Грамматические и лексические ошибки
Грамматическая ошибка — это нарушение правил и норм использования морфологических форм разных частей речи и синтаксических конструкций, т. е. нарушение структуры языковой единицы: структуры слова, словосочетания, предложения. Это нарушение какой-либо грамматической нормы — словообразовательной, морфологической, синтаксической.
Выделяется несколько видов грамматических ошибок.
1. Ошибочное словообразование: покласть, транвай. Помножьте числителя первой дроби на знаменателя второй.
2. Ошибочное образование формы существительного: георгина, две пары носок.
3. Ошибочное образование формы прилагательного: более веселее, самый интереснейший.
4. Ошибочное образование формы числительного: трое зайцев, у обоих ворот, отметить двестипятидесятилетие.
5. Ошибочное образование формы местоимения: ихний. Для ней нет имени.
6. Ошибочное образование формы глагола: победю, ощущу. Не порти мне мебель. Результаты подытоживовывались.
7. Нарушение согласования: Мы увидели огромную тучу, закрывающая всё небо.
8. Нарушение управления: согласна плана. Нужно сделать свою школу более чистая.
9. Нарушение связи между подлежащим и сказуемым: Большинство студентов защитило диплом хорошо. Тысяча человек отправились на переподготовку. Газета «Московские новости» выходят раз в неделю.
10. Нарушение способа выражения сказуемого: Жизненный путь героя тяжёл и трагичный.
11. Ошибки в построении предложения с однородными членами: Люди в парке посадили деревья им скамейки. На конференции обсуждались основные проблемы молодёжи и как бороться с наркоманией.
12. Ошибки в построении предложения с деепричастным оборотом: Уезжая из родного города, мне стало грустно. Пользуясь новыми средствами защиты, ваши руки не будут подвержены вредному воздействию химических веществ.
13. Ошибки в построении предложения с причастным оборотом: Написанное письмо мною было, наконец-то отправлено.
14. Ошибки в построении простого и сложного предложения: В тот день мы поехали на дачу, который мне запомнился на всю жизнь.
15. Смешение прямой и косвенной речи: Лектор во время доклада сказал, что я рассмотрел причины возникновения новых течений в искусстве.
16. Нарушение границ предложения: Когда солнце скрылось за горизонт. Тёмный мрак окутал землю.
17. Неверное употребление союзов и союзных слов: На собрании, где обсуждался вопрос качества продукции, выступил почти каждый рабочий.
Лексическая ошибка — это нарушение норм и правил применения слов в речи. Это ошибка не в структуре языковой единицы, а в её использовании.
Выделяется несколько видов лексических ошибок.
1. Употребление слова в несвойственном ему значении: Спектакль ужасно хорошо построен. Мама спит, и дочка спит, дверь тихонечко храпит.
2. Смешение оттенков значений слов, различающихся приставкой или суффиксом: По характеру он был очень экономический.
3. Смешение синонимичных слов: Письмо дошло до адресанта. Команда, непрерывно работая, приобрела своё лицо.
4. Употребление слов, стилистическая окраска которых не соответствует контексту: Старуха Изергиль была гордая и неприступная, как танкист.
5. Неуместное употребление эмоционально-окрашенных слов: Собакевич хотел продать души подороже, как первый сорт.
6. Неоправданное употребление просторечных слов: Жил он не по средствам, и всегда хотел кого-нибудь облапошить.
7. Нарушение лексической сочетаемости: Мальчик в лодке быстро грёб коромыслами.
8. Употребление лишних слов, в том числе плеоназм: маленький супермаркет, интенсивный ливень, памятный сувенир.
9. Употребление однокоренных или близких по значению слов (тавтология): Всем пришлось работать напряжённо, чтобы в срок выполнить срочную работу.
10. Неоправданное повторение слова: Сначала деталь обжигают, затем деталь кладут в кислоту.
11. Единообразие синтаксических конструкций: Когда ребята ходили в поход, они искали листья для гербария. Когда они вернулись, каждый принёс в класс свою коллекцию.
12. Нарушение видовременной соотнесённости глагольных форм: Солнце позолотило верхушки деревьев и окрашивает их в розовые, пурпурные, золотые оттенки.
13. Неудачное употребление личных, указательных и других местоимений: Тургенев приводит героя к постепенному осознанию своих ошибок.
14. Отсутствие связи между предложениями: Дом стоит у широкой просеки, в затишье. Снег при этом бешено и беспорядочно мчится по лесу.
Исправьте предложения; объясните ошибки в употреблении формы падежа имен сущ.
1.Роль Несчастливцева в “Лесу” Островского исполнял молодой талантливый актер.
2.Современная наука творчески освоила многое из того,что было создано Дарвиным.
3.Купите мне пару чулок и две пары носок.
4.Периодически астрономам удается четко наблюдать Марса.
5.Яблоневый сад занимает свыше ста гектар.
6.Собран большой урожай помидор.
7.Разделите все это на несколько равных доль.
8.Мы находились в самом большом цеху завода.
9.Документы нужно представить к первому августу.
10. Помножьте числителя первой дроби на знаменателя второй.
1. Роль Несчастливцева в “Лесе” Островского исполнял молодой талантливый актер.
2. Современная наука творчески освоила многое из того,что было создано Дарвином.
3. Купите мне пару чулок и две пары носков.
4.Периодически астрономам удается четко наблюдать Марс.
5.Яблоневый сад занимает свыше ста гектаров.
6.Собран большой урожай помидоров.
7.Разделите все это на несколько равных долей.
8.Мы находились в самом большом цехе завода.
9.Документы нужно представить к первому августа.
10. Помножьте числитель первой дроби на знаменатель второй.
Источник статьи: http://otvet.ws/questions/3595737-ispravte-predlozheniya-obyasnite-oshibki-v-upotreblenii-formy.html
Русский язык и культура речи (стр. 11 )
![]() |
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 |
Принёс с базара несколько (дыня).
Посадил в саду пять (яблоня).
Нужно расклеить десять (афиша).
В наборе шесть (кастрюля).
Исправьте предложения, объясните ошибки в употреблении формы
падежа имен существительных.
Роль Несчастливцева в «Лесу» Островского исполнял молодой талантливый актер. Современная наука творчески освоила многое из того, что было создано Дарвиным. Купите мне пару чулок и две пары носок. Периодически астрономам удается четко наблюдать Марса.
Выберите нужную форму (оба – обе).
По …сторонам улицы, на …берегах реки, у …сестёр, у ….братьев, на …стенах, между …странами, между …государствами, …руками, …ушами, …глазами, у …детей, к …ботинкам, приложит к …ушам, знаком с
…братьями, с …сёстрами.
Спишите, заменяя цифры словами.
К 12 прибавить 17, к 248 прибавить 11, из 57 вычесть 27, от 568 отнять 59,
с 395 сложить 288, 400 разделить на 100.
Найдите случаи неправильного употребления форм глагола.
Солнце выглянуло из-за туч и радостно сияет в небе. Учебные кабинеты
школы оснастятся новым оборудованием. Колледж организовывает курсы по подготовке к вступительным экзаменам. Бельё мокнуло под дождём. Из-за нерадивости руководителей приходится оттянуть сроки объекта. Хозяин дал команду животному: «Ляжь». Это поможет молодёжи расти и проявить свои
способности. Чай, кофе, сосиски и пирожки будут разноситься по трибунам.
Все детали станка быстро собираются.
Исправьте предложения, объясните ошибки.
1) Первый ученик отвечал бойчее, чем второй.
2) Комната низкая для такой мебели.
3) Партия была отложена в более лучшем положении для белых.
4) Трое юношей и трое девушек исполняли красивый танец.
5) Школьная библиотека располагает двумя тысячами четыреста восемьдесят тремя книгами.
6) Папанинцы пробыли на льдине двести семьдесят четыре суток.
7) Город находится в полуторастах километров от областного центра.

9) Мальчик теперь сирота; отец умер, когда ему было три года.
10) Сзади его шла нагруженная вещами телега.
11) Серёжа – большая умница.
12) Хозяйка сняла со стола чемодан и отодвинула его в сторону.
13) Семена подсолнуха дробятся, разминаются и отмываются холодной водой от примесей.
14) Надо помогать молодежи расти и проявить свои способности.
Прочитайте (прослушайте) текст. Сколько нарушений грамматических норм в этой стихотворной пародии? Аргументируйте свой ответ.
Вспыхает небо, разбужая ветер,
Проснувший гомон птичьих голосов –
Проклинывая все на белом свете,
Я вновь бежу в нетоптанность лесов.
Шуршат зверушки, выбегнув навстречу,
Приветливыми лапками маша:
Я среди тут пробуду целый вечер,
Бессмертные творчения пиша.
Но, выползя на миг из тины зыбкой,
Болотная, зеленовая тварь
Совает мне с заботливой улыбкой
Большой Орфографический словарь.
Тема 10. Синтаксис. Употребление в речи синтаксических конструкций. Типичные ошибки в управлении и построении синтаксических конструкций. Способы их исправления
Кто хочет говорить красиво, тому
надлежит сперва говорить чисто и иметь
довольство избранных речений к
изображению своих мыслей.
Синтаксис изучает строй связной речи. Единицами синтаксиса являются словосочетание и предложение. О словосочетании говорят, что это «мысль в процессе становления», в предложении же мысль получает своё языковое выражение.
Словосочетание – сочетание двух и более самостоятельных слов, связанных между собой грамматически и по смыслу: любить (кого?) животных; дождь и снег.
Предложение – слово или группа слов, грамматически оформленных и имеющих относительную смысловую и интонационную законченность. Например: Новый год. Между водорослями по песчаному дну перебегают юркие пескари. (И. Соколов-Микитов)
Предложение – основная синтаксическая единица, «средство формирования, выражения и сообщения мысли, передачи эмоций и волеизъявлений»*
К синтаксическим ошибкам относятся следующие:
Следует различать конструкции с близкими по значению словами и словосочетаниями, которые имеют разное управление. Например:
отчитаться в чём-либо – сделать отчёт о чём-либо
превосходство над чем-либо – преимущество перед чем-либо
уверенность в чём-либо – вера во что-либо
оплатить проезд – заплатить за проезд
Синтаксические ошибки допущены в следующих предложениях:
– Убедившись, что ничего больше от (из) выступающих не вытянешь, решили прения закрыть
– В (на) первом этапе соревнований могут состязаться как студенты, так и сотрудники института.
Часто в предложениях при двух или нескольких управляющих словах имеется общее дополнение. Такие конструкции правильны, если управляющие
слова требуют одинакового падежа и предлога: читать и конспектировать книгу, говорить и писать о современной литературе. Но если зависимое слово стоит при словах, требующих разного управления, то возникает ошибка.
Например: Мы любим и гордимся своей Родиной (любим что? гордимся чем?)
Следовательно, правильно будет:
Мы любим свою Родину и гордимся ею.
2. Нарушение согласования.
Например: Молодая врач пришла на приём.
Здесь мы имеем дело с нарушением согласования между подлежащим «врач» и определением «молодая», что является недопустимым. А рассогласование между подлежащим и сказуемым (врач пришла) – допустимый вариант. Правильно будет: Молодой врач пришёл (или пришла) на приём (если речь идёт о женщине).
Колебания в формах согласования
1. Согласование при обозначении женщины и её профессии типа «врач пришёл» и «врач пришла». Если подлежащее является существительным м. р., обозначающим профессию (врач), то сказуемое согласуется в роде – «пришёл». Но в разговорном стиле речи всё больше распространяется смысловое согласование (пришла). Научной речи такое согласование не свойственно. А согласование с прилагательным по смыслу (известная врач) недопустимы.
2. Согласование сказуемого с подлежащим. Выраженным количественно-именным сочетанием типа «несколько человек пришло – пришли». Возросла тенденция к согласованию по смыслу.
А) «несколько» + существительное в Р. п. = сказуемое в ед. ч., если:
– существительное обозначает неодушевлённый предмет, (несколько вагонов доставлено)
– сказуемое выражено краткой формой страдательного причастия (большинство писем доставлено, несколько человек ранено)
– сказуемое предшествует подлежащему (в начале улицы обнаружилось
Б) сказуемое употребляется во мн. ч., если:
– подлежащее обозначает одушевлённый предмет, а сказуемое подчёркивает активность действия (несколько человек кинулись на помощь)
– имеются однородные члены в составе подлежащего и сказуемого (несколько десятков мужчин и женщин стояли у ворот больницы)
– подлежащее оторвано от сказуемого обособленным оборотом (несколько человек, находившихся в толпе, упали в обморок)
Например: Подъезжая к станции, с меня слетела шляпа.
Деепричастный оборот обозначает добавочное действие к основному. В данном предложении основное действие выражено глаголом «слетела».
Это сказуемое относится к слову «шляпа». Получается, что шляпа подъезжала к станции. Правильно будет: Когда я подъезжал к станции, с меня слетела шляпа или Подъезжая к станции, я потерял шляпу.
4. Ошибка в употреблении причастного оборота.
Например: Лежащая книга на столе.
Причастный оборот должен стоять или после определяемого слова, или перед ним.
Книга, лежащая на столе – лежащая на столе книга.
5. Нарушение порядка слов.
Например: Мы не только получили учебник, но и сборник упражнений.
Здесь мы имеем дело с нарушением порядка слов при двойном союзе «не только, но и». Правильно будет: Мы получили не только учебник, но и сборник упражнений.
6.Смешение прямой речи и косвенной.
Например: Друг сказал, что я подожду.
7.Нарушение норм в употреблении однородных членов предложения.
Например, В целях повышения мастерства педагогов по прохождению
практики и форм работы.
8.Нарушение координации между подлежащим и сказуемым.
Например, пришли или прошло двое
Незнание особенностей функциональных стилей РЛЯ является основной причиной возникновения синтаксисо-стилистических ошибок. Как правило, синтаксисо-стилистические ошибки бывают связаны с использованием сложного синтаксиса, деепричастных оборотов в разговорном стиле.
Например: Он есть мой брат.
Употребление связки «быть» в настоящем времени характерно для научного стиля, в разговорном же стиле данное употребление является синтаксисо-стилистической ошибкой.
1. Перечислите основные типы синтаксических ошибок.
2. Приведите примеры на каждый тип.
3. Приведите примеры нарушения синтаксисо-стилистических норм.
Задания для самостоятельной работы студентов
Устраните ошибки, связанные с неверным употреблением форм управления.
А) Мать сильно беспокоилась за сына
Б) Всякий специалист видит преимущество новой технологии над старой.
В) Хорошая подготовка спортсменов вселяет в нас уверенность в победу
Г) К концу года эти сотрудники должны будут отчитаться о проделанной
Д) В документальном фильме показывается, как семья эмигранта ищет
Е) Кафедра организовала и руководит производственной практикой
Источник статьи: http://pandia.ru/text/80/390/1201-11.php
Умножение дроби на число
Чтобы умножить дробь на число, нужно числитель данной дроби умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений.
Пример 1. Умножить дробь на число 1.
Умножим числитель дроби на число 1
Запись можно понимать, как взять половину 1 раз. К примеру, если
пиццы взять 1 раз, то получится
пиццы
Из законов умножения мы знаем, что если множимое и множитель поменять местами, то произведение не изменится. Если выражение , записать как
, то произведение по прежнему будет равно
. Опять же срабатывает правило перемножения целого числа и дроби:
Эту запись можно понимать, как взятие половины от единицы. К примеру, если имеется 1 целая пицца и мы возьмем от неё половину, то у нас окажется пиццы:
Пример 2. Найти значение выражения
Умножим числитель дроби на 4
В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть:
Выражение можно понимать, как взятие двух четвертей 4 раза. К примеру, если
пиццы взять 4 раза, то получится две целые пиццы
А если поменять множимое и множитель местами, то получим выражение . Оно тоже будет равно 2. Это выражение можно понимать, как взятие двух пицц от четырех целых пицц:
Число, которое умножается на дробь, и знаменатель дроби разрешается сокращать, если они имеют общий делитель, бóльший единицы.
Например, выражение можно вычислить двумя способами.
Первый способ. Умножить число 4 на числитель дроби, а знаменатель дроби оставить без изменений:
Второй способ. Умножаемую четвёрку и четвёрку, находящуюся в знаменателе дроби , можно сократить. Сократить эти четвёрки можно на 4, поскольку наибольший общий делитель для двух четвёрок есть сама четвёрка:
Получился тот же результат 3. После сокращения четвёрок, на их месте образуются новые числа: две единицы. Но перемножение единицы с тройкой, и далее деление на единицу ничего не меняет. Поэтому решение можно записать покороче:
Сокращение может быть выполнено даже тогда, когда мы решили воспользоваться первым способом, но на этапе перемножения числа 4 и числителя 3 решили воспользоваться сокращением:
А вот к примеру выражение можно вычислить только первым способом — умножить число 7 на числитель дроби
, а знаменатель оставить без изменений:
Связано это с тем, что число 7 и знаменатель дроби не имеют общего делителя, бóльшего единицы, и соответственно не сокращаются.
Некоторые ученики по ошибке сокращают умножаемое число и числитель дроби. Делать этого нельзя. Например, следующая запись не является правильной:
Сокращение дроби подразумевает, что и числитель и знаменатель будет разделён на одно и тоже число. В ситуации с выражением 


Умножение дробей
Чтобы перемножить дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Если в ответе получится неправильная дробь, нужно выделить в ней целую часть.
Пример 1. Найти значение выражения .
Умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:
Получили ответ . Желательно сократить данную дробь. Дробь
можно сократить на 2. Тогда окончательное решение примет следующий вид:
Выражение можно понимать, как взятие
пиццы от половины пиццы. Допустим, у нас есть половина пиццы:
Как взять от этой половины две третьих? Сначала нужно поделить эту половину на три равные части:
И взять от этих трех кусочков два:
У нас получится пиццы. Вспомните, как выглядит пицца, разделенная на три части:
Один кусок от этой пиццы и взятые нами два кусочка будут иметь одинаковые размеры:
Другими словами, речь идет об одном и том же размере пиццы. Поэтому значение выражения равно
Пример 2. Найти значение выражения
Умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:
В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть:
Пример 3. Найти значение выражения
Умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:
В ответе получилась правильная дробь, но будет хорошо, если её сократить. Чтобы сократить эту дробь, нужно числитель и знаменатель данной дроби разделить на наибольший общий делитель (НОД) чисел 105 и 450.
Итак, найдём НОД чисел 105 и 450:
Теперь делим числитель и знаменатель нашего ответа на НОД, который мы сейчас нашли, то есть на 15
Обратные числа
Сейчас мы познакомимся с очень интересной темой в математике. Она называется «обратные числа».
Определение. Обратным к числу a называется число, которое при умножении на a даёт единицу.
Давайте подставим в это определение вместо переменной a число 5 и попробуем прочитать определение:
Обратным к числу 5 называется число, которое при умножении на 5 даёт единицу.
Можно ли найти такое число, которое при умножении на 5, даёт единицу? Оказывается можно. Представим пятёрку в виде дроби:
Затем умножить эту дробь на саму себя, только поменяем местами числитель и знаменатель. Другими словами, умножим дробь на саму себя, только перевёрнутую:
Что получится в результате этого? Если мы продолжим решать этот пример, то получим единицу:
Значит обратным к числу 5, является число , поскольку при умножении 5 на
получается единица.
Обратное число можно найти также для любого другого целого числа.
Примеры:
- обратным числа 2 является дробь
- обратным числа 3 является дробь
- обратным числа 4 является дробь
Найти обратное число можно также для любой другой дроби. Для этого достаточно перевернуть её.
Примеры:
Деление дроби на число
Допустим, у нас имеется половина пиццы:
Разделим её поровну на двоих. Сколько пиццы достанется каждому?
Видно, что после разделения половины пиццы получилось два равных кусочка, каждый из которых составляет пиццы. Значит каждому достанется по
пиццы.
Деление дробей выполняется с помощью обратных чисел. Обратные числа позволяют заменить деление умножением.
Чтобы разделить дробь на число, нужно эту дробь умножить на число, обратное делителю.
Пользуясь этим правилом, запишем деление нашей половины пиццы на две части.
Итак, требуется разделить дробь на число 2. Здесь делимым является дробь
, а делителем число 2.
Чтобы разделить дробь на число 2, нужно эту дробь умножить на число, обратное делителю 2. Обратное делителю 2 это дробь
. Значит нужно умножить
на
Получили ответ . Значит при делении половины на две части получается четверть.
Попробуем понять механизм этого правила. Для этого рассмотрим следующий простейший пример. Пусть у нас имеется одна целая пицца:
Умножим её на 2. То есть повторим её два раза (или возьмём два раза). В результате будем иметь две пиццы:
Теперь угостим этими пиццами двоих друзей. То есть разделим две пиццы на 2. Тогда каждому достанется по одной пицце:
Разделить две пиццы на 2 это всё равно, что взять половину от этих пицц, то есть умножить число 2 на дробь
В обоих случаях получился один и тот же результат.
Тоже самое происходило, когда мы делили половину пиццы на две части. Чтобы разделить на 2, мы умножили эту дробь на число, обратное делителю 2. А обратное делителю 2 это дробь
Пример 2. Найти значение выражения
Умножим первую дробь на число, обратное делителю:
Допустим, имеется четверть пиццы и нужно разделить её на двоих:
Если разделить эту четверть на две части, то каждая получившаяся часть будет одной восьмой частью целой пиццы:
Заменять деление умножением можно не только при работе с дробями, но и с обычными числами. Например, все мы знаем, что 10 разделить на 2 будет 5
10 : 2 = 5
Заменим в этом примере деление умножением. Чтобы разделить число 10 на число 2, можно умножить число 10 на число, обратное числу 2. А обратное числу 2 это дробь
Как видно результат не изменился. Мы снова получили ответ 5.
Можно сделать вывод, что деление можно заменять умножением при условии, что вместо делителя будет подставлено обратное ему число.
Пример 3. Найти значение выражения
Умножим первую дробь на число, обратное делителю. Обратное делителю число это дробь
Допустим, имелось пиццы:
Как разделить такую пиццу на шестерых? Если каждый из трех кусков разделить пополам, то можно получить 6 равных кусков
Эти шесть кусков являются шестью кусками из двенадцати. А один из этих кусков составляет . Поэтому при делении
на 6 получается
Деление числа на дробь
Правило деления числа на дробь такое же, как и правило деления дроби на число.
Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю.
Например, разделим число 1 на .
Чтобы разделить число 1 на , нужно это число 1 умножить на дробь, обратную дроби
. А обратная дроби
это дробь
Выражение можно понимать, как определение количества половин в одной целой пицце. Допустим, имеется одна целая пицца:
Если зададим вопрос «сколько раз половина содержится в этой пицце», то ответом будет 2. Действительно, половина содержится в одной целой пицце два раза
Пример 2. Найти значение выражение
Умножим число 2 на дробь, обратную делителю. А обратная делителю дробь это дробь
Допустим, у нас имеются две целые пиццы:
Если зададим вопрос «сколько раз половина содержится в двух пиццах», то ответом будет 4. Действительно, половина содержится в двух пиццах четыре раза:
Деление дробей
Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
Например, разделим на
Чтобы разделить на
, нужно
умножить на дробь, обратную дроби
. А обратная дроби
это дробь
Допустим, имеется половина пиццы:
Если зададим вопрос «сколько раз четверть пиццы содержится в этой половине», то ответом будет 2. Действительно, четверть пиццы содержится в половине пиццы два раза:
Пример 1. Найти значение выражения
Умножаем первую дробь на дробь, обратную второй. Грубо говоря, умножаем первую дробь на перевёрнутую вторую:
Пример 2. Найти значение выражения
Умножаем первую дробь на дробь обратную второй:
Здесь советуем остановиться и потренироваться. Решите несколько примеров, приведенных ниже. Можете использовать материалы сайта, как справочник. Это позволит вам научиться работать с литературой.
Каждая следующая тема будет более сложной, поэтому нужно тренироваться.
Задания для самостоятельного решения:
Задание 1. Найдите значение выражения:
Задание 2. Найдите значение выражения:
Задание 3. Найдите значение выражения:
Задание 4. Найдите значение выражения:
Задание 5. Найдите значение выражения:
Задание 6. Найдите значение выражения:
Пройдите тест
Время на тест ограниченно 10 минут!
Начать
1.1 Теоретическое введение
Рациональной дробью
называется отношение двух многочленов:

a1,
…, an,
b0,
b1,
…, bn
– действительные числа.
Рациональная
дробь называется правильной,
если степень числителя строго меньше
степени знаменателя (n < m), в противном
случае (n ≥ m) – дробь называется
неправильной.
Например, дробь

правильная, а дроби
неправильные.
У любой неправильной
дроби можно выделить ее целую часть,
т.е. представить ее в виде суммы многочлена
и правильной дроби.
Всякая правильная
дробь может быть представлена в виде
суммы конечного числа простейших дробей
следующих четырех типов:
1);
2)
> 1 –натуральное
число);
3)
;
4)(n
> 1 – натуральное число,p2
– 4q
< 0, т.е. многочлен,
стоящий в знаменателе не имеет
действительных корней).
1.1.1 Схема интегрирования рациональных
дробейДля интегрирования
рациональной дроби необходимо:
1) Если
дробь неправильная – представить ее в
виде суммы многочлена и правильной
дроби.
2) Разложить правильную дробь
на сумму простейших дробей.
3) Найти
интеграл многочлена и всех простейших
дробей.
1.1.2 Интегрирование
простейших рациональных дробей
Простейшая дробь
первого типа:

дробь второго типа:
Простейшая
дробь третьего типа:
Вычисление
интеграла от нее заключается в
интегрировании квадратного трехчлена
в знаменателе.
1) Выделим полный квадрат
суммы в знаменателе подынтегральной
функции.2)
Выполним замену переменной, приняв
выделенный двучленх
+ 2 за новую переменную. Далее для удобства
следующих преобразований выразим х
через переменную t.

Выполним почленное деление числителя
на знаменатель и представим полученный
интеграл в виде разности двух интегралов.4)
Первый интеграл вычислим с помощью
метода замены переменной, взяв за новую
переменнуюt
знаменатель подынтегрального выражения,
второй интеграл является табличным.
Таким
образом,
1.1.3 Выделение целой части
у неправильной дроби
Любую неправильную дробь можно
представить в виде суммы многочлена и
остаточной правильной дроби. Для этого
необходимо по правилу деления многочленов
разделить числитель на знаменатель.
Искомым многочленом является результат
деления, числителем правильной дроби
– остаток деления, знаменателем –
делитель.
Пример.Решение
Так как степень числителя (3) выше
степени знаменателя (1), то данная дробь
является неправильной. Разделим числитель
на знаменатель по правилу деления
многочленов.

образом,
1.1.4 Разложение правильной
дроби на сумму простейших дробей
Любой многочлен Qm(x)
с вещественными коэффициентами
разлагается (и притом единственным
способом с точностью до перестановки
сомножителей) на произведение множителей
первой степени вида (х
– а) и множителей
второй степени вида (x2
+ px + q).
Разложение правильной дроби на сумму
простейших дробей зависит от того, каким
образом многочлен Qm(x),
стоящий в знаменателе, раскладывается
на множители. Рассмотрим различные
варианты разложения.
1) Знаменатель
раскладывается лишь на неповторяющиеся
множители первой степени вида
(х – а).
В этом случае в разложении правильной
дроби на сумму простейших каждому
неповторяющемуся множителю первой
степени соответствует слагаемое вида
,
гдеА
– неизвестный числовой коэффициент,
который необходимо найти в дальнейшем
ходе решения.
(n
< m )
2) Знаменатель
раскладывается лишь на множители первой
степени, среди которых есть повторяющиеся.
В этом случае в
разложении правильной дроби на сумму
простейших каждому повторяющемуся r
раз множителю соответствуют слагаемые

A2,
…, Ar-1,
Ar
– неизвестные числовые коэффициенты,
которые необходимо найти в дальнейшем
ходе решения.
3) Знаменатель
раскладывается на множители второй
степени вида (x2
+ px + q) и, возможно, множители первой
степени.
Под
множителем второй степени мы будем
понимать многочлен вида (x2
+ px + q)
без действительных корней, т.е. D
= p2
– 4q
< 0. Каждому неповторяющемуся множителю
второй степени в разложении правильной
дроби на простейшие соответствует
слагаемое
,
гдеА
и В
– неизвестные числовые коэффициенты.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
20.04.2015181.25 Кб81.doc
- #
- #
- #











































