Как уменьшить ошибку измерения сопротивлений методом вольтметра амперметра - Исправление ошибок и поиск оптимальных решений проблем

Вывод: Данный метод имеет невысокую точность
результата измерений, которая ограничена классом точности прибора и метрологической
погрешности, которая обусловлена влиянием мощности, потребляемой прибором в
процессе измерения, т.е. за счет шунтирующего влияния вольтметра и внутреннего
сопротивления амперметра. На методическую погрешность результата измерения
оказывает влияние только сопротивление вольтметра (амперметра), для снижения
этой погрешности необходимо обеспечить условие

Таким образом, измерение малых сопротивлений следует
производить по схеме варианта 2, а измерение больших сопротивлений – по
варианту 1.

2.
Измерение сопротивлений,
которые были указаны в п.1 цифровым вольтметром, работающим в режиме омметра по
четырехпроводной схеме.

Четырехпроводная схема подключения измеряемого
сопротивления приводит к уменьшению погрешности от влияния соединительных
проводников, но не уменьшает инструментальную. В связи с этим в настоящем
пункте выполняется сравнение фактической относительной погрешности измерения с
предельным значением инструментальной погрешности, которая вычисляется по
двучленной формуле для соответствующего предела измерения:

на пределе » 1кОм
»

(60)

на остальных пределах:

(61)

Результаты измерений заносятся в таблицу 12, которая
предъявляется преподавателю в ходе выполнения работы. В случае несоответствия
между γ_эки γ_ин анализируются причины
этого.

Таблица 12

R_xi	Ом	0.5	5	50	500
	Ом	0,9901	9,9010	99,01	990,1
γ_ин₌ γ₀_м	%	0,12	0,1
γ_экс	%	0,25	0,25	0,25	0,25

Вывод: при измерении малых сопротивлений погрешности
могут составлять существенные значения.

Инструментальная погрешность зависит от погрешностей
применяемых средств измерения, а экспериментальная в основном от человеческого
фактора и от погрешностей средств измерения, поэтому различия могут быть между
ними значительными.

Ответы
на контрольные вопросы:

1. Как
уменьшить погрешность при измерении сопротивлений методом вольтметра и
амперметра?

Как уменьшить погрешность при
измерении сопротивления методом вольтметра и амперметра?

Анализ схем с помощью уравнений Кирхгофа показывает, что
для получения более точных результатов при измерении средних и больших
сопротивлений следует применять схему 1 (рисунок 1 а)(погрешность за счет
шунтирования вольтметра), а при измерении не больших сопротивлений схему 2
(рисунок 1 б)(погрешность за счет внутреннего сопротивления амперметра).

а)
б)

Рисунок 1

В результате опытного измерения
между средством измерений и объектом измерений, возникает погрешность, которая
является методической. Для того чтобы снизить методическую погрешность,
необходимо ограничивать ток через объект до минимально возможного значения.

2. При измерении
каких сопротивлений методом одного вольтметра получается наибольшая точность?

Особенности измерения
сопротивления в различных диапазонах обусловили существенное различие в
достигнутой точности измерений. Так если диапазоне 1 – 10⁶ Ом.
Относительная погрешность составляет тысячные доли процента. А при измерении
малых и больших сопротивлений она увеличивается до единиц процентов и более.

3. Какими
преимуществами обладает мостовой метод измерения сопротивлений по сравнению с
методом амперметра и вольтметра?

Мостовые методы, в которых падение напряжения на измеряемом сопротивлении
уравновешивается падением напряжения на известном сопротивлении. Наибольшая
точность измерения абсолютного значения сопротивления может быть достигнута
путем использования уравновешенных мостов с ручным или автоматическим уравновешиванием.
Точность измерения двойным мостом гораздо выше, чем одинарным. Основное
достоинство одинарного моста – простота эксплуатации. Для измерения с высокой
точностью применяют мосты постоянного тока.

Уважаемый посетитель!

Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

Ссылка на скачивание — внизу страницы.

Источник

Цель работы:

Изучить схемы для
измерения «больших» и «малых»
сопротивлений методом вольтметра и
амперметра.
Измерить
сопротивление с погрешностью вследствие
влияния проводимости вольтметра.
Измерить
сопротивление с погрешностью вследствие
влияния сопротивления амперметра.
Установить величину
относительной погрешности измерения
сопротивления при пользовании
приближенной формулой.

Основные теоретические положения

В электрометрии
под измерением сопротивления понимают
опытное нахождение омического
сопротивления r_Х
при измерении на постоянном токе.

Среди существующих
способов измерения величины сопротивлений
метод вольтметра и амперметра наиболее
прост по применяемой аппаратуре и
позволяет в отличие от других методов
ставить измеряемое сопротивление в
процессе измерения в нормальные
рабочие условия.

Этот метод основан
на использовании закона Ома для участка
цепи, являющегося измеряемым сопротивлением
r_Х.

Величина r_Хопределяется
по известному падению напряжения на
нем U_Хи
протекающему току I_Х:

.
(18)

На рис. 9, 10
представлены возможные способы измерения
величины падения напряжения U_Хна измеряемом
сопротивлении r_Х
и протекающего по нему тока I_Х.

В схемах на
рис.9, 10 регулирование величины напряжения,
подводимого к измеряемому сопротивлению
r_Х,
производится при помощи последовательно
включенного с источником электрической
энергии реостата r_Р.

Регулирование
величины подводимого напряжения
необходимо для возможности постановки
измеряемого сопротивления в условия,
близкие
к нормальным эксплуатационным.

Сравнивая
измерительные части приведенных схем,
видим, что обе они полностью не могут
обеспечить одновременно
точное измерение необходимых величин
U_Хи I_Х.

ействительно,
в схеме, представленной на рис.9 получается
точное измерение величины падения
напряжения на измеряемом сопротивлении
и преувеличенное значение тока, так как
через амперметр кроме тока I_Х
протекает еще ток I_В,потребляемый
обмоткой вольтметра.

Величина измеряемого
сопротивления в этом случае равна:

, (19)

где r_В— сопротивление
обмотки вольтметра.

В схеме, представленной
на рис.10, амперметр учитывает ток I_Х,
протекающий
по измеряемому сопротивлению r_Х,
а вольтметр показывает сумму падений
напряжений на измеряемом сопротивлении
U_Хи
амперметре U_А.

Следовательно,
величина измеряемого сопротивления в
этом случае будет:

, (20)

где r_А— сопротивление
обмотки амперметра.

Таким образом,
если при расчете величины неизвестного
сопротивления r_Х
учитывать сопротивление электроизмерительных
приборов: вольтметра r_Ви амперметра
r_А,
то могут применяться обе схемы.

Если измеряемое
сопротивление настолько мало по сравнению
с сопротивлением обмотки вольтметра
r_В,
которое бывает обычно порядка тысяч
или десятков тысяч Ом, что в формуле
(19) можно пренебречь током, ответвляющимся
в вольтметр I_В,
то его величину r^/_Х
находят:

(21)

допуская относительную
погрешность измерения:

(22)

В тех случаях,
когда измеряемое сопротивление по своей
величине сравнимо с сопротивлением
обмотки вольтметра r_Ви пренебречь
током I_В
нельзя, следует пользоваться схемой,
приведенной на рис.10, и при расчете не
учитывать малого падения напряжения
на амперметре U_А.

Величина измеряемого
сопротивления

,
(23)

при относительной
погрешности измерения

.
(24)

Таким образом, обе
приближенные формулы (21) и (23) дают
определенную погрешность, величина
которой зависит от соотношения между
сопротивлениями r_Х,
r_В,
r_А.

При определенном
соотношении между этими величинами обе
схемы дают одинаковую погрешность, т.е

(25)

или, подставляя
их абсолютные величины, имеем

, (26)

что приводит к
квадратному уравнению

,

(27)

приближенным
значением которого будет:

.
(28)

Очевидно, что для
сопротивления r_Х,
величина которого связана с сопротивлениями
вольтметра r_В
и амперметра r_А
соотношением (28), выбор схемы включения
электроизмерительных приборов безразличен
и произволен.

Для сопротивлений,
величина которых

,

(29)

следует
предпочесть схему изображенную на
рис.9, ибо она даст наименьшую погрешность
измерения, а когда измеряемое сопротивление

,
(30)

то меньшая
погрешность измерения обеспечивается
схемой, представленной на рис.10.

Поэтому в практике
первая схема называется схемой для
измерения «малых» сопротивлений, а
остальные – схемами для измерения
«больших» сопротивлений.

Применив
соответствующую схему и выбрав надлежащую
аппаратуру магнитоэлектрической
системы, характерную малым собственным
потреблением энергии, получают результаты
измерений, подсчитанные по формулам
(21) и (23) с достаточной технической
точностью.

Следует иметь в
виду, что при измерении сопротивлений
методом вольтметра и амперметра
электроизмерительные приборы следует
выбирать с такими пределами измерений,
чтобы показания их были близкими к
номинальным значениям, так как при этом
относительные погрешности отсчетов
показаний будут наименьшими.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Общие сведения

Электрические и радиотехнические цепи с сосредоточенными постоянными состоят из резисторов, катушек индуктивности, конденсаторов и соединяющих проводов. Для отбора этих элементов или их проверки следует измерять активное, реактивное и полное сопротивления, индуктивность, емкость и взаимоиндуктивность. Кроме того, часто измеряют потери в конденсаторах и добротность катушек и колебательных контуров. Для этих измерений применяют методы вольтметра и амперметра, мостовой, резонансный метод и метод дискретного счета.

Метод вольтметра и амперметра

Метод вольтметра и амперметра – косвенный способ определения различных сопротивлений, позволяющий ставить элемент с определенным сопротивлением в рабочие условия. Этот метод основан на использовании закона Ома для участка цепи, сопротивление R_x которого определяется по известному падению напряжения U_x на нем и току I_x так:
$R_{x}=U_{x}/I_{x}$ .

Существуют различные способы измерения падения напряжения U_x и тока I_x (рис. 7.1
рис.
7.1).

Рис.
7.1.
Способы измерения падения напряжения

U_x и тока I_x

Измерительные части приведенных схем не обеспечивают одновременное измерение напряжения U_x и тока I_x. Так первая схема (рис. 7.1 а
рис.
7.1) позволяет измерить с помощью вольтметра напряжение U_x. Амперметр дает возможность определить ток I, равный сумме I_x и I_в, из которой последний является током обмотки вольтметра. В этом случае определяемое сопротивление:

$R_{x}=dfrac{U_{x}}{I_{x}}=dfrac{U_{x}}{I-I_{в}}=dfrac{U_{x}}{I-dfrac{U_{x}}{R_{в}}} ,$

где R_в – сопротивление вольтметра.

Во второй схеме (рис. 7.1 б
рис.
7.1) амперметр учитывает ток I_x, но вольтметр показывает напряжение U, равное сумме падений напряжений U_x на сопротивлении R_x и U_a на амперметре. Поэтому определяемое сопротивление:

$R_{x}=dfrac{U_{x}}{I_{x}}=dfrac{U-U_{a}}{I_{x}}=dfrac{U}{I_{x}}-dfrac{U_{a}}{I_{x}}=dfrac{U}{I_{x}}-R_{a} ,$

где Rа – сопротивление амперметра.

Следовательно, если при расчете определяемого сопротивления учитывать сопротивления приборов, то все схемы равноценны.

Если определяемое сопротивление R_x мало по сравнению с сопротивлением вольтметраR_в, током I_в можно пренебречь и, применяя первую схему (рис. 7.1 а
рис.
7.1), находить сопротивление R_x так:

$R_{x}=R'_{x}=dfrac{U_{x}}{I} ,$

допуская относительную погрешность

$gamma'_{0}=dfrac{R'_{x}-R_{x}}{R_{x}},$

где $R'_{x}$ – измеренное значение сопротивления.

Учитывая, что $R'_{x}=dfrac{R_{x}cdot R_{в}}{R_{x}+R_{в}}$ , имеем

$gamma'_{0}=-dfrac{R_{x}}{R_{x}+R_{в}}.$

В случаях, когда определяемое сопротивление R_x сравнимо с сопротивлением вольтметраR_в и пренебречь током I_в нельзя, следует пользоваться второй схемой (рис. 7.1 б
рис.
7.1) и при расчете не учитывать падение напряжения Uа на амперметре, определяя сопротивление R_x так:

$R_{x}=R'_{x}=U/I_{x}$

при относительной погрешности измерения

$gamma''_{0}=dfrac{R'_{x}-R_{x}}{R_{x}}.$

Учитывая, что $R'_{x}=R_{x}+R_{a}$ имеем

$gamma''_{0}=dfrac{R_{a}}{R'_{x}-R_{a}}=dfrac{R_{a}}{R_{x}} .$

Для выявления пределов целесообразности использования той или другой схемы следует приравнять относительные погрешности, а затем найти значение сопротивления R_x, для которого обе схемы равноценны:

$dfrac{R_{x}}{R_{x}+R_{в}}=dfrac{R_{a}}{R_{x}} ,$

или

$R^{2}_{x}-R_{a}cdot R_{x}-R_{в}cdot R_{a}=0.$

Откуда

$R_{x}congsqrt{R_{в}cdot R_{a}}.$

Следовательно, для сопротивлений $R_{x}<sqrt{R_{в}cdot R_{a}}$ предпочтительна схема (рис. 7.1 а
рис.
7.1), а для сопротивлений $R_{x}>sqrt{R_{в}cdot R_{a}}$ схема (рис. 7.1 б
рис.
7.1). Первую из них называют схемой определения «малых» сопротивлений, а вторую – схемой для определения «больших» сопротивлений.

При определении сопротивлений методом вольтметра и амперметра следует выбирать магнитоэлектрические приборы с такими пределами измерений, чтобы показания их были близки к номинальным значениям, т.к. это обеспечивает меньшие погрешности измерения.

Мостовой метод

Основу мостового метода составляет принцип сравнения. Измеряемые активное и реактивное сопротивления сравнивают с сопротивлениями рабочих элементов, включенных в соответствующие плечи переменного тока (рис. 7.2
рис.
7.2).

Рис.
7.2.
Схема трансформаторного моста

Мост состоит из измеряемого и $underline{Z_{0}}$ сопротивлений и трансформатора тока Т_р. Особенность трансформатора тока – очень малые значения полных сопротивлений первичных обмоток. Поэтому через них токи определяются только сопротивлениями и $underline{Z_{0}}$ и не зависят от сопротивлений самих обмоток. Напряжение, возбуждаемое во вторичной обмотке, пропорционально магнитному потоку в сердечнике. Составляющие этого потока, создаваемые каждой из первичных обмоток, пропорциональны произведению тока обмотки на число ее витков (ампервитки) и имеют знаки, зависящие от направления витков. Первичные обмотки с числами витков n₁ и n₀ включены встречно; тогда создаваемые ими магнитные потоки противоположны. Равновесию моста соответствует условие компенсации этих потоков

$dot{I_{1}}n_{1}=dot{I_{0}}n_{0}.$

(
7.1)

Состояние равновесия фиксируется по нулевым показаниям стрелочного прибора $U_{вых}=0$ . В формуле (7.1) $dot{I_{1}}=dot{U_{вх}}/underline{Z};dot{I_{0}}=dot{U_{вх}}/underline{Z_{0}}$ . Следовательно, при равновесии

$underline{Z}=underline{Z_{0}}n_{1}/n_{0}.$

Трансформаторный мост можно уравновесить изменением обоих составляющих рабочего сопротивления и чисел витков в обмотках. Отношение чисел витков можно менять в больших пределах, оно стабильно во времени и при изменении температуры. Это определяет высокие метрологические характеристики трансформаторных мостов; отношение наибольшего значения измеряемой величины к наименьшему достигает 10⁷; погрешность измерения в диапазоне звуковых частот может быть доведена до 0,01%.

Основным недостатком рассмотренной схемы является трудоемкий процесс уравновешивания моста. Разработаны автоматические мосты с цифровым отсчетом результата измерений. При этом в десятки раз уменьшается время измерения и повышается точность, появляется возможность построения автоматических измерительных систем. Наибольшее распространение получили автоматические трансформаторные мосты с преобразованием измеряемого и рабочего полных сопротивлений в пропорциональные им напряжения. Эти напряжения затем сравнивают и компенсируют. Соответствующая измерительная схема получила название автокомпенсационного моста.

Источник

Практическое занятие № 3

Тема: Измерение
сопротивления методом амперметра-вольтметра

Цель работы:

— Формирование освоения
умений и усвоения знаний и овладение профессиональными (ПК) и общими (ОК)
компетенциями: У1, У3, У4, З1-З5, ОК2, ОК3, ПК1.1, ПК1.2,ПК2.1

— Изучить принцип совместного включения
вольтметра и амперметра в цепь для измерения сопротивления;

— Понять принцип работы схем включения
измерения для сопротивления.

Теоретические сведения:

Метод амперметра и вольтметра.
Этот метод основан на раздельном измерении тока I в цепи измеряемого
сопротивления R_x и
напряжения U на его зажимах и последующем вычислении
значения R_x по
показаниям измерительных приборов:

R_x =U/I

Обычно ток I измеряют амперметром, а
напряжение U — вольтметром, этим объясняется
название метода.

Наибольшее значение измеряемого
сопротивления с учетом класса точности применяемых приборов:

R_х
_m_ах
= (U+ ∆U_m_ах) /(I-
I _max),

где ∆U_max-наибольшая абсолютная погрешность вольтметра;

∆I _max наибольшая
абсолютная погрешность амперметра;

Относительная погрешность измерения:

δ =(( R_х _m_ах— R_x) /R_x )100%;

Порядок выполнения работы:

1. Изучить правила техники безопасности при работе с приборами;

2. Изучить теоретические сведения;

3. Нарисовать схемы измерения малых и больших сопротивлений
методом амперметра-вольтметра;

Схемы для измерения малых (а) и больших (б) сопротивлений
методом амперметра и вольтметра

4.Рассчитать
следующее задание:

Измеряется сопротивление цепи методом амперметра- вольтметра.
Класс точности приборов 1,0 и пределы измерения 250 мА; 7.5В.
Определите измеряемое сопротивление, наибольшую абсолютную и относительную
погрешности измерения.

Полученные данные занести в таблицу:

№ измерения	*Показания амперметра* *I, В*	*Показания вольтметр*a U, В	*Измеряемое сопротивление R_X* ,Ом	*Абсолютная погрешность*	*Относительная погрешность* *δ,%*
*∆Umах*	*I max*
1.	*0,15*	*4,8*
2.	*0,23*	*5,4*

Контрольные вопросы:

1.
Какие приборы используют для измерения сопротивлений?

2.
Достоинства метода амперметра -вольтметра.

3.
Какой способ измерения используется при данном методе?

Источник

Основные теоретические положения

Общие сведения

Метод вольтметра и амперметра

Мостовой метод

Читайте также: