Какие бывают ошибки при геодезических измерениях

Измерения
в геодезии рассматриваются с двух точек
зрения: количественной, выражающей
числовое значение измеренной величины,
и качественной, характеризующей ее
точность.

Из практики
известно, что даже при самой тщательной
и аккуратной работе многократные
(повторные) измерения не дают одинаковых
результатов. Это указывает на то, что
получаемые результаты не являются
точным значением измеряемой величины,
а несколько отклоняются от него. Значение
отклонения характеризует точность
измерений. Если обозначить истинное
значение измеряемой величины X, а
результат измерения l, то истинная ошибка
измерения ∆ определится из выражения

∆ = l — X(5.1)

Любая
ошибка результата измерения есть
следствие действия многих факторов,
каждый из которых порождает свою
погрешность.

Ошибки,
происходящие от отдельных факторов,
называют элементарными. Ошибки результата
измерения являются алгебраической
суммой элементарных ошибок.

Изучением
основных свойств и закономерностей
действия ошибок измерений, разработкой
методов получения наиболее точного
значения измеряемой величины и
характеристик ее точности занимается
теория ошибок измерений. Излагаемые в
ней методы решения задач позволяют
рассчитать необходимую точность
предстоящих измерений и на основании
этого расчета выбрать соответствующие
приборы и технологию измерений, а после
производства измерений получить
наилучшие их результаты и оценить их
точность. Математической основой теории
ошибок измерений являются теория
вероятностей и математическая статистика.

Ошибки
измерений разделяют по двум признакам:
характеру их действия и источнику
происхождения.

По характеру
действия ошибки бывают грубые,
систематические и случайные.

Грубыми
называют ошибки, превосходящие по
абсолютной величине некоторый,
установленный для данных условий
измерений, предел. Они происходят в
большинстве случаев в результате
промахов и просчетов исполнителя. Такие
ошибки обнаруживают повторными
измерениями, а результаты, содержащие
их, бракуют и заменяют новыми. Ошибки,
которые по знаку или величине однообразно
повторяются в многократных измерениях
(например в длине линии из-за неточного
знания длины мерного прибора, из-за
неточности уложения мерного прибора в
створе этой линии и т. п.), называют
систематическими. Влияние систематических
ошибок стремятся исключить из результатов
измерений или ослабить тщательной
проверкой измерительных приборов,
применением соответствующей методики
измерений, а также введением поправок
в результаты измерений.

Случайные
ошибки — это ошибки, размер и влияние
которых на каждый отдельный результат
измерения остается неизвестным. Величину
и знак случайной ошибки заранее установить
нельзя. Однако теоретические исследования
и многолетний опыт измерений показывают,
что случайные ошибки подчинены
определенным вероятностным закономерностям,
изучение которых дает возможность
получить наиболее надежный результат
и оценить его точность.

По источнику
происхождения различают ошибки приборов,
внешние и личные.

Ошибки
приборов обусловлены их несовершенством,
например, ошибка в угле, измеренном
теодолитом, ось вращения которого
неточно приведена в вертикальное
положение.

Внешние
ошибки происходят из-за влияния внешней
среды, в которой протекают измерения,
например, ошибка в отсчете по нивелирной
рейке из-за изменения температуры
воздуха на пути светового луча (рефракция)
или нагрева нивелира солнечными лучами.

Личные
ошибки связаны с особенностями
наблюдателя, например, разные наблюдатели
по-разному наводят зрительную трубу на
визирную цель.

Так
как грубые ошибки должны быть исключены
из результатов измерений, а систематические
исключены или ослаблены до минимально
допустимого предела, то проектирование
измерений с необходимой точностью,
оценку результатов выполненных измерений
производят, основываясь на свойствах
случайных ошибок.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Человеку свойственно ошибаться. Это касается не только общих вопросов и знаний жизни. Но и распространяется на любые сферы его деятельности, в том числе в области геодезии. В ней все проводимые измерения выполняются с ошибками. Значительная часть работ в геодезическом производстве основывается на измерениях. А измерения — своего рода сравнение с какой-то эталонной или истинной величиной. Если понимать, что истинного значения в идеале не существует, то все сравнения в измерениях сводятся к сравнению с конкретно полученным значением и принятому, как верное. Одним из наиболее приближенных к истинному значению, считается среднее арифметическое.

Понятие погрешности, её абсолютная и относительная величины

Если переходить на понятие погрешности, то отклонение отдельного замера от среднего арифметического из выполненных измерений и считается абсолютной его ошибкой. Числовая форма погрешности не дает представления о качестве произведенного измерения. Для этого существует понятие относительной погрешности. Под ним понимают отношение значения собственно ошибки к замеренной величине. Применяется этот параметр в определении точности работ при линейных замерах в полигонометрических и теодолитных ходах.

В нивелирных ходах для его оценки точности существует так называемая приведенная погрешность. Это тоже своего рода относительный показатель. Только он подразумевает под собой отношение абсолютного значения ошибки к конкретному принятому значению определяемой величины (для нивелировок на 1 км хода).

Погрешности по источникам возникновения

При производстве геодезических работ после окончания каждой выполненной операции в полевых условиях можно говорить об ошибках. Присутствуют они и при проведении камеральных работ. Так при установке приборов в рабочее положение возникают отклонения в центрировании инструмента над центром знака. Также возникают неточности при выставлении прибора в отвесное состояние, когда выводим его цилиндрический уровень в верхнее горизонтальное положение и круглый уровень на середину. Следующими причинами возникновения погрешностей считаются визирование и снятие отсчетов в момент исполнения наблюдений.  Влияние внешних условий окружающей среды: рефракция воздуха, дымка, туман, осадки, формирует еще одну группу ошибок. Помимо человеческого фактора и влияния внешней среды существуют конструктивные особенности приборов, с заложенными в них вероятностными составляющими точности измерений. Еще одной из причин возникновения погрешностей считается несовершенство методик их определений. Резюмируя выше сказанное, можно выделить следующий перечень ошибок по источникам их возникновения:

• инструментальные;
• индивидуальные;
• из-за условий окружающей среды;
• методические.

Погрешности по характеру действий

По данному признаку все ошибки можно разделить на следующие отклонения:

• грубые, то есть значительно превышающие ожидаемые ошибки, возникающие в результате просчетов, неверных действий и обнаруженные при дополнительном контроле;
• систематические отклонения, отличающиеся постоянством возникновения и закономерностями изменений при повторных операциях; к ним можно отнести периодические и функциональные погрешности;
• случайные, значения величин, которых не значительны, большая часть их мала, чем велика, встречаются как с положительными, так и с отрицательными значениями, в каждом конкретном случае они возникают отдельно случайным образом и в своей массе подчинены определенным вероятностным закономерностям;

Именно изучение случайных погрешностей в геодезии дает возможность производить оценки точности и получать наиболее надежные результаты.

Предельные и допустимые отклонения

При определенных факторах случайные ошибки по абсолютному значению своей величины не могут превышать определенного предела. Этот предел в геодезической и маркшейдерской практике имеет название предельной погрешности.

В строительном производстве нормативными документами введен термин предельного отклонения, который может иметь как положительное, так и отрицательное значения. Алгебраическая сумма этих параметров (предельных отклонений) имеет название допуска.

В геодезии крайние предельные значения отклонений, допускаемые нормативной документацией, называются допустимыми.

Средние, вероятные и средне квадратические погрешности

При различных оценках точности выполненных замеров применяются некоторые критерии случайных ошибок. К таким мерилам оценки относятся понятия:

• средне арифметического отклонения от всех случайных ошибок, имеющее название среднего уклонения;
• срединного отклонения, то есть находящегося в середине измеренного ряда по абсолютным значениям с учетом убывания и возрастания, именуемое вероятной ошибкой;
• средне квадратическое отклонение (СКО) – это параметр функции дисперсии (рассеивания) случайных величин результатов измерений. Он равен математическому ожиданию (среднему арифметическому значению) квадратов отклонений в измерениях от математического ожидания (среднего арифметического значения) результатов замеров.

Случайные погрешности подчиняются нормальному закону распределения и находятся в интервале от нуля до трех СКО. Большинство из них в пределах шестидесяти восьми процентов находятся в интервале до одного СКО. Девяносто пять процентов случайных величин попадает в интервал от нуля до двух СКО. Девяносто девять процентов случайных ошибок находится в интервале от нуля до трех СКО.

На основании этого в теоретических расчетах при предварительных оценках точности выполнения работ за предельные принимаются три средне квадратические ошибки. При геодезических и маркшейдерских работах на практике к расчетам принимаются двойные величины средне квадратических отклонений. 

Большинство проводимых работ по межеванию земель заключаются в определении или уточнении местоположения границ наделов земли относительно опорных точек межевания.

Зафиксированные на бумаге координаты границ могут расходиться с измеренными кадастровым работником из-за погрешности измерений, и величины таких погрешностей должны не превышать установленные нормы.

Рассмотрим допустимые нормы и расскажем о формулах и порядке расчета по действующему законодательству.

Показать содержание

• Что такое точность определения координат?
• Законодательство
• Допустимые нормы расхождения
• От чего зависит величина отклонения?
• Как правильно рассчитать: используемые формулы

Среднеквадратичный расчет     Метод допустимой площади     Диагональный    

• Примеры вычисления
• Показатели для муниципальных и государственных земель

Что такое точность определения координат?

Границы всех земельных наделов проводятся между угловыми (характерными) точками, а положение угловых точек определяется относительно опорных межевых пунктов, разбросанных по 2-4 пункта на один кв. километр и имеющих координаты в системе GPS.

Погрешностью измерений называют разность между истинными координатами угловой точки и координатами, измеренными кадастровым инженером. Погрешность неизбежно возникает при измерениях и складывается из следующих факторов:

1. человеческий фактор;
2. неточность измерительных приборов;
3. погодные условия;
4. особенности рельефа местности.

Одной из основных величин, применяемых для расчёта погрешности, является пункт съемочного обоснования. Это точка на местности, где кадастровый инженер устанавливает измерительное оборудование, и неровности рельефа могут привести к смещению точки установки и возрастанию общей погрешности.

Любой измерительный прибор незначительно искажает измеренную им величину из-за особенностей его конструкции, а при снятии показаний с нецифровых приборов, такие показания могут расходиться у разных работников.

СПРАВКА! Величина расхождения показаний, снятых с одного и того же геодезического прибора разными кадастровыми работниками, принимается равной половине цены деления такого прибора.

Для уменьшения погрешности измерения положения одной и той же граничной точки проводят несколько раз.

Точностью определения границ называют максимальное отклонение измеренной величины от среднего значения всех измеренных величин для одного и того же поворотного пункта. Увеличение числа проведённых измерений повышает точность итоговых расчётов.

Законодательство

Согласно части 13 ст. 22 закона № 218, допустимые погрешности при измерениях координат угловых точек, а также методы проводимых измерений и формулы расчёта погрешностей отображены в приказе Минэкономразвития №90.

Определены следующие методы определения координат угловых пунктов:

• полигонометрический;
• спутниковый;
• аналитический;
• фотографический;
• картометрический.

Началом координатной системы при определении положения угловых (характерных) пунктов является специальная опорная сеть межевания, (п. 4 прил. № 1 приказа № 90).

Допустимые нормы расхождения

При проведении межевых работ по уточнению границ земельного надела или при определении места границ вновь образуемых наделов при выделе или разделе участков могут возникнуть расхождения значений площадей между отображённой в кадастровом паспорте и вновь рассчитанной.

ВНИМАНИЕ! Рассчитанная площадь надела земли с уточнёнными границами не может превышать площадь данного надела, указанную в кадастровых документах больше, чем на предельный минимальный размер земельного надела, установленный законом для данного вида земли.

Минимальные размеры устанавливаются региональными и муниципальными нормативными актами с небольшими различиями в зависимости от субъекта федерации. Для большинства субъектов нормы расхождения площади в сторону увеличения после уточнения границ определены следующим образом (в зависимости от целевого назначения земель):

• участки для индивидуального строительства – 300 кв. м;
• участки для дачного строительства – 600 кв. м;
• участки под крестьянские хозяйства – 600 кв. м;
• участки под ЛПХ – 400 кв. м;
• наделы для огородничества (без права строительства) – 400 кв. м;
• земли под гараж – 18 кв. м;
• места под уличную торговлю – 5 кв. м.

Величина допустимых норм расхождения может быть уменьшена до 2-х раз местным законодательством, в зависимости от ситуации в регионе.

От чего зависит величина отклонения?

После проведения измерений на местности кадастровый инженер производит расчёты погрешности. Значения погрешности зависят от следующих факторов:

1. количества проведённых измерений;
2. метода определения погрешности;
3. внешних условий;
4. отношения максимального расстояния S между двумя угловыми точками участка и минимального расстояния D от одной из точек участка до опорного пункта межевания.

К внешним условиям относят погоду, погрешность приборов, квалификацию кадастрового инженера и т.д. Чем большее число измерений проведено, тем точнее можно рассчитать погрешность при межевании, приближаясь к истинному значению координат границ.

Как правильно рассчитать: используемые формулы

Величина S рассчитывается путём измерения расстояния между двумя самыми отдалёнными друг от друга поворотными точками участка, а для расчёта D измеряется расстояние от опорного пункта межевых сетей до самой близкой к данному пункту поворотной точки.

ВАЖНО! Величина погрешности при межевых работах увеличивается по мере возрастания значения отношения S/D, которое растёт по мере приближения границ участка к опорным межевым сетям.

К основным методам определения погрешностей, применяемых при межевании, относят следующие:

• метод среднеквадратичной погрешности;
• метод допустимой площади;
• диагональный метод.

Среднеквадратичный расчет

Метод расчёта величины среднеквадратичной погрешности M_t описан в приказе Минэкономразвития №90.

Среднеквадратичная величина M_t является основной единицей сравнения в методах допустимой площади и диагональном методе.

Метод допустимой площади

При расчёте погрешности по методу допустимой площади необходимо вычислить значение площади участка после проведения межевых работ П_(выч) и значение площади, указное в кадастровом документе П_(кад), после чего сравнить разность вычисленных площадей с допустимой площадью П_(доп).

Разность площадей П = П_(выч) – П_(кад). Значение П по абсолютной величине должно быть меньше или равно чем величина допустимой площади, рассчитываемая по формуле П_(доп) = 3,5*M_t*(П(_кад))^1/2.

Диагональный

В диагональном методе необходимо измерить точность расстояния и определения координат между двумя характерными угловыми точками границ, установленными в результате кадастровых работ. Важно учесть, что точки, взятые для измерения, должны быть не смежными, а отстоять одна от другой как можно дальше, образуя «диагональ» участка.

Вычисленное значение S должно быть меньше или равно, чем допустимая диагональ S_доп, которая рассчитывается по формуле S_доп = 2*M_t.

Диагональный метод в качестве дополнительного уточнения применяется при межевых работах, когда требуется высокая точность измерений, например, в землях городских поселений при определении границ земель, относящихся к многоквартирным домам.

Согласно п. 6 приказа № 90, для разных категорий земли допускается разное среднеквадратичное отклонение M_t. Максимальные допустимые значения Mt приведены в таблице.

Примеры вычисления

ПРИМЕР 1. После проведения межевых работ картографическим способом при определении границ водоёма были измерены значения среднеквадратичной погрешности положения места геодезического измерения относительно опорного пункта m₀ = 5,6 метров.

Среднеквадратичная погрешность положения угловой точки относительно места измерения m₁ при картографическом способе принимается равной 0,0005 метров, (п. 13 приложения №1 к приказу № 90).

В первую очередь необходимо вычислить среднеквадратичное отклонение Mt.

M_t = ((m₀)² + (m₁)²)^1/2 = (5,6² + 0,0005²)^1/2 = (31,36 + 2,5*10^-7)^1/2 = (31,36000025)^1/2 = 5,600000022.

Значение M_t = 5,6 больше, чем допустимое для земель водного фонда отклонение, равное 5, следовательно, при указании в межевом плане данной граничной точки кадастровому инженеру придётся обосновывать её координаты пояснительной запиской.

ПРИМЕР 2. При уточнении границ на прямоугольном дачном участке были определены новые координаты граничных точек, для которых были рассчитаны значения m₀ и m₁ следующим образом:

1. для первой точки – m₀ = 0,010; m₁ = 0,004;
2. для второй – m₀ = 0,012; m₁ = 0,004;
3. для третьей – m₀ = 0,011; m₁ = 0,005;
4. для четвёртой – m₀ = 0,009; m₁ = 0,003.

Сначала вычисляются значения Mt для каждой из четырёх точек:

• M_t1 = ((m₀)² + (m₁)²)^1/2 = ((0,01)² + (0,004)²)^1/2 = 0,01078;
• M_t2 = ((0,012)² + (0,004)²)^1/2 = 0,01265;
• M_t3 = ((0,012)² + (0,004)²)^1/2 = 0,01208;
• M_t4 = ((0,012)² + (0,004)²)^1/2 = 0,00949.

Ни одно из рассчитанных значений Mt не превысило 0,2 метра, следовательно, допущенные погрешности находятся в пределах допустимой нормы.

Показатели для муниципальных и государственных земель

Определение точности измерении при геодезических работах по уточнению границ муниципальных земель, допустимое среднеквадратичное отклонение M_t равно 0,1 метра для участков – частей генерального плана застройки, расположенных внутри красных линий границ муниципалитета, и 0,2 метра для участков под внутригородские личные подсобные хозяйства, не отнесённые к сельскохозяйственным территориям.

Государственные земли разграничиваются по решению федеральных властей и могут иметь в своём составе любые категории земель, и максимальное расхождение документально подтверждённых границ таких земель с рассчитанными при кадастровых работах определяется согласно таблице выше.

При расчёте погрешностей государственных земель любой категории, относящихся к особо ценным землям, а также землям заповедников (кроме водного фонда), максимальное среднеквадратичное отклонение составляет 2,5 метра.

Итак, при определении границ земельных наделов в рамках межевых работ неизбежно возникают погрешности, обусловленные неточностью проводимых измерений. Величины таких погрешностей не должны превышать установленные правительством значения для каждой категории земли. Для определения погрешности используются разные методы, в зависимости от требуемой точности измерений.