаком « + » верные утверждения, а знаком « — » ошибочные.
А) равные стороны равнобедренного треугольника называются основаниями;
Б) в равнобедренном треугольнике две боковые стороны и одно основание;
В) любой равносторонний треугольник является равнобедренным;
Г) в равнобедренном треугольнике два угла имеют равные градусные меры.
В заданиях 5 и 6 необходимо получить ответ, оформление решения не учитывается.
В задании 7 сделайте чертеж и запишите подробное решение в бланке ответов.
5. Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если основание в 3 раза меньше боковой стороны, а периметр равен 56 см.
6. Найдите основание равнобедренного треугольника, если его периметр равен 1 м, а боковая сторона – 31,2 см.
7. Основание равнобедренного треугольника ABC служит стороной равностороннего треугольника ABN. Периметр треугольника ABC равен 52 см, а его боковая сторона равна 20 см. Найдите периметр треугольника ABN.
Инструкция
Работа состоит из 7 заданий: задания с выбором ответа (№ 1 – 3), задание на установление истинности утверждений (№ 4), задания с кратким ответом (№ 5,6), задание с развернутым ответом (№ 7). Задания 1 — 4 оцениваются в 1 балл, задания 5,6 – 2 балла, задание 7 – 3 балла. Общее число баллов – 11. Продолжительность выполнения работы – 15 – 20 минут.
Критерии оценивания задания 7:
1 балл – верно сделан чертеж, решение отсутствует;
2 балла – верно сделан чертеж, решение недостаточно обосновано или допущена вычислительная ошибка;
3 балла – верно сделан чертеж и приведено обоснованное решение.
Система оценивания:
«5» — набрано 10 – 11 баллов
«4» — набрано 7 – 9 баллов
«3» — 4 – 6 баллов
«2» — 0 – 3 балла
Примерная форма бланка ответов
Фамилия, имя учащегося ____________________________________
Вариант _________
|
Номер задания |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Ответ |
Задание 5
Задание 6
Задание 7
Ответы
Вариант 1
|
Номер задания |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Ответ |
3 |
1 |
2 |
10 |
8,5 |
63 |
Решение задания 7
Вариант 2
|
Номер задания |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Ответ |
1 |
3 |
1 |
24 |
37,6 |
36 |
Решение задания 7
Презентация на тему: » Заполните таблицу, отметив знаки «+» (да) и «-» (нет) 1.Все стороны равны 2 Противолежащие углы равны 3. Все углы прямые 4. Диагонали пересекаются и точкой.» — Транскрипт:
1
Заполните таблицу, отметив знаки «+» (да) и «-» (нет) 1.Все стороны равны 2 Противолежащие углы равны 3. Все углы прямые 4. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам 5. Диагонали равны 6. Диагонали взаимно перпендикулярны
2
Заполните таблицу, отметив знаки «+» (да) и «-» (нет) 1.Все стороны равны 2 Противолежащие углы равны 3. Все углы прямые 4. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам 5. Диагонали равны 6. Диагонали взаимно перпендикулярны
3
Заполните таблицу, отметив знаки «+» (да) и «-» (нет) Противолежащие стороны параллельны и равны 1.Все стороны равны 2 Противолежащие углы равны 3. Все углы прямые 4. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам 5. Диагонали равны 6. Диагонали взаимно перпендикулярны
4
Параллелограмм
5
Вопросы для групп 1 группа: 2 группа Какие ученые внесли вклад в развитие геометрии четырёхугольников? Проведите исследование параллелограммов в природе, архитектуре….
6
Сказка — вопрос В некотором царстве, в некотором государстве жили четырехугольники. Решили они жениться на царской дочери, принцессе Точке. А Точка им говорит: «Вы все хороши, но я выйду замуж за того, кто первым доберется до моего замка». И отправились четырехугольники в путь. На пути им повстречалось озеро, из которого выпрыгнула лягушка и сказала: «Переплывут через озеро только те, у кого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам». Часть четырехугольников осталась на берегу, остальные благополучно переплыли и отправились дальше. На пути им повстречались высокие горы, над которыми летал старый орел. Орел сказал, что даст пройти только тем, у кого диагонали равны. Несколько путешественников остались у подножия гор, а другие продолжили путешествие. Вскоре четырехугольники пришли к высокому забору с дубовой дверью. Охранник поприветствовал путешественников и сказал, что пройдут те, у кого диагонали пересекаются под прямым углом. В дверь вошел только один четырехугольник и мигом добрался до замка принцессы. Вопросы ребятам после прослушивания сказки: За кого выйдет замуж принцесса? Кто был основным соперником?
ГДЗ и решебники
вип уровня
- ГДЗ
- 6 класс
- Математика
- Мерзляк
- Упражнение 74
Условие
Заполните таблицу (поставьте знак «+» в случае утвердительного ответа или знак «−» в ином случае).
Решение 1
Решение 2
Популярные решебники
Цели урока:
- закрепить теоретический материал по теме
“Прямоугольник. Ромб. Квадрат”; - совершенствовать навыки решения задач по теме;
- сформировать положительную мотивацию к урокам
математики.
Ход урока
I. Организационный момент.
Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.
II. Актуализация знаний учащихся.
1. Теоретическая самостоятельная работа
Заполнить таблицу, отметив знаки + (да), — (нет).
| Параллелограмм | Прямоугольник | Ромб | Квадрат | |
| 1. Противолежащие стороны параллельны и равны. |
||||
| 2. Все стороны равны. | ||||
| 3. Противолежащие углы равны, сумма соседних углов равна 180° |
||||
| 4. Все углы прямые. | ||||
| 5. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. |
||||
| 6. Диагонали равны. | ||||
| 7. Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов. |
Правильные ответы:
| параллелограмм | прямоугольник | ромб | квадрат | |
| 1. | + | + | + | + |
| 2. | — | — | + | + |
| 3. | + | + | + | + |
| 4. | — | + | — | + |
| 5. | + | + | + | + |
| 6. | — | + | — | + |
| 7. | — | — | + | + |
2. Проверочный тест
Вариант 1.
1. Любой прямоугольник является:
а) ромбом; б) квадратом; в) параллелограммом; г)
нет правильного ответа.
2. Если в четырехугольнике диагонали
перпендикулярны, то этот четырехугольник — …
а) ромб; б) квадрат; в) прямоугольник; г) нет
правильного ответа.
3. Ромб – это четырехугольник, в котором …
а) диагонали точкой пересечения делятся
пополам и равны;
б) диагонали взаимно перпендикулярны и точкой
пересечения делятся пополам;
в) противолежащие углы равны, а противолежащие
стороны параллельны;
г) нет правильного ответа.
Вариант 2.
1. Любой ромб является:
а) квадратом; б) прямоугольником; в)
параллелограммом; г) нет правильного ответа.
2. Если в параллелограмме диагонали
перпендикулярны, то этот параллелограмм — …
а) ромб; б) квадрат; в) прямоугольник; г) нет
правильного ответа.
3. Прямоугольник – это четырехугольник, в
котором …
а) противолежащие стороны параллельны, а
диагонали равны;
б) диагонали точкой пересечения делятся
пополам и являются биссектрисами его углов;
в) два угла прямые и две стороны равны;
г) нет правильного ответа.
Ответы к тесту:
1 вариант: 1 – в); 2 – г); 3 – б).
2 вариант: 1 – в); 2 – а); 3 – а).
III. Проверка усвоения теоретического материала.
Два ученика работают у доски. .Первый
доказывает один из признаков параллелограмма,
второй- диагоналей прямоугольника. В это время
остальные учащиеся устно решают задачи по
готовым чертежам.
Задача 1.
Задача 2.
Задача 3.
После решения задач заслушиваются ответы
учащихся у доски.
Решение задач у доски с краткой записью.
1) Найдите углы ромба, если его диагонали
составляют с его стороной углы, один из которых
на 30° меньше другого.
Рис.1.
Решение:
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны,
поэтому треугольник АОВ – прямоугольный (рис.1).
Пусть в D АОВ 
АВО = х, тогда ВАО = х + 30° , значит АВО + ВАО = х
+ х + 30 ° = 90° , и х = 30° .
АВО
= 30° , ВАО = 60° , а т.к. диагонали ромба являются
биссектрисами его углов, то ВАD = 120° , АВС = 60° .
Противолежащие углы в ромбе равны, тогда АDС = АВС =
60° , ВСD
= BAD =
120° .
Ответ: 60 ° ,120° , 60° , 120° .
2) Угол между диагоналями прямоугольника равен
80° . Найдите углы между диагональю
прямоугольника и его сторонами.
Решение:
Диагонали прямоугольника равны и точкой
пересечения делятся пополам, значит ВО = ВD/2 = АС/2
=АО и D АОВ – равнобедренный (рис.2.), тогда ОАВ = ОВА =
50° . В прямоугольнике все углы прямые, тогда ОАD = ВАD — ОАВ = 90
° – 50° = 40° .
Рис.2.
Ответ: 50° ,40° .
3) В ромбе ABCD биссектриса угла ВAC пересекает
сторону ВС и диагональ BD соответственно в точках
М и N. Найдите АNВ, если АМС = 120° .
Решение:
В ромбе (рис.3.) противолежащие углы равны и
диагонали являются биссектрисами его углов, т.е. ВАС = ВАD : 2 =ВСD : 2 = ВСА.
Т.к. АМ – биссектриса ВАС, а ВАС = ВСА, то МАС = МСА : 2.
В треугольнике АМС МАС + МСА = 180 ° — АМС = 180 °
-120° = 60° . МАС = МСА : 2, тогда МАС = 20° , ВАС =
40° .
Рис.3.
В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны,
треугольник АОВ – прямоугольный, АВО = 90° — ВАО = 50° . Рис.3.
В треугольнике АВN BAN = МАС = 20° , ABN = 50° , тогда
ANB
= 180° – (20° + 50° ) = 110° .
Ответ: ANB = 110° .
IV. Самостоятельная работа обучающего характера
с последующей самопроверкой.
1) В ромбе АВСD диагонали пересекаются в точке О, А = 80 ° .
Найдите углы треугольника ВОС.
Рис.4
Решение:
а) Рис.4. А = С = 80° ; СО – биссектриса С, тогдаОСВ = 40° ; . D = B = (360°
-( А +
С
))/2=100° ;
б) D СОВ – прямоугольный, ВОС = 90° , ОСВ =40° , ОВС = 100° /2=50°
Ответ: 90° , 40° , 50°
V. Подведение итогов урока
Домашнее задание:
Дано:ABCD- параллелограмм;
ВЕ- биссектриса ? АВС;
Р=48см;
АЕ больше ЕD на 3 см.
Найти: стороны параллелограмма.
