Определение ошибки измерения определение шансов наступления того или иного события 8 класс видеоурок

Конспект

Подбрасывание монеты для определения вероятности выпадения орла или решки, или бросание игрального кубика для определения выпавшего числа, всё это яркие примеры наступления вероятности некоторого случайного события.

Исходы при которых наступает ожидаемое событие называют благоприятными исходами для данного события.

При бросании игрального кубика, с очками на каждой стороне от 1 до 6 существует 6 равновозможных событий (исходов), ведь шансы выпадения любого очка от 1 до 6 абсолютно одинаковы.

Если шансы исходов любого эксперимента одинаковы, то все исходы принято считать равновозможными.

Вероятность обозначается буквой Р, от французского слова probabilité – вероятность.

Если все исходы испытания равновозможны, то вероятность наступления события в данном испытании равна отношению числа благоприятных для него исходов к числу всех равновозможных исходов.

Существует два подхода к определению вероятности.

Статистический подход требует проведения реальных экспериментов.
Классический подход требует правильного определения числа равновозможных исходов испытания и числа благоприятных исходов.

Достоверным событием называется такое событие, которое происходит всегда при проведении эксперимента.

При бросании игрального кубика определить вероятность события, при котором выпадет менее 7 очков. Каждый из шести результатов даст такой исход (1; 2; 3; 4; 5; 6), значит

Вероятность достоверного события равна единице.

Рассмотрим обратный пример.

При бросании игрального кубика определить вероятность события, при котором выпадет 7 очков. Данное событие ни при каких условиях не может произойти.

Невозможным событием называется такое событие, которое не может произойти ни при каком исходе эксперимента.

Вероятность невозможного события равна нулю.

Вероятность наступления случайного события иногда можно определить с помощью геометрических соображений, используя вероятностую шкалу.

Допустим проведено некоторое испытание с n равновозможными исходами, среди которых m исходов являются благоприятными для наступления события А. Можем записать, что

Заметим, что всегда m ≤ n, следовательно , то есть вероятность наступления события А будет P(A) ≤ 1. Но также отметим, что P(A) ≥ 0. Сделаем вывод:
0 ≤ P(A) ≤ 1.

Геометрический смысл записи состоит в том, что, чем ниже вероятность наступления события А, тем ближе к нулю располагается точка P(A), чем выше вероятность наступления события А, тем ближе к единице располагается точка P(A).

Вероятность любого события всегда находится между 0 и 1.

Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б  Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2017.

Муниципальное  образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №32

Вероятность события

(урок с элементами исследования в 8 классе)

                                                                                          Разработала и провела

                                                                                          Александрова Э.В.

                                                                                                      учитель математики

Подольск,

2014 г.

Тема урока: Вероятность  события

8 класс

«Истинная логика нашего мира – правильный подсчет вероятностей»

Джеймс Максвелл

Тип урока: урок изучения нового материала, с элементами исследования

Цели урока: 

-образовательная: в  результате урока учащиеся формируют понятия  события, видов  

 событий, вероятности события;

      — развивающая: учащиеся развивают:  навыки выделения элементов математической    

        модели при решении текстовых задач; умения применять теоретические знания на

        практике, умения формулировать выводы при наблюдениях.

      — воспитательная: в результате урока учащиеся совершенствуют коммуникативные

        навыки

Оборудование:

       —  двенадцать 5-ти рублёвых монет

 — компьютер

 — мультимедийный проектор и экран;

  — авторская презентация, подготовленная с помощью Microsoft Power Point;

Содержание урока

1. Организационный момент

1. Актуализация опорных знаний

Вступительное слово учителя:

Случай, случайность – с ними мы встречаемся повседневно: случайная встреча, случайная находки, случайная ошибка. Этот ряд можно продолжать бесконечно. Казалось бы, тут нет места для математики,  – какие уж законы в царстве Случая! Но и здесь наука обнаружила интересные закономерности – они позволяют человеку уверенно чувствовать себя при встрече со случайными событиями.

 Итак, у вас на парте лежит монета. Если подбросить монету, какой стороной она ляжет вверх?

Учащиеся разделяются на 2 группы: одни учащиеся  считают, что  выпадет «Орёл», а другие – «Решка».

Учитель: «Проверьте своё предположение. Что получили?»

У некоторых учащихся прогноз подтвердился, а у других нет.

Учитель: «Все зависит от случая. Может показаться, что в подобных задачах нет никаких закономерностей. Но что происходит при большом количестве бросков?» Проведём исследование.

Математическое исследование 

Учитель: «Ваша задача: провести серию экспериментов (10 испытаний) с подбрасыванием  монеты и фиксированием результатов выпадения орла и решки на листе». Лист лежит на краю парты

Учитель: «Что происходит с увеличение числа испытаний?» 

Ученик, которому было дано индивидуальное домашнее задание, демонстрирует полученные результаты

Учащиеся:  При большом количестве бросков примерно в половине случаев выпадает “орел” .

Учитель: «Какую долю занимает количество появления орла и решки по отношению к общему количеству испытаний?»

Учащиеся:  Приблизительно половина —  0,5

Учитель: Числовая оценка шансов на успех стара как мир.

Французский естествоиспытатель Жорж Бюссон (1707-1788) бросал монету 4040 раз, и “орел” выпал в 2048 случаях. Английский математик Чарльз Пирсон (1857-1936)  — 24000 раз подбросил монету, “орел” выпал 12012 раз. 

Вывод: Результаты бросания монеты обладают некоторой закономерностью, хотя итог каждого броска неизвестен.

Учитель: В практической деятельности человеку  часто не требуется знать исход одного испытания, но необходимо знать закономерности, появляющиеся при проведении большого числа испытаний.

1. Изучение нового материала

Оказывается, и в мире случайного действуют определенные законы, изучением которых  занимается раздел математики, который называется «теорией вероятностей»

Основатель современной теории вероятностей А.Н.Колмогоров:

«Вероятность математическая – это числовая характеристика степени возможности появления какого-либо определенного события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях».

Основным понятием в теории вероятности является событие. 

Учитель: Что  понимают под словом событие?

Учащиеся : Событием называется результат опытов наблюдений или испытаний.

В ходе фронтальной беседы формулируются определения

Достоверное событие  – событие, которое при данных условиях всегда произойдет , например, в ящике 10 белых шаров, то событие извлеченный шар – белый – достоверное.

Невозможное событие – то, которое в данных условиях не может произойти. В  ящике 10 белых шаров, то событие вытащить черный шар — невозможное.

Случайным называется событие, результат которого мы не можем точно предсказать заранее. При бросании монеты событие – выпал орёл – случайное.

Равновозможные – события, любое из которых не обладает никаким преимуществом появляться чаще других при многократных испытаниях.

Учитель:  Возьмем игральный кубик, то при бросании этого кубика каковы шансы выпадения на его верхней грани 1, 2, 3, 4, 5, 6 очков?

Учащиеся: Одинаковы, т.к. нет оснований считать, что выпадение одного из очков, например 6 более вероятно, чем 2.

Фронтальная работа  (первичный контроль)

1.О каком событии идёт речь? «Из 25 учащихся класса двое справляют день рождения 30 февраля».

А) достоверное;

 В) невозможное;  

 С) случайное

2. Это событие является случайным:

А) слово начинается с буквы «ь»;

В) ученику 8 класса 6 месяцев;

С) бросили две игральные кости: сумма выпавших на них очков равна 8.

3. Найдите достоверное событие:

А) На уроке математики ученики   делали физические упражнения;

В) Сборная России по футболу не станет чемпионом мира 2005 года;

 С) Подкинули монету и она упала на «Орла».

4. Среди пар событий, найдите несовместимые.

А) В сыгранной Катей и Славой партии шахмат, Катя проиграла и Слава проиграл.

В) Из набора домино вынута одна костяшка, на ней одно число очков больше 3, другое число 5.

С) Наступило лето, на небе ни облачка.

5. Колобок катится по лесным тропкам, куда глаза глядят. На полянке его тропинка расходится на четыре тропинки, в конце которых Колобка поджидают Заяц, Волк, Медведь  и Лиса. Сколько исходов для выбора Колобком наугад одной из четырёх тропинок?

А) 1;    

В) 4;    

С) 5

Учитель: Итак, мы выяснили что такое событие, испытание. А что же  такое вероятность события?

А – некоторое событие,

m – количество исходов, при которых событие А появляется,

n – конечное число равновозможных исходов.

Вероятностью Р наступления случайного события А называется отношение m/n, где n – число всех возможных исходов эксперимента, а m – число всех благоприятных исходов:

Такое определение вероятности было впервые дано в работах французского математика Лапласа и называется классическим.

Рассмотрим применение данной формулы при решении задачи.

Видео разбор решения задачи 1: Брошена игральная кость. Какова вероятность того, что выпадет число меньше 4?

1. Осмысление  изученного материала

Задача2:

Мама, папа, сын и дочка бросили жребий – кому мыть посуду. Найдите вероятность того, что посуду будет мыть папа.

Учащиеся самостоятельно записывают решение и проверяют его по слайду 15    

3 и 4  задачи решают два ученика у доски

 3. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?

4 . В мешочке 5 карточек. На каждой карточке написана одна из букв О, П, Р, С, Т. Найти вероятность того, что на вытянутых по одной и разложенных в линию карточках можно будет прочесть слово “СПОРТ”?

5. Первичный контроль ЗУН

Затем учащиеся решают задачи по вариантам

Учащиеся сдают работы на проверку учителю.

1. Рефлексия

Ребята, а сейчас  оцените свою работу и общее впечатление от занятия тезисом или афоризмом.

1. Подведение итога. Выставление оценок.

1. Домашнее задание

      № 568, 571, 574