8 как изменить фигуру лиссажу на экране не меняя положения микрофона - Исправление ошибок и поиск оптимальных решений проблем

Что такое фигуры Лиссажу?

Как получить фигуры Лиссажу

Режим XY-осциллографа

Строим фигуры Лиссажу на осциллографе

Измерение частоты методом фигур Лиссажу

С ПОМОЩЬЮ ФИГУР ЛИССАЖУ

4. Определение частоты с помощью фигур Лиссажу

Как определить частоту по фигуре Лиссажу.

По фигурам Лиссажу

Московский Государственный технический Университет им. Н.Э.Баумана А.М.Кириллов, Л.Н.Климов, А.С.Романов

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В ГАЗЕ

Методические указания к лабораторной работе М-8 по курсу общей физики. Под редакцией Л.К Мартинсона.

Москва, МГТУ, 1992

В методических указаниях рассмотрены звуковые волны в воздухе, описана методика измерения скорости звуковых волн двумя способами. Для студентов 1-го курса.

Цель работы — экспериментальное определение скорости звука в воздухе по параметрам стоячей звуковой волны и методом зондирования точек звуковой волны с заданной разностью фаз.

ВВЕДЕНИЕ Звуковая волна в газе является продольной и представляет собой распространяющуюся в нем

последовательность чередующихся областей сжатия и разрежения газа. Звуковые волны, т.е. волны, частота которых входит в интервал от 16 до 20000 Гц (эти граничные значения являются условными и относятся к средненормальному слуховому восприятию), ощущаются ухом человека безболезненно, если уровень их интенсивности (и, соответственно, громкости) не превышает болевого порога, и не ощущаются совсем, если этот уровень ниже порога слышимости. Не воспринимаемые на слух волны с частотой менее 16 Гц называются инфразвуковыми, а с частотой более 20 000 Гц — ультразвуковыми.

Если обозначить давление и плотность газа при отсутствии в нем волны соответственно Р0 и ρ 0, то при наличии волны давление Р и плотность ρ в каждой точке (т.е. в физически бесконечно малом объеме) газа будут определяться как

Р=Р0+Р′ и ρ =ρ 0+ρ′

где изменение (пульсация) давления Р′<<Р0 и изменение (пульсация) плотности ρ′ <<ρ 0 .

Из уравнений движения газа [2] либо непосредственно из анализа движения частиц газа в звуковой волне [1] следует уравнение, связывающее пульсации плотности ρ′ и давления Р′:

∂ 2 ρ ′

∂ 2 P′

∂ t 2

∂ y 2

∂ z 2

∂ x 2

или

∂

2 ρ

′

∆ P

′

(1)

где

∂

t 2

∆≡∂ 2/∂ x2+∂ 2/∂ y2+∂ 2/∂ z2 – оператор

Лапласа;

y, z — время и декартовы координаты

соответственно.

Из-за малости пульсаций Р′ и ρ′ можно приближенно считать, что они пропорциональны;

Р′=v2 ρ′

(2)

v2=const — коэффициент пропорциональности. Тогда уравнение (1) принимает вид

∂

2 ρ ′

∆

′

(3)

∂

t 2

Уравнение (5) называется волновым; постоянная v2 является скоростью звука, возведенной в квадрат.

Для вычисления скорости звука необходимо предположить, в каких условиях протекает процесс сжатия-разрежения в звуковой волне. Если, например, считать, что температура газа остается

постоянной, то давление и плотность связаны уравнением состояния идеального газа

P	′	=	R	ρ	′	(4)
µ
		T
где Т=const – температура газа; µ — молярная масса газа (для воздуха µ =28,96	кг/кмоль); R —
универсальная газовая постоянная.
В этом случае
vT	=		RT
	µ

называется изотермической скоростью звука.

Если же считать процесс сжатия-разрежения в звуковой волне адиабатическим (для этого надо предположить, что обмена теплом между частицами газа не происходит), то давление и плотность связаны соотношением (уравнение адиабаты)

P =	const ρ γ	(5)
где γ — постоянная адиабаты (для воздуха γ	= 1,4). Тогда, из уравнения состояния (4) и уравнения

адиабаты (5), с учетом предположения о малости пульсаций давления и плотности, можно получить адиабатическую скорость звука vS:

	P ′	= v 2S	=	γ	R	T0	(4)
	ρ ′	µ

или
		vS =	γ	RT0			(7)
		µ

где T0 — температура газа в отсутствие волны.

Как видно, адиабатическая и изотермическая скорости звука при фиксированной температуре связаны соотношением

vS = γ vT

В силу малой теплопроводности воздуха в обычных условиях и быстроты протекания процессов сжатия-разрежения в звуковой волне скорость звука в воздухе должна быть близкой к адиабатической vS.

Непосредственной проверкой можно убедиться, что функция вида

удовлетворяет уравнению (3); она называется плоской волной. В частности, плоская волна может быть монохроматической, тогда функция имеет вид ξ =ξ 0cos[ω (t-x/v)], где ξ 0=const>0,

ω =const>0.

Именно на измерении параметров плоской монохроматической волны основано измерение скорости звука в настоящей работе. Скорость (фазовая) звуковой волны v , длина волны λ и частота колебаний ν связаны соотношением v=λνν .

А. ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ВОЗДУХЕ ПО ПАРАМЕТРАМ СТОЯЧЕЙ ЗВУКОВОЙ ВОЛНЫ

Теоретическая часть

Незатухающая монохроматическая волна, бегущая в направлении x описывается уравнением

2π

t −

2π

a cos(ω t − kx)

ξ 0

cos

t −

a cos

t −

a cos

(9)

где a=ξ 0 — амплитуда (максимальное смещение частицы от ее положения равновесия); ω — круговая частота колебаний, t — текущее время, x — координата точки положения равновесия колеблющейся частицы, v — фазовая скорость волны, Т — период колебаний, λ — длина волны, k=2π /λ — волновое число.

В приведенной записи уравнение (9) не содержит начальной Фазы колебаний, что вполне возможно при соответствующем выборе начал отсчета x и t,

При наложении двух встречных (бегущей и отраженной) незатухающих волн c одинаковыми амплитудой а и круговой частотой ω :

	ξ	1	=	a cos(ω	t −	kx)
	ξ	2	=	a cos(ω	t +	kx)
возникает стоячая волна, уравнение которой имеет вид
ξ 1 +	ξ 2 = a cos(ω	t −	kx) + a cos( ω t + kx)	=
=	2a cos kx cos ω	t =	2a cos kx cos ω t	(10)

из соотношения (10) следует, что в отличие от бегущей волны в стоячей волна амплитуда |A cos(kx)| есть функция координаты x. В точках, где

kx = 2π	x	= ± nπ	(n =	0,1,2…)	(11)
λ

амплитуда стоячей волны достигает максимального значения. Эти точки называются пучностями стоячей волны.

В точках, где

		x		1		(n = 0,1,2…)	(12)
kx =	2π		= ± n +		π
λ	2

амплитуда стоячей волны обращается в нуль. В этих точках колебания отсутствуют, и они называются узлами.

Из (11) и (12) следует, что расстояние (xn+1 — xn) между соседними пучностями (или соседними узлами) равно половине длины волны:

xn+ 1 − xn = (n + 1) λ2 − n λ2 = λ2

Внастоящей работе предлагается измерить скорость звука v по параметрам стоячей звуковой волны, возникающей в столбе воздуха длиной l, заключенном в трубу, закрытую с обоих концов.

Вэтом случае должно быть выполнено условие l=kλ /2, где λ — длина волны и k= 1, 2, 3, … .

Очевидно, наименьшая разность длин двух столбов воздуха lmin , в которых возникает стоячая волна,

lmin = lk + 1 − lk	= (k +	1)	λ	−	k	λ	=	λ	(13)
2	2	2

Согласно (12), lmin — расстояние между соседними узлами.
Таким образом, в данном случае λ = 2 lmin .	С учетом соотношения v=λν	получаем
	v=2ν	lmin							(14)

Сопоставляя численное значение скорости звука в воздухе, которое будет найдено по формуле (14) при выполнении эксперимента со значением, рассчитанным по формуле (7), можно заключить, что в первом приближении воздух можно принять за идеальный газ, а скорость звука в нем при обычных условиях считать адиабатической.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ Экспериментальная установка.

Установка для определения скорости звука в воздухе по параметрам стоячей звуковой волны (рис. 1) представляет собой широкую стеклянную трубу 1 с миллиметровой шкалой 4. Внутри трубы свободно перемещается поршень 2. Вблизи конца трубы, противоположного поршню, присоединен телефонный капсюль 5, обращенный мембраной внутрь трубы. Катушки его электромагнита подключены к выходным клеммам звукового генератора 3, задающего звуковые колебание и имеющего для этой цели лимб частот Λ и регулятор громкости R.

220 В

Рис. 1

Возбуждаемые мембраной телефонного капсюля 5 звуковые волны, пройдя через небольшое отверстие в основании трубы, отражаются от поршня. Перемещая поршень, можно добиться появления стоячей звуковой волны в трубе. В этом случае колебания воздуха в трубе резонируют на колебания мембраны капсюля 5. Этот резонанс обнаруживается с помощью осциллографа 7, на вход которого подаются колебания от телефонного капсюля 6 (аналогичного капсюлю 5), укрепленного на боковой стенке трубы 1. В случае резонанса звуковых колебаний воздуха, заключенного в трубу, т.е. в случае возникновения стоячей звуковой волны, на экране осциллографа 7 резко возрастает амплитуда колебаний светящегося следа электронного луча.

Выполнение эксперимента.

1. Включить звуковой генератор 3 в сеть и установить с помощью лимба Λ частоту 1000 Гц. Регулятор громкости R поставить в такое положение, при котором звук не будет слышен в аудитории, т.е. установить, по возможности, слабый звук.

Примечание. Большая громкость первоначального звука недопустима потому, что при ней в столбе воздуха колебания основного тона (колебания 1-й гармоники) могут сопровождаться появлением довольно сильных колебаний других гармоник, для которых расстояние между соседними узлами будет меньше (например, для 2-й гармоники — в два раза меньше, чем для 1-й).

2. Приблизить поршень 2 к телефонному капсюлю 5 и при слабом сигнале на экране осциллографа 7 медленно отодвигать поршень 2 до тех пор, пока сигнал на экране не станет максимальным. В этом случае отражающая волну стенка поршня окажется в узле стоячей звуковой волки. Зафиксировать положение l1 поршня: по миллиметровой шкале 4 трубы. Необходимо обратить внимание на следующее. В том, что при найденном положении l1 поршня частота 1000 Гц является частотой основного тона (частотой 1-й гармоники), а не частотой 2-й гармоники при основной частоте 500 Гц, можно убедиться, если временно установить лимб Λ на частоту 500 Гц и при этом резонанса не обнаружить.

3. Отодвигая при той же частоте 1000 Гц поршень далее, уловить и отметить по шкале 4 его положение l2 , в котором снова возникает максимум звука. Следует обратить внимание на то, что в этом случае частота 1000 Гц будет частотой 2-й гармоники, так как в резонирующем столбе воздуха будут содержаться две полуволны (см. рис. 2, на котором изображены несколько гармоник собственных частот колебаний воздушного столба при трех положениях поршня):

l1 , l2 , l3). Теперь 1-я гармоника будет иметь частоту 300 Гц, в чем легко убедиться, временно установив лимб Λ на 500 Гц и обнаружив при этом резонанс. Если же при установленной вначале частоте 1000 Гц передвинуть поршень в следующий узел l3 , то 1000 Гц окажутся частотой 3-й гармоники резонирующего столба воздуха (см.рис. 2). Очевидно в атом положении поршня 1-й гармонике (основному тону) будет соответствовать частота 1000/3 Гц ≈333 Гц, а 2-й гармонике — частота 2-(1000/3)Гц ≈666 Гц, что легко обнаружить с помощью лимба Λ и осциллографа 7.

1-я гармоника (основная частота 1000 Гц)

2-я гармоника (частота 2000 Гц)

ξ (x)

1-я гармоника (основная частота 500 Гц) 2-я гармоника (частота 1000 Гц)

ξ (x)

1-я гармоника (основная частота 333 Гц)

ξ (x)

2-я гармоника (частота 666 Гц)

3-я гармоника (частота 1000 Гц)

Рис. 2

4. Каждое из положений поршня l1 (см. п. 2) и l2 (см.п.3) найти n раз (например, 10). При этом каждый раз улавливать максимум звука надо только по изображению сигнала на экране осциллографа 7, не глядя на положение поршня по шкале 4. Значения l1i и l2i занести в табл.1.

Подсчитать и внести в табл.1 значения l1 и l2 — средние арифметические значения соответствующих отсчетов; среднеквадратические погрешности и ∆ Sl!1 и ∆ Sl!2 ; значения

полуширины доверительных интервалов ∆ l1 и ∆ l2, полагая, что надежность (доверительная вероятность) α=0,68. Необходимый для этого расчета коэффициент Стьюдента tα(n) по

справочной таблице. Так, при n=10 и α=0,68 коэффициент Стьюдента tα(n)=1. Если окажется, что и ∆ l1 и ∆ l2 меньше погрешности шкалы трубы δ, равной 1 мм, то следует приближенно принять

∆ l1= ∆ l2 =δ= ± 1 мм.

Таблица 1

∆ Sl!

∆ l1 = tα (n)∆ Sl1

∆ Sl!

∆ l2 = tα (n)∆ Sl2

Вычислить

значения l

∆ l

(∆ l

+ ( ∆ l ) 2 .

В том случае, когда можно

min

− l

min

приближенно принять ∆ l1= ∆

l2 =δ= ±

1 мм (1 мм – цена деления шкалы трубы), имеем ∆ lmin = 2

мм.

6.По формуле (14) найти значение скорости звука v. Окончательный результат записать в виде v±∆ v , где ∆ v — абсолютная погрешность измерения скорости звука.

7.Рассчитать погрешность ∆ v. Предварительно необходимо прочитать относительную погрешность εскорости, найденной по (14):

ε=	∆	v	=	∆ lmin	2	+		∆ ν	2

		v		l min			ν

Первый член под корнем вычисляется по данным, полученным в соответствии с п.5, второй берется по паспорту звукового генератора (для генератора ГЗ-33 ∆ν /ν •) = ± 0,02). По εможно оценить и значение погрешности ∆ v =εv.

Примечание. Выполнение эксперимента можно проводить и при большей частоте, например, при 1200 или 1500 Гц. Задавать частоту, меньшую 1000 Гц, не рекомендуется, так как для трубы небольшой длины при малой частоте длина полуволны может оказаться сравнимой с длиной трубы или больше нее.

Контрольные вопросы.

1. От каких параметров зависит скорость распространения звуковой волны в идеальном газе?

2.При какой частоте колебаний возникает стоячая звуковая волна с наименьшим числом узлов и пучностей (основной тон) в трубе длиной l, закрытой с обоих концов и заполненный воздухом? Скорость звука в воздухе v.

Как изменится ответ на вопрос, если труба будет закрыта только с одного конца?

3.На рис. 2 показано, какими должны быть в положении l2 и l3 резонансные частоты, меньшие 1000 Гц. На какие, превышающие 1000 Гц частоты будет резонировать воздух в трубе при

положениях поршня l1, l2, l3? Назовите по две такие частоты дли каждого случая. Как надо изменять длину воздушного столба (увеличивать или уменьшать и во сколько раз) при проверке на резонанс этих частот?

4.Столб воздуха в закрытой с обоих концов трубе резонирует на частоту 1200 Гц. Этот столб воздуха может резонировать и на меньшие частоты, но только на две. Будет ли он резонировать и на частоты 1600 и 1680 Гц?

5.Как изменится ответ на 4-й вопрос, если труба будет закрыта только с одного конца? Должны ли в рассматриваемых случаях (см. вопросы 4 и 5) отличаться длины труб? Верно ли утверждение, что длина открытой с одного конца трубы должна быть при этом короче длины l закрытой с обоих концов трубы на l/6 (или длиннее на l/6)?

Б. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ВОЗДУХЕ МЕТОДОМ СЛОЖЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ.

Теоретическая часть Если материальная точка совершает гармонические колебания вдоль прямой, то ее отклонение от положения равновесия описывается соотношением

ξ =ξ 0sin(ω t+ϕ0)

где ξ 0 — амплитуда колебаний; ω — круговая частота колебаний, ϕ0 — начальная фаза.

Если точка одновременно совершает гармонические колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях z и y , то результирующая траектория точки (фигура Лиссажу) будет зависеть от амплитуд, частот и начальных фаз колебаний.

Запишем уравнения колебания точки для случая, когда колебания вдоль осей z и у происходят с одинаковой частотой (разность фаз) определяется углом ϕ0):

z=z0sin(ω t+ϕ0),

Исключая из этих уравнений время t, можно после несложных преобразований получить уравнение траектории колеблющейся точки в виде

2zy

−

cosϕ0 = sin

ϕ0

z0 y0

При разности фаз ∆ϕ =ϕ0(2m+1)π /2, где m=0, ± 1, ± 2, …, имеем уравнение эллипса

z	2		y	2
	+		= 1

z0		y0

В частном случае z0 = y0 имеем уравнение окружности радиуса z0: z2+y2=z02. Если разность фаз примет значения 0, π , 2π , …, будем иметь уравнения типа

откуда у= ±(y0/z0)z , т.е. траектория вырождается в прямую линию.

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний можно наблюдать на экране электронного осциллографа. В электронно-лучевой трубке осциллографа создается фокусированный пучок электронов, который, достигая экрана, оставляет на нем светящийся след. На пути электронного луча располагаются две взаимно перпендикулярные пары параллельных пластин (рис. 3), на

Рис.3

которые может быть подано электрическое напряжение

Uz = U0zsin(ω t+ϕ0); Uy = U0ysin ω t;

Попадающий в электрическое поле электронный луч испытывает воздействие двух взаимно

перпендикулярных электрических полей, и в результате на экране высвечивается фигура Лиссажу.

При изменении разности фаз ∆ϕ

от нуля до 2π

(для указанных Uy и Uz ∆ϕ =ϕ0) мы можем

наблюдать последовательные стадии изменения фигур Лиссажу на экране (рис. 4).

∆ϕ ,

2π

4π

3π

5π

2π

7π

5π

рад

Фигура

Лиссажу

Рис. 4

В предлагаемом эксперименте колебания от звукового генератора ЗГ подаются на динамик Д и на горизонтально отклоняющие пластины электронно-лучевой трубки осциллографа ЭО (рис. 5). К вертикально отклоняющим пластинам подключен через усилитель низкой частоты УНЧ микрофон М. Таким образом, электронный луч осциллографа принимает участив во взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты. Разность фаз этих колебаний зависит от расстояния между динамиком Д (источником звука) и микрофоном М (приемником звука).

ЭО

Д М

y z

Рис. 5

Уравнение волны отличается от уравнения колебаний двойной периодичностью: по времени и по пространству. Если волна распространяется вдоль некоторого направления х, то для любой точки этого направления будет справедливо уравнение

ξ =ξ 0sin(ω t-kx),

которое представляет собой уравнение волны. Здесь k=2π /λ — волновое число; λ — длина волны, Продифференцировав дважды уравнение волны по времени t (считая координату x неизменной) и по координате x (считая неизменным время t ), получим

∂

2ξ

− ξ

02ω

2 sin(ω

t −

kx),

∂ t 2

∂

2ξ

− ξ 02 k 2 sin(ω

t −

kx),.

∂ x2

Отсюда следует

∂ 2ξ

k 2

∂ x 2

ω 2

∂ t 2

Учитывая, что ω =2π /T, k=2π /λ и скорость волны v=λ /T , получим дифференциальное уравнение волны (волновое уравнение), аналогичное уравнению (3):

∂ 2ξ	=	1	∂ 2ξ	.
∂ x2
	v2 ∂ t 2

Пусть ξ — смещение частиц воздухе в том месте, где находится динамик. Уравнение колебаний, соответствующее этому положению динамика, имеет вид

ξ =ξ 0sinω t.

Колебания частиц воздуха в месте нахождения микрофона будут описываться уравнением

ξ =ξ 0sin(ω t-(2π /λ )x),

где x — расстояние между динамиком и микрофоном.

Перемещение микрофона на расстояние, равное длине волны x=λ равносильно изменению фазы на

2π :

2π

2π x

sin

t −

(x +

)

sin

t −

−

2π

Поскольку звуковые колебания от микрофона подаются через УНЧ на вертикально отклоняющие пластины осциллографа ЭО, разность фаз ∆ϕ взаимно перпендикулярных колебаний (по осям z и y ) светящейся точки на экране осциллографа изменится также на 2π . Следовательно, перемещая микрофон и наблюдая за изменениями фигур Лиссажу при изменении разности фаз ∆ϕ на 2π (см. рис. 4), можно экспериментально определить длину генерируемой динамиком звуковой волны λ .

Скорость звука определяется формулой v=λνν , где ν — частота колебаний.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ Экспериментальная установка.

Установка состоит из звукового генератора ЗГ, электронного осциллографа ЭО с усилителем УНЧ, между которыми могут передвигаться вдоль скамьи динамик Д и микрофон М (см. рис. 5).

Выполнение эксперимента

1. Включить осциллограф ЭО и вращением ручек «Перемещение X», «Перемещение У» получить световое пятно в центре экрана.

2.Включить звуковой генератор ЗГ. Выходное напряжение должно соответствовать частоте 2000 Гц.

3.Включить усилитель низкой частоты УНЧ.

4-. Передвигая микрофон М вблизи динамика Д, добиться появления на экране осциллографа фигуры Лиссажу, соответствующей разности фаз колебаний ∆ϕ =0 (см. рис. 4). Отметить положение микрофона l1.

5. Наблюдая изменение фигуры Лиссажу, передвинуть микрофон в положение l2 , которому соответствует изменение разности фаг на 2π . При этом напряжение от УНЧ, подаваемое на осциллограф, в случае необходимости следует регулировать.

Примечание к пп.4 и 5. Если наблюдаемая вначале фигура Лиссажу соответствует разности фаз ∆ϕ≠ 0, π , 2π , 3π , … , то следующая такая же наблюдаемая фигура при перемещении микрофона и, соответственно, увеличении разности фаз на 2π регистрируется не при первом ее появлении (после начального), а при втором (см. рис. 4, где видно, что увеличению разности фаз на 2π соответствуют изменения фигуры, например, от ∆ϕ =π /3 до ∆ϕ =7π /3, а не от ∆ϕ =π /3 до ∆ϕ =5π /3).

6. Результаты занести в табл. 2.

						Таблица 2
i	l1i, мм	∆ l1i , мм	(∆ l1i )2, мм2	l2i , мм	∆ l2i , мм	(∆ l2i)2, мм2
1
2
3
…

l!1

∆ S!

∆ l1

= tα (n)∆ Sl!

l!2

∆ S !

∆ l2

= tα (n)∆ Sl!

7.Выключить звуковой генератор ЗГ, усилитель низкой частоты УНЧ и осциллограф ЭО.

8.В табл. 2 внести также средние арифметические значения отсчетов l1 и l2 , средне

квадратические ∆ Sl!1 и ∆ Sl!2 погрешности значения полуширины доверительных интервалов ∆ l1

и ∆ l2 и полагая, что надежность (доверительная вероятность) α=0,68. Необходимый для этого расчета коэффициент Стьюдента tα (n) определяют по справочной таблице. Так, при n=10 и α=0,68 коэффициент Стьюдента tα (n)=1. Если окажется; что ∆ l1 и ∆ l2 меньше погрешности δ шкалы линейки, которой измеряют расстояние, то приближенно можно принять ∆ l1=∆ l2 =δ=± 1 мм (1 мм — цена деления шкалы линейки).

9. Вычислить значения

−

∆ l =

(∆ l

) 2

+ ( ∆

l ) 2 . В том случае, когда можно

min

приближенно принять ∆ l1= ∆

l2 =δ= ±

1 мм, получаем ∆ l = ±

2 мм.

10. Рассчитать скорость звука по формуле v=λν

и относительную погрешность ее измерения εпо

формуле:

ε=

∆

∆ λ

∆ ν

По паспортным данным звукового генератора предельная относительная погрешность генерируемой им частоты составляет 0,02. Поэтому можно принять ∆ν /ν =0,02. Значения ∆ v можно найти по формуле ∆ v=εv.

11. Окончательный результат записать в виде v±∆ v и указать относительную погрешность

(∆ v/v) 100%.

12. Изменить рекомендуемую в п.2 частоту (например, задать частоту 2500 или 3000 Гц) и повторить для нее все измерения.

Контрольные вопросы 1. Чем отличаются уравнение колебаний и уравнение волны?

2. На какое расстояние (в долях длины звуковой волны λ ) надо передвинуть микрофон, чтобы разность фаз колебаний, образующих фигуру Лиссажу на экране осциллографа, изменилась от

π 3/2 до 3π /2?

3. В каком случае на экране осциллографа наблюдается прямая, эллипс, окружность? От чего зависит наклон прямой, эллипса?

ЛИТЕРАТУРА 1. Савельев И.В. Курс общей физики: В 3 т. Т.2. М.: Наука, 1988. 496 с.

2.Ландау Л.Д., Лифшиц E.М. Теоретическая физика: В 10 т. Т.6. Гидродинамика. М.: Наука, 1986.

736с.

3.Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М.; Высш.шк., 1989. 607 с.

4.Кириллов А.У., Климов Л.Н., Расторгуева А.В. Изучение механических колебаний и волн. М.: МВТУ, 1983. 16 с.

5.Зеленцова Н.Ф., Романов A.С., Соколова И.Н. Определение скорости звука методом сложения колебаний. М.: МВТУ, 1980. 6 с.

Соседние файлы в папке Физика методички по лабам

#
#
10.02.2015203.86 Кб9m4.pdf
#
#
10.02.2015350.85 Кб9m6.pdf
#
#
#
#
#
#
#

Источник

Фигуры Лиссажу представляют из себя различные геометрически-красивые рисунки, которые вычерчиваются точкой, колеблющейся в двух взаимно-перпендикулярных направлениях на одной плоскости.

Чтобы было более понятно, давайте представим девочку на качели из покрышки:

И вот представьте, что сзади ее раскачивает папа, а сбоку — мама. То есть наша девочка будет одновременно летать вперед-назад, а также влево-вправо. Долго ли она продержится — это уже другой вопрос). Если в солнечный денек посмотреть на землю, то мы увидим, что тень девочки вырисовывает различную траекторию полета.

Почему бы нам не поиграться пучком электронов, отклоняя его одновременно и по вертикали и по горизонтали? Вспоминаем, как выглядит электронно-лучевая трубка осциллографа:

где

1 — это горизонтальные пластины

2 — вертикальные пластины

ну и остальные детали — это составляющие электронной пушки.

Подаем на вертикальные пластины один синусоидальный сигнал, а на горизонтальные — другой синусоидальный сигнал. В результате точка на осциллографе будет вырисовывать различные линии и кривые, в зависимости от частоты сигналов. Хотя, цифровой осциллограф и аналоговый почти не похожи по внутренней начинке, но принцип действия у них все равно схож.

Итак, для того, чтобы вырисовывать фигуры Лиссажу, нам потребуются два генератора частоты.

Генератор №1

Генератор №2

и осциллограф с функцией XY-режима. В моем случае это цифровой осциллограф OWON

Думаю, почти во всех современных осциллографах есть режим XY, будь это аналоговый или цифровой осциллограф.

Как вы помните, при простом использовании осциллографа у нас по оси X было время, а по оси Y — напряжение. Поэтому, по умолчанию, мы на осциллографе смотрим изменение напряжения во времени. Но если с помощью нехитрой кнопки переключить в режим XY, то у нас по Y будет напряжение и по X…. тоже напряжение, но уже с другого генератора частоты. Если включить в таком режиме только один генератор, то мы увидим только одну прямую линию либо по вертикали, либо по горизонтали. Это аналогично тому, если бы нашу девочку раскачивал только папа или только мама. Наша девочка летела бы только по одной прямой траектории.

А что будет, если сбоку нашу девочку будет раскачивать мама, а сзади — папа? Тут уже траектория девочки будет хаотичной. Но во всяком хаосе рождается порядок. И первым его заметил французский математик Жюль Антуан Лиссажу.

Цепляем на один канал один генератор частоты, а на другой канал — другой генератор частоты:

На осциллографе мы должны увидеть два сигнала с разных генераторов частоты, благо у меня осциллограф двухканальный:

Теперь переводим осциллограф в режим XY. На моем осциллографе это делается с помощью кнопки Display

Ну а потом с помощью дисплейных клавиш выбираем режим XY

И получается примерно вот такая хаотическая картинка:

Ну еще бы, один генератор дергает точку по X, другой по Y и у каждого генератора разная частота.

А давайте возьмем один генератор и с него подадим сигнал на два канала сразу. Частота и фаза совпадают и на первом и втором канале, так как мы берем сигнал с одного и то же генератора. В результате у нас будет вот такая картинка:

Если взять 100 Герц на первом генераторе и на втором генераторе, то получим что-то типа этого:

В реальности же получается круг, который все время крутится и превращается то в эллипс, то в прямую, так как очень ровно подобрать частоту на первом и втором генераторе очень сложно. Хотя на практике можно подавать сигнал на один канал напрямую, а на другой — через фазовращатель.

Если увеличить частоту на одном из генераторов вдвое, то можно наблюдать уже другие фигуры:

Эта фигура тоже все время крутится на осциллографе.

Увеличиваем на одном генераторе частоту в кратное число раз, то есть было 100, потом 200, 300 и тд и получаем абсолютно новые 3D фигуры

Различное отношение частот одного генератора к другому дает различные фигуры Лиссажу:

Вот такие фигуры вы будете видеть на экране своего осциллографа:

А вот такие фигуры Лиссажу получаются, если использовать пилообразный сигнал с обоих генераторов сразу при разных отношениях коэффициентов

А вот такие фигуры получаются, если на одном оставить синус, а на втором поставить пилу:

В основном фигуры Лиссажу в электронике можно использовать тогда, когда надо узнать частоту неизвестного генератора через образцовый генератор, частоту которого мы знаем, а также узнать сдвиг фаз между двумя одинаковыми сигналами. Ну и второе применение — это чисто визуальный кайф при вращении этих фигур на экранчике вашего осциллографа

Источник

Метод используется для измерения частоты синусоидальных напряжений в диапазоне частот от 10 Гц до 50 МГц.

Сущность метода заключается в сравнении напряжений измеряемой частоты f_x с напряжением образцовой частоты. Для этого к одной паре отклоняющих пластан электронного осциллографа (непосредственно или через усилитель) подводится напряжение измеряемой частоты f_x, а ко второй паре отклоняющих пластин – напряжение известной частоты f_о.

Электронный луч под действием двух взаимно перпендикулярных электрических полей, изменяющихся по гармоническому закону, будет прочерчивать на экране некоторую сложную фигуру, которую и называют фигурой Лиссажу. Форма этой фигуры зависит от соотношения частот сигналов и их начальных фаз. Если соотношение частот сигналов выражается отношением целых чисел, то результирующая фигура представляется в виде неподвижного изображения. Например, для двух синусоидальных сигналов, совпадающих по фазе и частоте, фигура Лиссажу изображается прямой линией, располагаемой под некоторым углом к горизонтальной оси. На рис. 3.2 приведены фигуры Лиссажу для некоторых соотношений частот и фаз.

Чтобы определить отношение частот сигналов, необходимо определять наибольшее возможное число пересечений вертикальной и горизонтальной прямых с наблюдаемой фигурой и взять их отношение. При этом вертикальные и горизонтальные прямые не должны проходить через линии симметрии самой фигуры Лиссажу.

Связь между отношением частот и отношением числа пересечений определяется выражением

(3.4)

где f_y. и f_x – частоты сигналов, подводимых к вертикально и горизонтально отклоняющим пластинам осциллографа; n_y и n_x – наибольшее число пересечений кривых вертикальными и горизонтальными прямыми.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

ГРАДУИРОВКА ЗВУКОВОГО ГЕНЕРАТОРА

Для определения частоты неизвестного гармонического колебания часто используется метод фигур Лиссажу, который заключается в следующем. Неизвестное исследуемое синусоидальное колебание складывают с взаимно перпендикулярным ему синусоидальным колебанием известной частоты, в результате чего получаются кривые сложной формы, называемые фигурами Лиссажу, по общему виду которых можно определить частоту неизвестного колебания и в некоторых случаях разность фаз.

Рассмотрим два взаимно перпендикулярных колебания Х и У с частотами w_х = w и w_y = n×w. Тогда

, и (1)

где х, у — амплитудные значения Х и У;

j — начальная разность фаз между колебаниями;

Система уравнений (1) представляет собой уравнение плоской кривой, являющейся результатом сложения двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний, заданной в параметрической форме.

Определим уравнение этой кривой в явном виде, исключая из системы уравнений (1) время. Несложные математические преобразования приводят к уравнению вида (2).

Разлагая правую часть уравнения (2) по биному Ньютона и приравнивая действительные части слева и справа, получаем уравнение кривой в явном виде, являющейся траекторией колеблющейся точки. Эта кривая называется фигурой Лиссажу.

(2)

Пример. Рассмотрим сложение колебаний с одинаковыми частотами (n = 1). Тогда уравнение (2) примет вид

, (3)

. (4)

Уравнение (4) является уравнением эллипса. Рассмотрим частные случаи этого уравнения.

1. Колебания Х и У происходят в одинаковых фазах, т.е. Y=0 ® j = 0. Тогда уравнение (4) примет вид

т.е. эллипс вырождается в прямую (рис.1).

2. При разности фаз j = p уравнение (4) станет уравнением прямой (рисунок 2)

3. При j = p/2 получим уравнение эллипса (рис.3)

4. В случае произвольных значений j фигура Лиссажу будет иметь вид эллипса, как показано на рис. 4.

Таким образом, при n = 1 суммарное колебание происходит в общем случае по эллипсу. Вид эллипса определяется разностью начальных фаз j.

Более сложные кривые получаются при неравных частотах (n ¹ 1). Если не является рациональным числом, то кривая будет незамкнутой (неповторяющейся) и с течением времени заполнит весь прямоугольник со сторонами 2х и 2y.

Если n — рациональное число, т.е. , где n_x и n_y — целые числа, то уравнение (2) будет определять различные кривые, вид которых зависит от значения n и разности начальных фаз j. Вид различных фаз показан на рис. 5.

где w_x, n_x,T_x и w_y, n_y, T_y — cоответственно частоты и периоды колебаний в направлениях Х и У. Тогда n_yT_x=n_xT_y=Dt, где Dt₁ — промежуток времени, за который точка совершит n_x полных колебаний в направлении оси Y и n_y полных колебаний в направлении оси Х. За следующий промежуток времени Dt = Dt₁ колебания в точности повторяются.

В результате колебания будут накладываться друг на друга и дадут замкнутую устойчивую фигуру Лиссажу.

Рисунок 5

4 ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

1 Электронный осциллограф.

3 Лабораторный автотрансформатор с вольтметром (ЛАТР).

В настоящей работе сравнение частот производится с помощью электронного осциллографа.

Для этого на У-вход осциллографа подается синусоидальное напряжение от звукового генератора, а на Х-вход — синусоидальное напряжение с частотой w = 2pn (n = 50 Гц) от клеммы «контрольный сигнал» на осциллографе. (Синусоидальное напряжение с n = 50 Гц можно подавать на Х-вход от сети переменного тока через ЛАТР).

В результате сложения двух взаимно перпендикулярных напряжений с частотами , где n_x и n_y — целые числа, на осциллографе получится замкнутая устойчивая кривая (фигура Лиссажу). Тогда

. (5)

Для определения отношения рекомендуется использовать следующее правило. Проводятся взаимно перпендикулярные координатные оси Х и У через полученную фигуру Лиссажу. Подсчитываем число точек пересечения кривой с осью Х (n_x) и с осью У (n_y).

В случае, когда ось проходит через точку пересечения ветвей кривой (точка А, рис. 7), при подсчете ее считают дважды. Для фигуры Лиссажу, изображенной на рис. 7: n_x = 3; n_y = 4, т.е.

1. Собрать схему в соответствии с рисунком 6.

2. Выключить генератор развертки осциллографа (рукоятка «диапазон частот» в положение «выкл.») и устанавливают рукоятки усиления по осям Х и У на ноль. Рукоятка ЗГ «амплитуда» также устанавливается на ноль.

3.Включить в цепь звуковой генератор, осциллограф и ЛАТР (ЛАТР включается в цепь, если у осциллографа нет «Контрольного сигнала»).

4. Сфокусировать световое пятно на экране осциллографа.

5. Увеличивая амплитуду сигнала от звукового генератора и меняя его частоту (поворотом лимба генератора), получить ряд фигур Лиссажу и по их форме определить частоту сигнала звукового генератора при данном положении его лимба.

6. Зарисовать наблюдаемые фигуры Лиссажу как показано на рис. 5 и записать в таблицу найденную частоту и показания лимба ЗГ.

7. Построить градуировочный график, откладывая по оси абсцисс деления ЗГ, а по оси ординат соответствующие частоты.

Дата добавления: 2016-01-03 ; просмотров: 5318 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Данный метод определения частоты сигнала помощью осциллографа основан на сравнении определяемой частоты периодического процесса с частотой измерительного генератора.

Подадим на отклоняющие Х- и У- пластины два синусоидальных сигнала. Траектории, вычерчиваемые лучом, участвующим в двух взаимно перпендикулярных периодических процессах, кратных по частоте, называют фигурами Лиссажу. Простейшие фигуры Лиссажу получаются при синусоидальных колебаниях, кратных по частоте 1:1, 1:2, 1: З. При этом разность начальных фаз складываемых колебаний могут иметь постоянную разность.

На рис. 4 приведены фигуры Лиссажу для частот 1:1, 1: 2, 1: 3, 2: 3, 3:4 при различных разностях фаз, равных 0,/4, /2, 3/4, .

Определение отношения частот с помощью фигур Лиссажу производится следующим образом.

Впишите фигуру Лиссажу в прямоугольник, подсчитайте, сколько раз кривая коснется горизонтальной и вертикальной стороны прямоугольника (см. рис. 4). Отношение числа касаний кривой к соответствующим сторонам дает отношение частот колебаний (такой способ можно применять при разности фаз в /4, /2, 3/4).

Меняя частоту измерительного генератора (в нашем случае звукового генератора) и сравнивая полученные на экране осциллограммы с рис. 4, можно определить частоту неизвестного процесса.

В качестве сигнала, частоту которого надо измерить, используем калибрационный сигнал. Для измерения его частоты переключите провода, идущие с выхода звукового генератора, на вход Х осциллографа, а переключатель «сопр. вых» генератора — на 50 Ом.

В осциллографе переведите переключатели: «род работы» в положение «усилитель»; «род синхронизации» — на «внешн.»;

«делитель» — на «калибр.»; указатель шкалы «калибр. амплитуды» поставьте на 1,0 эф.

Включив переключатели «сеть» на генераторе и осциллографе и подобрав потенциометром «усиление плавно» величину сигнала по оси У, равную 30—40 мм, а ручкой «синхрониз.» -такую же величину сигнала по X, начинайте вращать лимб частоты звукового генератора, повышая частоту генератора от 20 Гц до 250 Гц. Зарисуйте фигуры Лиссажу, соответствующие рис. 4. Определите частоту калибрационного сигнала _к, пользуясь приемом определения отношения частот с помощью фигур Лиссажу, описанным выше.

Подсчитайте количество касаний фигур Лиссажу с прямоугольниками, запишите полученные значения в таблицу №2 и определите частоты внутреннего генератора, с напряжением с которого складывается напряжение со звукового генератора.

Источник

В одной из прошлых статей описывалось как определить разность фаз двух сигналов по фигуре Лиссажу. Но у фигур Лиссажу есть ещё одно интересное свойство и заключается оно в следующем: если известна частота одного из колебаний, то по виду фигуры Лиссажу можно определить частоту другого.

Для определения соотношения частот проведём горизонтальную и вертикальную прямые, пересекающие фигуру. При этом через точки пересечения линий самой фигуры эти прямые проходить не должны.

Тогда количество пересечений фигуры с горизонтальной прямой соответствует количеству изменений напряжения одного сигнала, а с вертикальной – количеству изменений напряжения другого сигнала. А из соотношения количества изменений сигналов можно найти соотношение частот колебаний.
А теперь тоже самое простыми словами, если синус с частотой 10KHz два раза пересекает горизонтальную прямую, а синус с неизвестной нам частотой пересекает четыре раза вертикальную прямую, то ясно что их частоты относятся как один к двум и частота неизвестного сигнала в два раза больше, то есть 20KHz. Кстати на осциллограмме выше частоты относятся как 6/4 или 3/2.
Почему мы один раз считаем пересечения с горизонтальной прямой, а второй с вертикальной?
Ответ на этот вопрос можно найти в определении фигуры Лиссажу:
Фигуры, получаемые при сложении взаимно перпендикулярных колебаний разных частот, называются фигурами Лиссажу.

Давайте на подадим на оба входа осциллографа синус с частотой 1KHz и посмотрим как будут выглядеть фигура Лиссажу в зависимости от разности фаз между каналами.
Разность фаз равна 0 °.

На осциллограммах видно, что количество пересечений с вертикальной и горизонтальной прямой одинаковое.

Теперь проделаем тоже самое но для частот 1KHz и 2KHz.
Разность фаз равна 0 °.

На осциллограммах видно, что количество пересечений с вертикальной прямой в два раза больше чем с горизонтальной.

Теперь на один вход подадим 1Khz, а на второй 3Khz и проделаем тоже самое.
Разность фаз равна 0 °.

На осциллограммах видно, что количество пересечений с вертикальной прямой в три раза больше чем с горизонтальной.

Оказывается определить частоту неизвестного сигнала очень просто, если знать это замечательно свойство фигур Лиссажу.

Источник

∆ l1i , мм

(∆ l1i )2, мм2

∆ l2i , мм

(∆ l2i)2, мм2

Определять частоту синусоидальных колебаний с помощью установленной на осциллографе ОМЛ-2М длительности развертки вы уже умеете. А если придется работать с другим осциллографом, у которого нет калибровки длительности? Тогда нужно воспользоваться методом сравнения неизвестной частоты с известной по фигурам Лиссажу.

Но прежде чем перейти к знакомству с этим методом, соберем макет простого генератора сигналов 34, поскольку подобного измерительного прибора у вас может не оказаться. Кроме того, на макете вы познакомитесь с методикой проверки и налаживания генератора.

Схема генератора приведена на рис. 14. Нетрудно заметить, что без цепи из деталей C1, С2, R1 —R3 устройство, выполненное на транзисторах VT1, VT2,— не что иное, как двухкаскадный усилитель 3Ч с непосредственной связью между каскадами и отрицательной обратной связью по постоянному и переменному токам (через резистор R6). При подключении указанной цепи, называемой в технике мостом Вина, между выходом и входом усилителя образуется положительная обратная связь. Усилитель самовозбуждается. На коллекторной нагрузке транзистора VT2 (резистор R7) появляются колебания, частота которых зависит от емкости конденсаторов C1 и С2, а также от сопротивлений резисторов R1.1, R2 и R3, R1.2. Сдвоенным переменным резистором RI «Частота» можно плавно изменять частоту колебаний.

Форма колебаний на коллекторе транзистора VT2 может быть синусоидальной или искаженной, в виде импульсов, — все зависит от глубины положительной обратной связи. А последняя, в свою очередь, во многом определяется сопротивлением резистора R4 — в этом вы убедитесь немного позже.

Сигнал генератора поступает на выходные зажимы ХТ1, ХТ2 через переменный резистор R7 «Амплитуда» — им регулируют амплитуду колебаний, снимаемых с зажимов.

Наш генератор разработан специально для экспериментов с осциллографом ОМЛ-2М. Исходя из этого и определены его параметры. Во-первых, для получения достаточной длины развертки максимальная амплитуда сигнала составляет 2,5 В (размах колебаний 5 В). Частоту же сигнала можно регулировать примерно от 350 Гц (движки переменного резистора R1 в нижнем по схеме положении) до 2 кГц (движки — в верхнем положении). Такого диапазона вполне достаточно, чтобы не только потренироваться в определении частоты по фигурам Лиссажу, но и использовать генератор в дальнейшем для проверки усилителей 3Ч, а также для модуляции генератора РЧ (ои понадобится для проверки радиоприемника).

Несколько слов о деталях для генератора. Сдвоенный переменный резистор R1 может быть любой конструкции, но обязательно с одной осью, например, СП-III, СПЗ-4 группы А (с линейной характеристикой) или движковый СПЗ-23а. Подстроенный резистор R4 — СПЗ-1а, СПЗ-1б, переменный резистор R7 — СП-I либо движковый. Постоянные резисторы МЛТ-0,25 (можно МЛТ-0,125). Конденсаторы C1, С2 — МВМ; С3 — К50-6. Транзисторы — любые из серии КТ315 с коэффициентом передачи тока не менее 50.

Чертеж монтажной платы не приводим, поскольку он во многом зависит от габаритов используемых деталей. Его нетрудно составить самим, учитывая, что взаимное расположение деталей не имеет значения. Внешний же вид макета в случае использования переменных резисторов типа СП может быть, например, таким, как показанный на рис. 15. Напротив ручки переменного резистора R1 желательно приклеить к передней панели шкалу, на которую в дальнейшем нанесете значения частот генератора.

Для подключения генератора к выпрямителю или батарее предусмотрите отрезки многожильного монтажного провода в изоляции, на концах которых укрепите штепсели или зажимы «крокодил».

Генератор готов, можно проверять его, налаживать и градуировать шкалу.

В первую очередь следует проверить и, если нужно, установить режим работы транзистора VT2. Для этого вначале полностью вводят сопротивление резистора R4, т. е. устанавливают ею движок в крайнее правое (по схеме) положение. Положительная обратная связь будет минимальной, и усилитель не сможет самовозбудиться. Движки же резисторов R1.1 и R1.2 должны быть в крайнем верхнем (по схеме) положении — оно соответствует максимальной частоте генератора.

Далее подготовьте осциллограф к измерению постоянного напряжения. Переключатель 13 установите в положение, соответствующее открытому входу осциллографа, а переключатели 1 и 2 — в положение «2 В/дел.». Кнопкой 7 переведите генератор развертки в автоматический режим и сместите линию развертки на нижний край шкалы (рис. 16, а).

Включите питание генератора 3Ч, «земляной» щуп осциллографа подключите к зажиму ХТ2, а входным коснитесь верхнего (по схеме) вывода резистора R7 — проверьте напряжение питания. Линия развертки поднимется вверх (рис. 16, б), и вы сможете по делениям шкалы отсчитать измеряемое напряжение — около 9 В.

Затем коснитесь входным щупом осциллографа вывода коллектора транзистора VT2. Линия развертки опустится несколько ниже по сравнению с предыдущим измерением (рис. 16, в). Это объяснимо — ведь через транзистор протекает ток, и напряжение на коллекторе отличается от питающего на величину падения напряжения на резисторе R7.

По напряжению на коллекторе транзистора можно судить о режиме его работы. Если оно 6,5…7 В — все в порядке, удастся получить достаточную амплитуду сигнала генератора при хорошей линейности формы. Если же напряжение больше и близко к питающему, значит выходной транзистор открыт недостаточно, амплитуда неискаженного выходного сигнала окажется небольшой.

Попробуйте заменить эмиттерный резистор R8 переменным, сопротивлением 150 или 220 Ом. Перемещением движка резистора можете изменять напряжение на коллекторе транзистора VT2 — чем больше сопротивление резистора, тем меньше напряжение. Установите такое сопротивление, при котором будет указанное выше напряжение.

Пора «запускать» генератор. Оставив входной щуп осциллографа подключенным к коллектору транзистора VT2, плавно перемещайте движок подстроечного резистора R4 влево (по схеме). Глубина положительной обратной связи будет возрастать, и при определенном сопротивлении резистора усилитель самовозбудится. На линии развертки появятся колебания 3Ч (рис. 16, г).

Теперь можно перейти на закрытый вход (нажать кнопку 13), переместить изображение на середину экрана и установить такую чувствительность осциллографа, при которой изображение по вертикали занимает 4…6 делений. А чтобы «остановить» перемещение сигнала на экране, включите ждущий режим работы развертки (нажмите кнопку 7) и поверните в крайнее положение по часовой стрелке ручку синхронизации 8. С помощью кнопок частоты развертки 3, 4 и регулятора длины развертки 11 добейтесь устойчивого изображения нескольких синусоидальных колебаний. Рассмотрите вершины полуволн синусоиды. Они могут быть уплощены (рис. 16, д), что свидетельствует об искажении сигнала из-за большой глубины положительной обратной связи. Нужно более точно установить движок подстроечного резистора R4, чтобы форма сигнала была возможно более близкой к синусоидальной (рис. 16. е).

Далее перестройте частоту генератора — поставьте ручку сдвоенного переменного резистора R1 в другое крайнее положение. Вновь подберите кнопками 3, 4 и ручкой 11 такую длительность развертки, при которой на экране будет устойчивое изображение нескольких колебаний. Если сигнал окажется искаженным (появится уплощение вершин полуволн), значит нужно немного увеличить сопротивление резистора R4. Постарайтесь подобрать такое положение его движка, чтобы форма колебаний почти не искажалась, а их амплитуда была бы примерно постоянной при перестройке частоты генератора.

Как отградуировать шкалу переменною резистора R1? Сначала установите его движок поочередно в крайние положения, определите известным вам способом длительность одного колебания и но ней подсчитайте частоту колебаний. Нанесите полученные значения на шкалу. Таким же способом нанесите промежуточные значения частот, скажем, через 100 Гц. Впрочем, для наших экспериментов вполне достаточно «найти» частоты 500, 1000, 1500 и 2000 Гц.

При желании можно установить шкалу и напротив ручки переменного резистора R7, отградуировав ее в значениях амплитуды сигнала на зажимах ХТ1 и ХТ2. Для этого подключите к зажимам осциллограф, установите частоту генератора 1000 Гц и, изменяя положение движка переменного резистора R7, отметьте на шкале точки, соответствующие амплитуде выходного сигнала (определенной но экрану осциллографа), например, 0,5 В, 1 В; 1,5 В и т. д.

Изготовленный генератор способен выполнять роль внешнего источника развертки. необходимого для определения частоты но фигурам Лиссажу. Соедините гнезда 12 входа канала X через конденсатор емкостью 0,1…1 мкФ с зажимами генератора (рис. 17), нажмите кнопку 10 и переведите кнопкой 7 генератор развертки в автоматический режим работы. Появившуюся на экране точку переместите ручками 15 и 17 в центр экрана, а затем включите генератор 3Ч. Теперь при изменении амплитуды выходного сигнала генератора будет изменяться длина линии развертки. Максимальной амплитуды сигнала должно хватить, чтобы линия развертки «растягивалась» на весь экран и даже уходила за его пределы.

Установите амплитуду сигнала такой, чтобы длина линии развертки составила 6 делений. Выключите генератор и дотроньтесь пальцем до входного щупа осциллографа. Появится вертикальная линия (наводка переменного тока), высоту которой можно установить равной 4…6 делениям (рис. 17, б) с помощью переключателей делителей канала Y (кнопки 1, 2).

Рис. 17

Если теперь включить генератор, на экране появится «растр» (рис. 17, в), как на экране телевизора. При изменении частоты генератора между верхней и нижней границами «растра» будут мелькать горизонтально расположенные синусоидальные колебания. Осциллограф готов к определению частоты по фигурам Лиссажу.

Собственно, эти фигуры вы только что видели в виде «растра» — результата воздействия на горизонтальные и вертикальные отклоняющие пластины электронно-лучевой трубки колебаний разных частот.

Чтобы ближе познакомиться с указанным методом измерения, нужен еще один генератор, сигнал с которого подают на вертикальный вход (Y) осциллографа. Предположим, это будет такой же макет, что и для получения горизонтальной развертки. Будем считать его генератором измеряемой частоты, а изготовленный ранее — эталонной. Тогда к зажимам ХТ1 и ХТ2 испытываемого генератора подключают входные щупы осциллографа (рис. 18), работающего в режиме с закрытым входом. Регулятор амплитуды выходного сигнала этого генератора и кнопки переключателей делителей канала Y устанавливают в такое положение, чтобы вертикальная линия на экране осциллографа (при выключенном эталонном генераторе) занимала, скажем, 4 деления. Такой же длины устанавливают и линию развертки (при выключенном испытываемом генераторе).

Рис. 18

При включении обоих генераторов на экране, как вы знаете, появится «растр». Установите частоту испытываемого генератора равной, например, 500 Гц и медленно перестраивайте эталонный генератор до получения на экране изображения, показанного на рис. 19. а или 19. б. Оно укажет на то, что частоты обоих генераторов одинаковы (форма изображения зависит от разности фаз между подаваемыми на осциллограф сигналами).

Рис. 19

А теперь плавно увеличивайте частоту эталонного генератора. Вскоре на экране появится изображение, показанное на рис. 19, в или 19, г. Оно свидетельствует о том, что частота эталонного генератора вдвое превышает частоту испытываемого. Когда же при дальнейшем увеличении частоты эталонного генератора она станет втрое больше частоты испытываемого генератора, на экране появится одно из изображений, показанных на рис. 19, д и 19, е.

Если же будете изменять частоту испытываемого генератора по отношению к частоте эталонного, приведенные изображения «повернутся» на 90° против часовой стрелки.

Конечно, соотношения частот могут быть не равны кратным числам, поэтому будут другими и изображения. Чтобы определить по ним искомую частоту, достаточно помнить простое правило: сместив ось координат относительно центра симметрии получившейся устойчивой фигуры (рис. 20, а, б), подсчитать число точек пересечения или касания N_г и N_в осциллограммы с горизонтальной и вертикальной линиями соответственно. Тогда частоту F_x можно найти по установленной частоте F_г эталонного генератора: F_x = N_гF_г/N_в.