Противоречивость тезиса это логическая ошибка

7.1. Корректная и
некорректная аргументация
7.2. Некорректные
доказательства
7.3. Стандартные
некорректные аргументы

Корректная и некорректная аргументация

Аргументацию
называют корректной,
если в ходе ее не нарушаются требования
к ней.

Некорректной
называют
аргументацию,
если не
соблюдаются требования, относящиеся
к процедурам обоснования, процессам
коммуникации, моральным качествам
аргументирующего и т. п.

Системы норм,
распространяющих свое действие на
аргументацию как определенную сферу
человеческой деятельности и частный
случай коммуникации, многочисленны и
разнородны. А потому граница между
корректной и некорректной аргументацией
очень условна и меняется от одной области
аргументации к другой. Так, прием
аргументации, корректный в рекламе или
пропаганде, может оказаться некорректным
в научной аргументации. В точности также
прием, некорректный в споре друзей,
может оказаться вполне корректным в
полемике с недоброжелателями и т. д.

Однако, несмотря
на условность границы между корректной
и некорректной аргументацией, можно
выделить достаточно устойчивое ядро
корректных приемов и противопоставить
им столь же устойчивое множество
некорректных приемов аргументации.

Основные корректные
приемы аргументации были рассмотрены
нами ранее. Нарушения правил грамматики,
принципов коммуникации, моральных норм,
требований обычая и ритуала и т. п.,
рассматриваться не будут, поскольку
они достаточно очевидны, и их обнаружение
не требует специальной подготовки.

Отметим, что часто
встречающиеся некорректные приемы
аргументации связаны с нарушениями
требований логики. И наиболее очевидными
примерами некорректной аргументации
являются некорректные доказательства.

7.2. Некорректные доказательства

Некорректные
доказательства
– доказательства, в которых допускается
та или иная логическая ошибка.

Логические ошибки
в доказательстве можно разделить на:
1) ошибки, относящиеся к тезису, 2) ошибки,
относящиеся к аргументам, 3) ошибки,
относящиеся к демонстрации.

Главная ошибка по
отношению к тезису – подмена тезиса.

Подменой тезиса
называется логическая ошибка, совершаемая
в ходе доказательства и состоящая в
сознательной замене доказываемого
тезиса на другое похожее суждение,
которое легче поддается доказательству,
и доказательство которого выдается за
доказательство первоначального тезиса.

Аналогичную ошибку,
совершаемую неосознанно, называют
потерей
тезиса.
Подмена тезиса относится к числу
софизмов, а потеря – к числу паралогизмов
(см. лекцию 1).

Например, Федор
Достоевский в «Дневнике писателя»
рассказал о деле Кронеберга, высекшего
свою дочь шпицрутенами. Адвокат Кронеберга
Спасович построил сою защиту на том,
что заменил слова «истязание» на
«наказание», «шпицрутены» — на «розги»,
«семилетнего ребенка» — на «девочку
испорченную и порочную». Таким образом,
заменив слова, из которых был составлен
первоначальный тезис (обвинение), он
подменил и сам тезис целиком и его
подзащитного оправдали.

В деятельности
специалиста по рекламе подобный ход
может быть использован с большой пользой.
Вспомним рекламные сообщения от компании
«Ламинат»: «Это мы укладываем ПОЛ
Красноярска». В данном случае происходит
подмена понятия «пол» («половина» и
«напольное покрытие»).

Кроме подмены
тезиса, часто встречается ошибка сужение
тезиса
(«слишком мало доказывается»). В этом
случае тезис остается недоказанным.

Например, для
обоснования того, что человек должен
быть честным, мало доказать, что разумному
человеку не стоит лгать. Или, предположим,
доказывается, что господин Иванов
добродетелен. Если бы мы при этом
доказали, что о нем неизвестно ничего
дурного и стали бы настаивать, что этого
достаточно для доказательства нашего
тезиса, мы так же совершили бы ошибку
сужение тезиса.

Распространена
и противоположная ошибка – расширение
тезиса
(«слишком много доказывается»), когда
из обоснований вытекает не только
исходный тезис, но и какое-то иное, ложное
или неприемлемое утверждение.

«Кто доказывает
лишком много, тот ничего не доказывает»
— эта старая латинская пословица имеет
в виду именно такую опасность.

Например, доказывается
тезис «Самоубийство недозволительно».
Если бы мы в качестве основания привели
суждение «Человек не может отнять у
себя то, что он сам себе не дал», то
доказали бы слишком много. Из этого
доказательства одновременно следовало
бы, что человек не имеет права стричься,
так как он не дал себе волос, не имеет
права продавать унаследованное или
полученное в дар имущество и т. д.

Далее рассмотрим
ошибки, относящиеся к аргументам. В
традиционной логике принято делить на
аргументы ad
rem
(к вещи, к существу дела) и аргументы ad
hominen
(к человеку).

Аргументы ad
rem
имеют прямое
отношение к обсуждаемому вопросу и
направлены на обоснование истинности
доказываемого положения.

Среди логических
ошибок, связанных аргументами ad
rem
выделяют:

Ложность
используемого аргумента.
Например: тигры, как известно, не летают.
Но рассуждение «Только птицы летают;
тигры не птицы; следовательно, тигры не
летают» не является доказательством
этого факта. В рассуждении присутствует
неверная посылка «только птицы летают»,
однако летают и многие насекомые, и
млекопитающие и др. С помощью указанной
посылки можно вывести ложные заключения,
например, что самолеты, поскольку они
не птицы, не летают.

Круг в доказательстве,
когда справедливость доказываемого
положения обосновывается посредством
того же положения, высказанного, возможно,
в несколько иной форме. Если за основание
доказательства принимается то, что еще
нужно доказать, обосновываемая мысль
выводится из самой себя и получается
не доказательство, а пустое хождение
по кругу.

Например, лекарство
усыпляет, потому что обладает сонным
эффектом.

Противоречие в
аргументах. Противоречие
в аргументах
– это
логическая ошибка, при которой аргументы,
приводимые для доказательства тезиса,
противоречат друг другу.

Например, обвиняемый
в своих интересах воспользовался
подложной телеграммой об открытии
наследства. На судебном процессе он
утверждал, что искренне верил этой
телеграмме, и защита для поддержания
этого пригласила двух свидетелей. Первый
свидетель описывает крайнее расстройство
обвиняемого, когда он узнал о подделке.
Второй свидетель, который был у него
позже, показал, что он стал свидетелем
обморока, когда обвиняемый узнал о
подделке. Однако присяжные решили, что
один и тот же человек не мог быть поражен
дважды одним и тем же событием.

Теперь рассмотрим
ошибки, относящиеся к демонстрации.
Речь идет о формальной ошибке, когда
умозаключение не опирается на логический
закон и заключение не вытекает из
принятых посылок. Иногда эту ошибку
называют «не
вытекает»
или «ошибка
ложного следования».

Эта ошибка связана
с использованием неправильных
умозаключений или с тем, что как думают
многие люди, если они связали несколько
суждений словами «таким образом»,
«следовательно», «значит», «поэтому»
и т. п., то между этими суждениями возникла
логическая связь. Подобные рассуждения
встречаются довольно часто, но они не
являются доказательствами, поскольку
логические связи в них подменяются
психологическими ассоциациями.

Например, суждение
«Если я навещу дядю, он подарит мне
фотоаппарат; я продам его и куплю новый
телефон; значит, если я навещу дядю, я
продам его и куплю новый телефон».

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

В прошлом уроке были рассмотрены условия истинности для категорических атрибутивных высказываний в силлогистике. Мы показали, что разные типы высказываний при одних условиях истинны, а при других – ложны. При этом нам ни разу не встречались высказывания, которые были бы всегда истинны или всегда ложны. Между тем, такие высказывания бывают. Первые называются логическими законами, а вторые – логическими противоречиями. О них мы и поговорим в этом уроке.

Во введении к курсу было сказано, что логика – это нормативная наука о формах и приёмах рациональной познавательной деятельности. Как и любая другая наука, логика также формулирует свои законы. Однако в отличие от других наук, законы эти являются нормативными, то есть они не описывают процесс человеческого мышления, а предписывают, как человек должен мыслить, если он хочет, чтобы его рассуждение было корректным. Таким образом, логические законы представляют собой некие общие принципы, которыми люди должны руководствоваться в процессе рассуждения.

Если попытаться дать более строгое определение, то:

Логический закон – это определённая логическая форма, благодаря которой высказывание в целом принимает значение «истина», независимо от конкретного содержания его частей.

По этой причине логические законы также иногда называют логическими тавтологиями: о чём бы мы не говорили, высказывания, имеющие форму логических законов, всегда оказываются истинными. К тому же они кажутся «бесплодными», потому что мы не можем извлечь из них никакой реальной информации о мире.

Логические противоречия – полная противоположность логическим законам, то есть это такая логическая форма, при которой высказывание в целом всегда принимает значение «ложь», независимо от содержания его частей.

Содержание:

Таблицы истинности
Логические законы
Закон тождества
Закон противоречия
Закон исключения третьего
Проверочные вопросы на усвоение материала

Таблицы истинности

Как же определить, что определённое высказывание всегда принимает значение «истина» или «ложь»? Логики придумали для этого очень удобный метод, который получил название «таблиц истинности». Как понятно из названия, они представляют собой таблицы, в которых в верхнюю строку записывается логическая форма высказываний, а в столбцы под каждым компонентом записываются их истинностные значения. Давайте построим таблицу истинности для высказывания «Идёт дождь».

Здесь всё довольно ясно: «Идёт дождь» – это простое высказывание, которое может принимать значение либо «истина», либо «ложь». Обычно для удобства логики сокращают значения до «и» и «л», а само высказывание записывают маленькой буквой латинского алфавита: p, q, r, s и т.д. Поэтому в классическом виде таблица истинности для одного простого высказывания будет выглядеть так:

Давайте теперь представим, что у нас есть два высказывания: «Идёт дождь» и «Светит солнце». Пока они никаким образом не связаны между собой. Однако поскольку их уже два, то у нас возможны уже не две, а четыре комбинации: оба высказывания истинны, оба высказывания ложны, истинно либо первое, либо второе высказывание. Таблица истинности для них будет включать уже четыре строки для значений.

Если у нас есть три высказывания («Идёт дождь», «Светит солнце», «Трава зеленеет»), то таблица будет включать уже восемь строк для значений, так как в таком случае возможны восемь комбинаций.

p	q	r
и	и	и
и	и	л
и	л	и
и	л	л
л	и	и
л	и	л
л	л	и
л	л	л

Чем больше разных высказываний вы хотите рассмотреть, тем больше комбинаций из значений возможно. Число этих комбинаций для n высказываний вычисляется по формуле 2ⁿ. Так для четырёх высказываний, число комбинаций – шестнадцать, для пяти – тридцать два и т.д.

Таблицы истинности строятся и в силлогистике, однако выглядят они немного иначе. В левый столбец обычно помещается диаграмма, изображающая то или иное отношение между терминами S и P, а справа помещаются различные типы высказываний и их истинностные значения.

Это сводная таблица истинности для всех типов атрибутивных высказываний, которые мы обсуждали в прошлом уроке (единичные высказывания не включены отдельно, так как их условия истинности приравниваются к условиям истинности для общих высказываний).

Далее, понятно, что обычно в рассуждении высказывания каким-то образом связаны между собой с помощью пропозициональных связок. Мы зададим истинностные значения для основных связок, которые используются чаще всего в естественном языке.

Логическое отрицание используется, когда в высказывании отрицается наличие некоторой ситуации в мире, говорится об её отсутствии. Например, «Дождь не идёт», «Комната была небольшой», «Неправда, что они друзья». В логике обычно передается через выражения «неверно, что p» или просто «не-p».

Как видно из таблицы, если высказывание истинно, то его отрицание будет принимать значение «ложь», если же высказывание само по себе ложно, то – «истина». Предположим, что вместо p мы имеем высказывание «Маргарет Тэтчер была первой и на настоящий момент единственной женщиной-премьер-министром Великобритании». Это истинное высказывание. Соответственно, если взять его отрицание: «Маргарет Тэтчер не была первой и на настоящий момент единственной женщиной-премьер-министром Великобритании», то оно будет ложным. Если же взять высказывание «Все болезни от нервов», которое является ложным, то его отрицание «Неверно, что все болезни от нервов» будет истинным.

Конъюнкция представляет собой одновременное утверждение наличия двух ситуаций. В естественном языке она обычно передаётся союзами «и», «а», «но» и конструкциями типа «в то же время», «одновременно», «вместе» и т.д. Примеры конъюнкции можно увидеть в высказываниях «Пошёл дождь, и я спрятался под навес», «Витя хотел пойти в кино, а я хотел поиграть в футбол», «Белкин ждал директора целый час, но так и не дождался». Как видно, конъюнкция соединяет два или более простых высказываний в одно сложное.

p	q	p и q
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	л

Конъюнктивное высказывание может быть истинным, только если все его части истинны. Если хотя бы одно простое высказывание, входящее в её состав ложно, то тогда и конъюнкция в целом ложна. Пример истинной конъюнкции: «44-го президента США зовут Барак, а его жену – Мишель». Все следующие высказывания будут ложными: «44-го президента США зовут Барак, а его жену – Мэгги», «44-го президента США зовут Борат, а его жену – Мишель», «44-го президента США зовут Джон, а его жену – Элен».

Дизъюнкция утверждает, что хотя бы одна из двух или более ситуаций имеет место. В естественном языке она выражается словами «или» и «либо». Примеры дизъюнктивных высказываний: «Маша была замужем за Анатолием или за Николаем», «Он работает над проектом ИК-25 либо ПФ-40». Хотя это не так очевидно, как в случае с конъюнкцией, дизъюнкция также объединяет в одно сложное высказывание два или более простых высказывания. Если мы выявляем логическую форму, то правильной была бы запись: «Маша была замужем за Анатолием, или Маша была замужем за Николаем».

p	q	p или q
и	и	и
и	л	и
л	и	и
л	л	л

Из таблицы понятно, что дизъюнкция ложна, только когда все простые высказывания, входящие в её состав ложны. К примеру, ложным будет высказывание «Уганда находится в Центральной Америке или Западной Европе». Когда хотя бы одна из частей дизъюнкции истина, она в целом также будет истинной. Например, истинным является высказывание «Нот всего семь или шесть». При этом важно отметить, что выражение «хотя бы одна» подразумевает, что и обе части могут быть истинными. Иллюстрацией может служить следующее высказывание: «Велосипеды бывают двухколёсными или трёхколесными». Велосипеды бывают и такими, и другими, поэтому высказывание истинно. Однако нередки случаи, когда мы хотим указать, что лишь одна из альтернатив истинна, но никак не обе вместе. Рассмотрим высказывание «Картина “Герника” принадлежит кисти Пикассо или Тициана». Здесь либо одно, либо другое. Они даже не могли написать её вместе, так как жили в разных веках. В таких ситуациях говорят о строгой дизъюнкции, которая будет истинна исключительно при истинности одного из её членов. Обычно она выражается словами «либо, либо».

p	q	либо p, либо q
и	и	л
и	л	и
л	и	и
л	л	л

Материальная импликация – это связка, которая передаёт отношения причинно-следственной связи между высказываниями. Она выражается словами «если, то». «Если Люся – полная отличница, то и по математике у неё должна быть пятёрка». Смысл импликации состоит в том, что если первое простое высказывание верно, то и второе тоже будет верным.

p	q	Если p, то q
и	и	и
и	л	л
л	и	и
л	л	и

Попробуем разобраться с этой таблицей. Проблема в том, что истинностные значения материальной импликации, в отличие от значений других пропозициональных связок, совсем не являются интуитивными. С первой строкой всё ясно: если первое высказывание верно, и второе высказывание верно, то импликация в целом тоже верна. Пример: «Если птицы улетают на юг, то, значит, наступила осень». Со второй строкой тоже всё более или менее понятно: если первое высказывание истинно, а второе ложно, то отношения следования между ними нет. Вспомните отрывок из «Золотого ключика», в котором Мальвина пытается научить Буратино арифметике:

– Предположим у вас в кармане два яблока, и некто забрал у вас одно из них. Сколько у вас останется яблок?
– Два.
– Но почему?
– Ведь я не отдам Некту яблоко, пусть он и дерись!

Рассуждения Буратино можно представить в виде высказывания «Если некто забрал одно из имеющихся у меня двух яблок, у меня всё равно осталось два яблока». Если первая часть истинна, то вторая, безусловно, ложна, а потому и импликация в целом ложна. Способностей к арифметике у Буратино, действительно, не было.

С последними двумя строчками дело обстоит сложнее. Проблема в том, что для них сложно придумать пример на естественном языке. Когда логики формулировали значение материальной импликации, они пользовались математическим примером. Они взяли высказывание «Для всякого числа верно, что если оно кратно 4, то оно кратно и двум». Если это высказывание верно для всякого числа, то оно должно быть верным и для любого конкретного числа: 5, 6, 8, 12 и т.д. Если подставить в высказывание 8, то получим: «если 8 кратно 4, то оно кратно и 2». Здесь и первая, и вторая части истинны. Мы получили первую строку. Если подставить число 6, «если 6 кратно 4, то оно кратно и 2», то мы получаем третью строку (первая часть ложна, а вторая истинна). Если подставить 5, «если 5 кратно 4, то 5 кратно и двум», то выходит последняя строка (обе части ложны). Однако мы всё же можем подобрать примеры для всех этих ситуации, поэтому импликация истинна. Но вот для второй строки пример подобрать нельзя: нет такого числа, которое было бы кратно 4, но некратно 2. Поэтому вторая строка ложна.

Итак, мы разобрали истинностные значения основных связок, теперь мы можем посмотреть, какие их комбинации приведут к тому, что высказывание подобной формы будет всегда истинным, независимо от его содержания, другими словами – будет логическим законом.

Логические законы

Сразу стоит оговориться, что логических законов довольно много. Кроме того, обычно они формулируются в рамках конкретной логической системы: логики высказываний, логики предикатов, силлогистики, модальной логики и т.д. То, что является законом в одной системе, совсем необязательно будет законом в другой системе. Однако существует несколько основных законов, которые будут верны в любой логической системе. О них мы и расскажем.

Закон тождества

Закон тождества обычно формулируется в виде формулы «А есть А» или «Если А, то А».

Проверим этот закон с помощью таблицы истинности. Во-первых, у нас всего одно выражение – А, поэтому таблица будет включать только две комбинации: А истинно и А ложно. Во-вторых, связка «Если …, то …» выступает как знак материальной импликации. Таким образом, мы должны взять первую и последнюю строку из таблицы для материальной импликации.

А	Если А	то А	Истинностное значение импликации
и	и	и	и
л	л	л	и

Закон тождества также может быть сформулирован и в силлогистике для высказываний «Все А есть А» и «Некоторые А есть А»:

Какой бы термин мы не подставили на место А, высказывания, имеющие эти формы, всегда будут истинными: «Все кошки – это кошки», «Все туфли – это туфли», «Некоторые автомобили – это автомобили», «Некоторые дома – это дома» и т.п.

Как понятно из названия этого закона, он говорит о том, что А тождественно самому себе. Что это означает? Смысл этого закона состоит в утверждении того, что языковые выражения (будь то термин или целое высказывание) не могут менять своё значение в процессе рассуждения. Языковые знаки должны трактоваться однозначно, их употребление должно быть стабильным. Если я утверждаю, что какое-то высказывание истинно, например, что высказывание «Красота спасёт мир» истинно, я не могу следующим шагом утверждать, что оно ложно. И наоборот, если я утверждаю, что какое-то высказывание ложно, оно не может вдруг ни с того ни с сего превратиться в истинное. Рассуждение должно быть последовательным.

Чаще всего закон тождества нарушается при так называемой подмене понятий: в ходе рассуждения используется один и тот же термин, но значения в него вкладываются каждый раз разные. К примеру, возьмём следующее рассуждение: «Знание – сила. Сила – это векторная физическая величина, мера интенсивности воздействия на данное тело других тел и полей. Следовательно, знание – это векторная физическая величина, мера интенсивности воздействия на данное тело других тел и полей». Такое рассуждение не может быть верным, так как здесь нарушен принцип тождества: термин «сила» употребляется в первом и втором предложении в разных значениях.

Закон противоречия

Закон противоречия гласит: неверно, что А и не-А.

Построим таблицу истинности.

А	Неверно, что	А	и	не-А
и	и	и	л	л
л	и	л	л	и

В первом столбце даны значения А («истина» и «ложь»). Соответственно, мы просто копируем эти значения в третий столбец. Значения для не-А в пятом столбце будут прямо обратными для значений А, поэтому получаем «ложь», «истина». В четвёртом столбце располагается конъюнкция между А и не-А. Она не может быть истинной ни в одном из случаев. Поэтому её значение всегда «ложь». Наконец, второй столбец представляет значение выражения полностью – это отрицание конъюнкции между А и не-А. Поскольку конъюнкция ложна, то её отрицание будет истинным. В итоге, мы видим, что выражение в целом всегда истинно.

Если же мы возьмём выражение типа «А и не-А», то оно как раз будет представлять собой противоречие. Из таблицы мы видим, что такое выражение всегда будет принимать значение «ложь».

Согласно закону противоречия (иногда его называют законом непротиворечия) невозможно, чтобы одновременно оказались истинными высказывание и его прямое отрицание: неверно, что снег идёт и в то же время не идёт, неверно, что Катя любит ананасы и не любит ананасы. Важно сделать следующее замечание: противоречия возникает только тогда, когда утверждение и отрицание делаются об одном и том же объекте, в одно и то же время, в одном и тот же отношении. Например, высказывания «Снег идёт на Северном полюсе, но снег не идёт в Зимбабве», «Толя ходил в кино вчера, а сегодня не ходил», «Катя любит ананасы, а Петя не любит ананасы», «Вася любит кататься на коньках и не любит кататься на лыжах» не являются противоречиями. Все они говорят либо о разных предметах, либо о разных временных отрезках, либо о разных аспектах одного предмета. Поэтому не всё, что выглядит как противоречие, действительно является таковым. Такие кажущиеся противоречия называют мнимыми. Пример мнимого противоречия можно найти в дзенской притче «Бокудзю и ручей»:

Один дзэнский монах, Бокудзю, говорил: «Иди и пересеки ручей, но не позволяй воде прикоснуться к тебе».
А через ручей около его монастыря не было никакого моста. Многие пытались сделать это, но когда они пересекали ручей, то, конечно же, вода прикасалась к ним. Поэтому однажды один монах пришел к нему и сказал:
— Вы задали нам неразрешимую задачу. Мы пытаемся пересечь этот ручей; через него нет никакого моста. Если бы был мост, то мы, конечно же, пересекли бы ручей, и вода не прикоснулась бы к нам. Но мы вынуждены идти через поток, и вода прикасается к нам.
И Бокудзю сказал:
— Я пойду и пересеку его, а вы наблюдайте.
И Бокудзю пересёк ручей. Вода, конечно, прикоснулась к его ногам, и они сказали:
— Смотрите, вода прикоснулась к вам!
Бокудзю сказал:
— Насколько я знаю, она не прикоснулась ко мне. Я был просто свидетелем. Вода прикоснулась к моим ногам, но не ко мне. Я был просто свидетельствующим.

Между тем, чтобы пересечь ручей без моста и не позволить воде прикоснуться к себе, нет противоречия, потому что в данном случае человеческое я рассматривает в разных отношениях: как тело, и как дух. Тело проходит через ручей и намокает, но дух остаётся безмятежным и не затронутым водой.

Как и закон тождества, закон противоречия требует от нас быть последовательными в рассуждениях. Либо мы принимаем, что высказывание истинно, либо мы принимаем, что оно ложно, но не то и другое вместе. Смешение истины и лжи приводит к тому, что всё рассуждение обесценивается, так как мы уже не можем быть уверены в сделанном выводе. Противоречия опасны потому, что с точки зрения логики из них можно вывести всё что угодно, то есть высказывание формы «Если А и не-А, то В» всегда будет истинным. Вы можете сами проверить это с помощью таблицы истинности. «Если дождь идёт, и дождь не идёт, то Чехов – автор “Войны и мира”». Если допускать противоречия, подобное «рассуждение» оказывается возможным. Поэтому логика ставит запрет на противоречия.

Нужно сказать, что противоречия бывают не только явными, но и скрытыми. Очевидно, что чаще всего никто старается не допускать в своём рассуждении наличия двух прямо противоположных высказываний. Однако, не редки случаи, когда противоречие прячется за вроде бы правильными формулировками. Приведём несколько примеров, которые хорошо это иллюстрируют: «Мы заставим их стать свободными», «Мы будем бороться за мир, и камня на камне не останется от нашей борьбы». Понятно, что идея свободы предполагает, что человека не заставляют, а он сам принимает решения, а идея мира предполагает отсутствия борьбы или войны.

Обычно появление противоречия – это знак того, что в рассуждение где-то закралась ошибка. Исправление этой ошибки, снимет и противоречие. Ошибка может скрываться в сделанных умозаключениях, но может содержаться и в изначально избранных посылках. По этой причине приведение к противоречию играет ключевую роль в так называемых доказательствах от противного. Наверное, все помнят их со школьных уроков геометрии. Доказательство от противного строится на том, что нужно обосновать какой-то тезис, но прямое его доказательство найти не получается. Тогда берётся его отрицание, и в определённый момент рассуждения мы наталкиваемся на противоречие, а это знак того, что отрицание тезиса было неверным. Так что противоречие может играть и позитивную роль в рассуждении.

В заключение, добавим, что в советской философии, превозносившей Маркса и Гегеля, появилось целое направление под названием «диалектическая логика», которая якобы допускала наличие противоречий и даже оценивала их положительно. Такая точка зрения строилась на том, что противоречия – это источник движения и развития, а потому это хорошо, если мы сталкиваемся с ними. Ещё и сегодня можно встретить людей, которые придерживаются подобного мнения. Однако нужно понимать, что речь здесь не идёт о противоречии в логическом смысле (как форме высказывания, которое при любой интерпретации принимает значение «ложь»). Скорее, под противоречием тут следует мыслить несовместимость, плохую сочетаемость ситуаций, феноменов, характеров и т.д. Так во Франции конца XVIII века желание буржуазии участвовать в политической жизни страны плохо сочеталось с формой правления абсолютной монархии, что в итоге привело к буржуазной революции. Можно сказать, что между ними возникло противоречие, но это не имеет никакого отношения к логике.

Закон исключённого третьего

Закон исключённого третьего имеет следующую форму: А или неверно, что А.

Построим таблицу истинности:

А	или	неверно, что А
и	и	л
л	и	и

Если А принимает значение «истина» и «ложь», то «неверно, что А» соответственно будет принимать значения «ложь» и «истина». Их дизъюнкция всегда будет истинной.

Закон исключённого третьего очень похож на закон противоречия, потому что он точно также утверждает, что высказывание и его отрицание не могут быть одновременно истинными. Истинно либо одно, либо другое, и третьего не дано. Истинно или высказывание «Глинка был композитором», или его отрицание «Глинка не был композитором», но они не могут быть истинными одновременно. Опять же здесь также стоит следить за тем, чтобы высказывания относились к одному и тому же предмету, говорили о нём в одном и том же отношении и в одно и то же время.

Нужно отметить, что законом исключённого третьего часто пользуются в качестве уловки, пытаясь представить какую-либо сложную ситуацию в виде простой оппозиции. К примеру: «Ты с нами или ты против нас», «Женщины бывают либо умными, либо красивыми», «Они либо патриоты, либо предатели». Особенно часто этим приёмом любят пользоваться политики, пытаясь представить, будто их оппоненты защищают какую-то радикальную позицию, которой те на самом деле не придерживаются. Отчасти эта склонность сводить всё многообразие фактов и позиций к двум противоположностям обусловлена чисто психологическими механизмами работы человеческого мышления. Всё дело в том, что наше мышление работает по так называемому принципу когнитивной экономии: вместо того, чтобы тратить время и энергию на анализ всей сложности ситуации, мы предпочитаем представить её в виде грубой полярной схемы. Поэтому если ваш собеседник или демагог из телевизора говорит вам, что «третьего не дано», подумайте, так ли это: не заключается ли между двумя членами оппозиции целый спектр разнообразных возможностей.

Кроме того, с законом исключённого третьего нужно быть аккуратными ещё и потому, что значения высказываний во многих случаях определяются относительно конкретного контекста. Помните Ивана и его детей из прошлого урока? Вполне можно было бы сказать в соответствии с законом исключённого третьего: «Дети Ивана либо лысы, либо нет, третьего не дано». Но ни одна из этих альтернатив не может нас удовлетворить, так как у Ивана нет детей. Таким образом, прежде чем применять закон исключённого третьего, сверьтесь с контекстом высказывания.

Законы тождества, противоречия и исключённого третьего фундаментальны и выполняются в любых логических системах. Без соблюдения этих законов невозможно делать правильные умозаключения. Иногда к ним присоединяют ещё так называемый закон достаточного основания. Этот закон гласит, что любое утверждение должно быть корректно обосновано. Хотя это очень важный принцип, на котором должны базироваться любые рассуждения, законом в собственно логическом смысле он не является, так как не представим в виде логической формы, которая при любой трактовке принимала бы значение «истина». Скорее, это общее требование, вытекающее из самой идеи логичного рассуждения, целью которого как раз и является обоснование тезиса путём правильных умозаключений. О том, как правильно делать умозаключения, мы начнём рассказывать в следующем уроке.

Проверьте свои знания

Если вы хотите проверить свои знания по теме данного урока, можете пройти небольшой тест, состоящий из нескольких вопросов. В каждом вопросе правильным может быть только 1 вариант. После выбора вами одного из вариантов, система автоматически переходит к следующему вопросу. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что вопросы каждый раз разные, а варианты перемешиваются.

← 4 Суждение в логике6 Умозаключения →

Источник

Логические ошибки – это то, что встречается у каждого из нас. В данной статье мы рассмотрим примеры логических ошибок, которые, так или иначе, встречаются в нашей повседневной жизни.

Основы логики мы рассматривали отдельно. Настоятельно рекомендуем ознакомиться с ними и узнать 4 главных закона логики. Также обратите внимание на когнитивные искажения, или распространенные ошибки мышления. Очень интересно!

Но сейчас мы будем говорить только о логических ошибках.

Подмена тезиса – это логическая ошибка в доказательстве, состоящая в том, что начав доказывать некоторый тезис, постепенно в ходе доказательства переходят к доказательству другого положения, сходного с тезисом, но имеющего совершенно иное значение.

Другая популярная логическая ошибка – «предвосхищение основания». Она заключается в том, что в качестве аргументов используются недоказанные, как правило, произвольно взятые положения: ссылаются на слухи, на ходячие мнения, высказанные кем-то предположения или даже на собственный вымысел, выдавая их за аргументы, якобы обосновывающие тезис.

В действительности же доброкачественность таких доводов лишь предвосхищается, но не устанавливается с несомненностью. Обычно подобные лже-аргументы сопровождаются фразами: «Как абсолютно всем известно…», «Кто же будет спорить с тем, что…», «Само собой разумеется, что…», «Каждому известно, что…», дабы рассеять возможные сомнения у простого слушателя.

Что такое Логическая Ошибка

Логическая ошибка – в логике, философии и прочих науках, изучающих познание, ошибка, связанная с нарушением логической правильности умозаключений.

Ошибочность обусловлена каким-либо логическим недочётом в доказательстве, что делает доказательство неверным в целом.

Если человеку, который смотрит на уходящие вдаль рельсы железной дороги, кажется, что они сходятся на горизонте в одной точке, то он ошибается. Ошибается тот, кому кажется, что падение одного зерна на землю не производит ни малейшего шума, что пушинка не имеет веса и т. д.

Можно ли назвать эти ошибки логическими? Нет. Они связаны с обманом зрения, слуха и т. д., это ошибки чувственного восприятия.

Логические же ошибки относятся к мыслям. Причем не к мыслям как таковым, а к тому, как связывается одна мысль с другой, к отношениям между различными мыслями.

Нарушение закона тождества

В нашей повседневной жизни часто приходится наблюдать нарушение одного из главных законов логики – закона тождества. Взять, например, такой разговор.

– Можно мне взять твои книги?

– Возьми.

– А я не хочу их брать.

– Тогда не бери.

– Он запретил мне брать свои книги.

Здесь в выражении «не бери» смешиваются два разных суждения: «не бери» в смысле «можешь не брать» и «не бери» в смысле «нельзя брать», в результате чего нарушается закон тождества и неизбежно возникает недоразумение.

Часто самые незначительные изменения во фразе, например, перенос ударения, могут совершенно изменить ее логический смысл.

Вспомним недоразумение, которое возникло в связи с высказыванием Исаака Ньютона: «Гипотез не сочиняю». Многих удивляло, что Ньютон, несмотря на это заявление, сам выдвигал много гипотез.

В действительности же оснований для удивления нет. И те, кто усматривает здесь противоречие, просто нарушают закон тождества. В приведенном высказывании Ньютона нужно поставить логическое ударение на слове «сочиняю». И тогда оно будет иметь смысл: «Гипотез не сочиняю, но выдвигаю их на основе фактов».

Некоторые истолковали, его иначе и, поставив логическое ударение на слове «гипотез». Вложили в это высказывание совсем иной смысл: «Гипотез не выдвигаю, то есть, не создаю их вообще». На основе этого был сделан вывод, что Ньютон – противник всяких гипотез.

Нарушение закона исключенного третьего

Также нередко встречаются логические ошибки, связанные с нарушением закона исключенного третьего. Приведем классический пример.

В одной бане, вывешено объявление следующего содержания:

В камеру хранения принимаются:

верхняя одежда,
головные уборы,
обувь,
деньги и ценные вещи.

Не принимаются на хранение:

огнестрельное и холодное оружие,
горючие вещества,
продукты,
молотки и ножи.

В баню приходит гражданин, который хочет сдать вместе с одеждой связку книг. Гардеробщица отказывается брать книги, мотивируя тем, что их нет в списке вещей, принимающихся на хранение. Гражданин настаивает, ссылаясь на то, что и в списке предметов, не принимающихся на хранение, книги не указаны.

На основании указанного объявления суждение «книги принимаются» отрицается так же, как и суждение «книги не принимаются».

Логические ошибки мышления

В рассмотренных примерах противоречие возникает между двумя разными суждениями. Но законы мышления могут быть нарушены и внутри одного суждения.

Это бывает в тех случаях, когда из одного суждения вытекает другое, ему противоречащее. Например, древнегреческие софисты выдвинули утверждение «истинных суждений не существует».

Это утверждение опроверг Аристотель следующим образом.

Утверждение «истинных суждений не существует» является суждением. Если все суждения неистинны, то неистинно также и это суждение, то есть неистинно, что истинных суждений нет. А это значит, что истинные суждения существуют.

Такого же рода внутренне противоречивое суждение высказывает Пигасов в романе Тургенева «Рудин».

– Прекрасно! – промолвил Рудин, – стало быть, по-вашему, убеждений нет?

– Нет – и не существует.

– Это ваше убеждение?

– Да.

– Как же вы говорите, что их нет? Вот вам уже одно на первый случай.

Логика Галилея

В истории науки были случаи, когда казавшиеся безусловно истинными суждения опровергались впоследствии. Путем обнаружения их внутренней логической несостоятельности.

Так, по вопросу о падении тел в физике в свое время считалась общепризнанной точка зрения. Согласно которой скорость падающих тел тем больше, чем больше вес тела. Эту точку зрения опроверг Галилео Галилей. Найдя в ней логическую ошибку. Сделал он это при помощи следующего рассуждения.

Пусть большой камень падает с какой-то определенной скоростью. Тогда другой камень, поменьше, будет падать с меньшей скоростью.

Теперь предположим, что мы сложили эти камни. С какой скоростью будет падать новый камень, вес которого равен весу двух первых?

С одной стороны, эта скорость должна быть меньше скорости первого камня, поскольку мы присоединили к нему камень, падающий с меньшей скоростью, и этим самым уменьшили скорость падения первого камня.
С другой стороны, вес камня, получившегося от сложения двух камней, больше веса каждого из них, поэтому и скорость его падения должна быть больше скорости каждого отдельного камня.
Получается противоречие: скорость двойного камня одновременно и меньше и больше скоростей каждого из двух первых камней, что противоречит закону исключенного третьего.

Чтобы устранить это противоречие, говорит Галилей, нужно сделать допущение, что все тела падают с одинаковым ускорением.

Таким образом, по неправильности суждений можно судить об их неистинности. Если два или более утверждения противоречат друг другу, то это значит, что в них заключена какая-то ложь.

К слову сказать, это обстоятельство используется на суде для уличения преступника. Запутавшись в противоречивых показаниях, преступник бывает вынужден сознаться в своем преступлении.

Софизмы

Если законы логики нарушаются умышленно, то мы имеем дело с софизмами (от греч. sophisma – «измышление, хитрость»), которые представляют собой внешне правильные доказательства ложных мыслей.

Приведем несколько популярных софизмов.

Разные числа

Числа 3 и 4 – это два разных числа, 3 и 4 – это 7, следовательно, 7 – это два разных числа.

В данном внешне правильном и убедительном рассуждении смешиваются или отождествляются различные, нетождественные вещи: простое перечисление чисел (первая часть рассуждения) и математическая операция сложения (вторая часть рассуждения); между первым и вторым нельзя поставить знак равенства, т. е. налицо нарушение закона тождества.

Женщина – не человек

Или вот еще один пример софизма, где ловко прячется простая логическая ошибка.

Любой мужчина – человек. Женщина не мужчина. Следовательно, женщина – не человек.

Знаешь то, чего не знаешь

– Знаешь ли ты, о чём я хочу тебя спросить?

– Нет.

– Знаешь ли ты, что добродетель есть добро?

– Знаю.

– Об этом я и хотел тебя спросить. А ты, выходит, не знаешь то, что знаешь.

Лекарство

Лекарство, принимаемое больным, есть добро. Чем больше делать добра, тем лучше. Значит, лекарств нужно принимать как можно больше.

Вор

Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение хорошего есть дело хорошее. Следовательно, вор желает хорошего.

Как разоблачать софизмы

Для разоблачения софизма необходимо найти в рассуждении два объекта, которые умышленно и незаметно отождествляются.

При этом стоит заметить, что сделать это далеко не всегда просто. Именно поэтому так важно развивать логическое мышление.

Паралогизмы

От софизмов следует отличать паралогизмы (от греч. paralogismus – «неправильное рассуждение») – логические ошибки, допускаемые непроизвольно, в силу незнания, невнимательности или иных причин. Рассмотрим несколько примеров.

Один человек пожилого возраста доказывает, что сила его, несмотря на преклонные годы, ничуть не уменьшилась:

– В юности и молодости я не мог поднять штангу весом 200 кг. Сейчас я тоже не могу ее поднять, стало быть, сила моя осталась прежней.

В одной китайской семье родилась девочка. Когда ей исполнился год, к ее родителям пришел сосед и стал сватать девочку за своего двухлетнего сына. Отец сказал:

– Моей девочке всего год, а твоему мальчику целых два, т. е. он в два раза старше ее, значит, когда моей дочери будет 20 лет, твоему сыну будет уже 40. Зачем же мне выдавать свою дочь за старого жениха?!

Эти слова услышала жена и возразила:

– Сейчас нашей дочке год, а мальчику два, однако через год ей будет тоже два и они станут ровесниками, так что вполне можно в будущем выдать нашу девочку за соседского мальчика.

Маленький мальчик спрашивает:

– Мама, что от нас дальше – Луна или Африка?

– Конечно же Африка, ведь Луну отсюда видно, а Африку – нет!

Логические парадоксы

Также от софизмов следует отличать логические парадоксы (греч. paradoxes – «неожиданный, странный»).

Парадокс в широком смысле слова – это нечто необычное и удивительное, то, что расходится с привычными ожиданиями, здравым смыслом и жизненным опытом.

Логический парадокс – это такая необычная и удивительная ситуация, когда два противоречащих суждения не только являются одновременно истинными (что невозможно в силу логических законов противоречия и исключенного третьего), но еще и вытекают друг из друга, друг друга обуславливают.

Если софизм – это всегда какая-либо уловка, преднамеренная логическая ошибка, которую можно обнаружить, разоблачить и устранить, то парадокс представляет собой неразрешимую ситуацию.

Это своего рода мыслительный тупик, «камень преткновения» в логике: за всю ее историю было предложено множество разнообразных способов преодоления и устранения парадоксов, однако ни один из них до сих пор не является исчерпывающим.

Парадокс лжеца

Наиболее известный логический парадокс – это парадокс «лжеца». Часто его называют «королем логических парадоксов». Он был открыт еще в Древней Греции.

По преданию, философ Диодор Кронос дал обет не есть до тех пор, пока не разрешит этот парадокс. В конечном счете, он умер от голода, так и не сумев решить эту логическую головоломку. Другой мыслитель – Филет Косский впал в отчаяние от невозможности найти решение парадокса «лжеца» и покончил с собой, бросившись со скалы в море.

Существует несколько формулировок парадокса лжеца. Наиболее коротко и просто он формулируется в ситуации, когда человек произносит простую фразу: Я лжец.

Анализ этого элементарного и бесхитростного на первый взгляд высказывания приводит к ошеломляющему результату. Как известно, любое высказывание (в том числе и вышеприведенное) может быть или истинным или ложным.

Рассмотрим последовательно оба случая. В первом из которых это высказывание является истинным, а во втором – ложным.

Допустим, что фраза «Я лжец» истинна, т. е. человек, который произнес ее, сказал правду. Но в этом случае он действительно лжец, следовательно, произнеся данную фразу, он солгал.
Теперь предположим, что фраза «Я лжец» ложна, т. е. человек, который произнес ее, солгал, но в этом случае он не лжец, а правдолюб. Следовательно, произнеся данную фразу, он сказал правду.

Получается нечто удивительное и даже невозможное: если человек сказал правду, то он солгал; а если он солгал, то он сказал правду. Два противоречащих суждения не только одновременно истинны, но и вытекают друг из друга.

Парадокс деревенского парикмахера

Другой известный логический парадокс, обнаруженный в начале 20 века английским философом, логиком и математиком Бертраном Расселом, – это парадокс «деревенского парикмахера».

Представим себе, что в некой деревне есть только один парикмахер, бреющий тех ее жителей, которые не бреются сами. Анализ этой незамысловатой ситуации приводит к необыкновенному выводу.

Зададимся вопросом: может ли деревенский парикмахер брить самого себя? Рассмотрим оба варианта, в первом из которых он сам себя бреет, а во втором – не бреет.

Допустим, что деревенский парикмахер сам себя бреет, но тогда он относится к тем жителям деревни, которые бреются сами и которых не бреет парикмахер, следовательно, в этом случае, он сам себя не бреет.
Теперь предположим, что деревенский парикмахер сам себя не бреет, но тогда он относится к тем жителям деревни, которые не бреются сами и которых бреет парикмахер, следовательно, в этом случае он сам себя бреет.

Как видим, получается невероятное: если деревенский парикмахер сам себя бреет, то он сам себя не бреет; а если он сам себя не бреет, то он сам себя бреет (два противоречащих суждения являются одновременно истинными и взаимообуславливают друг друга).

Парадоксы «лжеца» и «деревенского парикмахера» вместе с другими подобными им парадоксами также называют антино́миями (греч. antinomia – «противоречие в законе»), т. е. рассуждениями, в которых доказывается, что два высказывания, отрицающие друг друга, вытекают одно из другого.

Считается, что антиномии представляют собой наиболее крайнюю форму парадоксов. Однако довольно часто термины «логический парадокс» и «антиномия» рассматриваются как синонимы.

Протагор и Эватл

Менее удивительную формулировку, но не меньшую известность, чем парадоксы «лжеца» и «деревенского парикмахера», имеет парадокс «Протагор и Эватл», также появившийся в Древней Греции.

В основе этого логического парадокса лежит незатейливая на первый взгляд история, которая заключается в том, что у софиста Протагора был ученик Эватл, бравший у него уроки логики и риторики.

Учитель и ученик договорились, что Эватл заплатит Протагору гонорар за обучение только в том случае, если выиграет свой первый судебный процесс.

Однако по завершении обучения Эватл не стал участвовать ни в одном процессе. И денег учителю, разумеется, не платил. Протагор пригрозил ему, что подаст на него в суд. И тогда Эватлу в любом случае придется заплатить.

– Тебя или присудят к уплате гонорара, или не присудят, – сказал ему Протагор, – если тебя присудят к уплате, ты должен будешь заплатить по приговору суда; если же тебя не присудят к уплате, то ты, как выигравший свой первый судебный процесс, должен будешь заплатить по нашему уговору.

На это Эватл ему ответил:

– Все правильно: меня или присудят к уплате гонорара, или не присудят; если меня присудят к уплате, то я, как проигравший свой первый судебный процесс, не заплачу по нашему уговору; если же меня не присудят к уплате, то я не заплачу по приговору суда.

Таким образом, вопрос о том, должен Эватл заплатить Протагору гонорар или нет, является неразрешимым.

Договор учителя и ученика, несмотря на его вполне невинный внешний вид. Является внутренне, или логически, противоречивым. Так как он требует выполнения невозможного действия: Эватл должен и заплатить за обучение, и не заплатить одновременно.

В силу этого сам договор между Протагором и Эватлом, а также вопрос об их тяжбе представляет собой не что иное, как логический парадокс.

Решить этот спор можно было бы лишь в том случае, если бы обе стороны соблюдали закон тождества. И в качестве основания для уплаты или неуплаты брали что-нибудь одно: либо решение суда, либо свой договор.

Как избегать логических ошибок

Как же научиться не делать логических ошибок, то есть мыслить правильно, во всех случаях, по каким угодно вопросам, знакомым или впервые встретившимся, о каких угодно предметах, привычных и непривычных?

Повседневная жизненная практика, «здравый смысл», как уже говорилось, во многих случаях помогают избежать логических ошибок. Однако отнюдь не гарантируют избавление от них.

Конечно, чем шире практика, чем с большим количеством разнообразных предметов и видов деятельности сталкивается человек, тем больше возможностей он имеет для развития у себя правильного мышления.

Расширение кругозора, углубление фактических знаний, знакомство с самыми различными рассуждениями, несомненно, способствуют развитию мышления вообще.

Широко образованный, развитой человек быстрее заметит логическую ошибку в рассуждении. Даже и тогда, когда она не касается непосредственно его специальности, его обычных, повседневных занятий.

Поэтому изучение различных наук имеет большое значение. Ведь каждая наука так или иначе, в той или иной степени связана с рассуждениями.

Использованная литература:

Авенир Уемов «Логические ошибки»,

Дмитрий Гусев «Удивительная логика».

Будем благодарны за Вашу поддержку!

Источник

Вопрос 58. Правила и ошибки по отношению к тезису.

Логическая ошибка связана с непреднамеренным нарушением пропонентом или оппонентом законов и принципов логики в силу их незнания, а также небрежности. Вместе с тем логические ошибки следует отличать от софизмов — умышленных ошибочных рассуждений, которые выдаются за истинные. В данном случае речь идет лишь о логических ошибках.

Правила тезиса:

• определенность тезиса: он должен быть логически определенным, ясным и точным.

Напомним, что точность формулировки суждения означает явное указание всех его смысловых аспектов:

— если суждение простое, то должны быть выделены его логическое подлежащее (субъект) и логическое сказуемое (предикат);

— если какой-то из субъектов представлен общим именем, то нужны его точные количественные характеристики (все, некоторые);

— ясными должны быть также модальные характеристики суждения;

— при формулировке сложных суждений должен быть понятен логический характер объединяющих их логических связок;

Корректная и некорректная аргументация

7.2. Некорректные доказательства

Таблицы истинности

Логические законы

Закон тождества

Закон противоречия

Закон исключённого третьего

Проверьте свои знания

Что такое Логическая Ошибка

Нарушение закона тождества

Нарушение закона исключенного третьего

Логические ошибки мышления

Логика Галилея

Софизмы

Разные числа

Женщина – не человек

Знаешь то, чего не знаешь

Лекарство

Вор

Как разоблачать софизмы

Паралогизмы

Логические парадоксы

Парадокс лжеца

Парадокс деревенского парикмахера

Протагор и Эватл

Как избегать логических ошибок

Рекомендуемые материалы

Читайте также: