Какие ошибки оценивают методами математической статистики

Применение математической статистики при обработке результатов анализа

Страницы работы

Содержание работы

ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

ПРИ ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ АНАЛИЗА

Ошибки измерений.
Во всякой экспериментальной работе большое значение имеет точность измерений,
воспроизводимость и правильность результатов анализа. Опыт показывает, что
любая измеряемая величина имеет свою ошибку; это обусловлено несовершенством
приборов, их ограниченной точностью, влиянием внешних условий, потерей
вещества, загрязнениями, неправильно проведенными записями и пр.

Кроме того, при измерениях могут появляться
ошибки от ряда причин, природа которых остается неизвестной. Поэтому в
результате эксперимента аналитик всегда устанавливает только приближенное
значение определяемой величины, но никогда не может получить истинного ее
значения . Вследствие этого измеряемая величина имеет некоторую ошибку,
величину которой принято определять как абсолютную и относительную ошибку.

Абсолютной ошибкой М измеряемой величины называют
разницу между полученным результатом измерения X и истинным (или более достоверным) значением А определяемой
величины:

М = А — X,(97)

Абсолютную ошибку определяют в абсолютных
единицах, ее размерность отвечает размерности измеряемой величины.

Относительной ошибкой V измеряемой величины называют отношение абсолютной ошибки М
к точному значению А определяемой величины:

(1)

Но так как истинное значение измеряемой
величины неизвестно и абсолютная ошибка М очень мала по сравнению с
величинами Л и X, то в формуле (1) величину А можно заменить очень
близкой к ней величиной X. Тогда относительная
ошибка будет определяться по формуле

(2)

откуда

(3)

Относительная ошибка, как видно из формулы
(2), является отношением двух величин одной и той же размерности, поэтому
относительные ошибки — всегда безразмерные величины. Относительную ошибку, как
правило, выражают в процентах

(4)

В связи с этим возникает необходимость оценить
степень приближения определяемой величины к истинному ее значению, иными
словами, дать оценку точности полученных данных эксперимента, а в некоторых
случаях выяснить и устранить причины, обусловливающие появление ошибок.

Цель будет достигнута, если для обработки
экспериментальных данных применить методы математической статистики,
сформулированные в теории ошибок.

Все ошибки разделяют на систематические,
случайные и грубые (промахи).

Систематические сшибки зависят от неправильных показаний измерительных приборов,
неправильно градуированных приборов, мерных колб, пипеток, бюреток,
невыверенных разновесов и др. Систематические ошибки должны быть устранены. Для
этого перед работой все приборы необходимо прокалибровать, неисправные заменить
на исправные и т. д. В показания выверенных приборов следует внести
соответствующие поправки.

Случайные ошибки возникают от различных помех, несовершенства органов чувств
экспериментатора и других случайных причин. Ограниченная точность приборов,
изменение условий, при которых проводится опыт (особенно это имеет значение при
параллельных определениях), также приводят к возникновению случайных ошибок. Устранить
их при измерениях невозможно, однако, пользуясь методом теории ошибок, можно
уменьшить их влияние на результаты анализа и более точно установить вероятную
ошибку в этих результатах.

Грубые ошибки в основном связаны с субъективными свойствами экспериментатора:
невнимательностью и неряшливостью, занятием посторонними делами во время работы
и др. Это приводит к неверным отсчетам, неправильным записям. При обработке
результатов анализа грубые ошибки во внимание не принимают — их отбрасывают.

Метод математической статистики, применяемый
для обработки результатов измерений, вполне оправдал себя в ряде областей
науки. Однако в области химического анализа его применение еще недостаточно,
хотя в этом имеется необходимость.

Известно, что анализ вещества сопровождается
рядом массовых однотипных операций; это: взятие навески, растворение,
градуировка мерной посуды, титрование, измерение силы тока и др. Все эти
операции выполняются различными приборами, среди которых можно выделить
совокупность таких однотипных приборов, как гальванометры, аналитические весы,
микропипетки и многие другие. Поэтому работа аналитика относится к таким
процессам, к которым можно применять методы математической статистики для
обработки результатов эксперимента.

Широкое использование методов математической
статистики для обработки экспериментальных данных, а также для оценки
аналитических данных в любой лаборатории приносит очень большую пользу.

Нормальное распределение. Результаты каждого
анализа представляют собой сумму большого числа взаимно независимых слагаемых
(процессов взвешивания, растворения, осаждения и др.), которые подвергаются
воздействию многообразных факторов. Поэтому можно считать, что случайные ошибки
при всех химических анализах подчиняются закону нормального (гауссовского)
распределения вероятностей и описываются уравнением:

Информация о работе

Уважаемый посетитель!

Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

Ссылка на скачивание — внизу страницы.

Источник

Рассмотрим
некоторые понятия
и основные подходы к классификации
погрешностей.
По способу вычисления погрешности можно
подразделить на
абсолютные и относительные.

Абсолютная
погрешность
равна
разности среднего измерения величины
х
и
истинного значения этой величины:

В
отдельных случаях, если это необходимо,
рассчитывают погрешности единичных
определений:

Заметим,
что измеренной величиной в химическом
анализе может быть как содержание
компонента, так и аналитический сигнал.
В зависимости от того, завышает или
занижает погрешность результат анализа,
погрешности могут быть положительные
и
отрицательные.

Относительная
погрешность
может
быть выражена в долях или процентах
и обычно знака не имеет:

или

Можно
классифицировать погрешности по
источникам их происхождения.
Так как источников погрешностей
чрезвычайно много, то их классификация
не может быть однозначной.

Чаще
всего погрешности классифицируют по
характеру причин,
их вызывающих. При этом погрешности
делят на систематические
и случайные,
выделяют также промахи (или грубые
погрешности).

К
систематическим
относят
погрешности, которые вызваны постоянно
действующей причиной, постоянны во всех
измерениях или меняются по постоянно
действующему закону, могут быть выявлены
и устранены.

Случайные
погрешности,
причины появления которых неизвестны,
могут быть оценены
методами математической статистики.

Промах
—
это погрешность, резко искажающая
результат анализа и обычно легко
обнаруживаемая, вызванная, как правило,
небрежностью или некомпетентностью
аналитика. На рис. 1.1 представлена схема,
поясняющая понятия систематических и
погрешностей и промахов. Прямая 1
отвечает
тому идеальному случаю,
когда во всех N определениях отсутствуют
систематические и случайные
погрешности. Линии 2 и 3 тоже идеализированные
примеры химического
анализа. В одном случае (прямая 2) полностью
отсутствуют случайные погрешности,
но все N
определений
имеют постоянную отрицательную
систематическую погрешность Δх ; в
другом случае (линия 3)
полностью
отсутствует систематическая погрешность.
Реальную ситуацию отражает линия
4:имеются
как случайные, так и систематические
погрешности.

Рис.
4.2.1 Систематические
и случайные погрешности химического
анализа.

Деление
погрешностей на систематические и
случайные в известной степени условно.

Систематические
погрешности одной выборки результатов
при рассмотрении большего
числа данных могут переходить в
случайные. Например, систематическая
погрешность, обусловленная неправильными
показаниями прибора, при измерении
аналитического сигнала на разных
приборах
в разных лабораториях переходит
в случайную.

Воспроизводимость
характеризует
степень близости друг к другу единичных
определений, рассеяние единичных
результатов относительно среднего
(рис. 1.2).

Рис.
4.2..2. Воспроизводимость и правильность
химического анализа

В
отдельных случаях
наряду с термином «воспроизводимость»
используют
термин «сходимость».
При
этом под сходимостью понимают рассеяние
результатов
параллельных определений, а под
воспроизводимостью — рассеяние
результатов, полученных разными методами,
в разных лабораториях, в разное время
и т. п.

Правильность
—
это качество химического анализа,
отражающее близость к нулю систематической
погрешности. Правильность характеризует
отклонение
полученного результата анализа от
истинного значения измеряемой
величины (см. рис.1.2).

Генеральная
совокупность
—
гипотетическая совокупность всех
мыслимых
результатов от -∞ до +∞;

Анализ
экспериментальных данных показывает,
что большие по значению погрешности
наблюдаются реже,
чем малые. Отмечается также, что при
увеличении числа наблюдений одинаковые
погрешности разного знака встречаются
одинаково
часто. Эти и другие свойства случайных
погрешностей описываются нормальным
распределением или уравнением
Гаусса, которое
описывает плотность вероятности .

где
х-значение
случайной величины;

μ
– генеральное
среднее
(математическое
ожидание-постоянный
параметр);

Математическое
ожидание —
для
непрерывной случайной величины
представляет собой предел, к которому
стремится среднее
при неограниченном увеличении выборки.
Таким образом, математическое ожидание
является средним значением для всей
генеральной совокупности в целом, иногда
его называют
генеральным
средним.

σ²
—дисперсия
(постоянный параметр) —
характеризует рассеяние случайной
величины относительно своего
математического ожидания;

σ
– стандартное отклонение.

Дисперсия
– характеризует рассеяние случайной
величины относительно своего
математического ожидания.

Выборочная
совокупность (выборка)
— реальное
число (n) результатов, которое имеет
исследователь ,
n
= 3 ÷ 10.

Нормальный
закон распределения неприемлем
для обработки малого числа изменений
выборочной совокупности (обычно 3 – 10)
– даже если генеральная совокупность
в целом распределена нормально. Для
малых выборок вместо нормального
распределения используют распределение
Стьюдента (t
– распределение),
которое связывает между собой три
основные характеристики выборочной
совокупности –

-ширину
доверительного интервала;

-соответствующую
ему вероятность;

—
объем выборочной совокупности.

Перед
обработкой данных с применением методов
математической статистики необходимо
выявить промахи
(грубые ошибки) и исключить их из числа
рассматриваемых результатов. Одним из
наиболее простых является метод
выявления промахов с применением Q –
критерия с числом измерений n
< 10:

где
R
= х_макс—
х_мин
– размах варьирования; х₁
–
подозрительно выделяющееся значение;
х₂
– результат единичного определения,
ближайший по значению к х₁.

Полученное
значение сравнивают с критическим
значением Q_крит
при доверительной вероятности Р = 0,95.
Если Q
> Q_крит,
выпадающий результат является промахом
и его отбрасывают.

Основные
характеристики выборочной совокупности.
Для выборки из n
результатов
рассчитывают среднее,
:

и
дисперсию,
характеризующую рассеяние результатов
относительно среднего:

Дисперсия
в явном виде не может быть использована
для количественной характеристики
рассеяния результатов, поскольку ее
размерность не совпадает с размерностью
результата анализа. Для характеристики
рассеяния используют стандартное
отклонение, S.

Эту
величину называют также средним
квадратичным (или квадратическим)
отклонением или средней квадратичной
погрешностью отдельного результата.

Относительное
стандартное отклонение
или
коэффициент вариации (V)
вычисляют по соотношению

Дисперсию
среднего арифметического
вычисляют:

и
стандартное отклонение среднего

Следует
отметить, что все величины – дисперсия,
стандартное отклонение и относительное
стандартное отклонение, а так же дисперсия
среднего арифметического и стандартное
отклонение среднего арифметического
– характеризуют воспроизводимость
результатов химического анализа.

Используемое
при обработке небольших (n<20)
выборок из нормально распределенной
генеральной совокупности t
– распределение (т.е. распределение
нормированной случайной величины)
характеризуется соотношением

где
t_p_,_f
– распределение
Стьюдента при числе степеней свободы
f=n-1
и
доверительной вероятности
Р=0,95 (или
уровня значимости
р=0,05).

Значения
t
— распределения приведены в таблицах,
по ним рассчитывают для выборки в n
результатов
величину доверительного интервала
измеряемой величины для заданной
доверительной вероятности по формуле

Доверительный
интервал
характеризует как воспроизводимость
результатов химического анализа, так
и – если известно истинное значение
х_ист
– их правильность.

Пример
выполнения контрольной работы № 2

Задание

При
анализе
воздуха на содержание азота
хроматографическим методом для двух
серий опытов получены следующие
результаты:

№ серии	Результат определения азота в воздухе, % по объему
1	77,95	78,08	77,90	77,92	78,10	78,05	78,07	77,99
2	78,08	78,13	78,02	78,16	78,20	78,26	78,14	78,23

Рассчитать
среднее значение концентрации компонента
и его доверительный интервал. Принадлежат
ли результаты обеих выборок одной и той
же генеральной совокупности.

Решение:

Проверяем
ряды на наличие грубых ошибок по
Q-критерию.
Для чего их располагаем результаты в
ряд по убыванию (от минимума к максимуму
или наоборот) :

Первая
серия:

77,90<77,92<77,95<77,99<78,05<78,07<78,08<78,10

Проверяем
крайние результаты ряда (не содержат
ли они грубую ошибку).

Полученное
значение сравниваем с табличным (табл.2
приложения). Для n=8,
p=0,95
Q_таб=0,55.

Т.к.
Q_таб>Q_{1

расчет},
левая крайняя цифра не является
«промахом».

Проверяем
крайнюю правую цифру

Q_расч<Q_таб,
т.к. 0,1<0,55 (n=8,
p=0,95).

Крайняя
правая цифра так же не является ошибочной.

Располагаем
результаты
второго ряда
в порядке их возрастания:

78,02<78,08<78,13<78,14<78,16<78,20<78,23<78,26.

Проверяем
крайние результаты опытов — не являются
ли они ошибочными.

Q
(n=8,
p=0,95)=0,55.
Табличное значение.

<Q(n=8,
p=0,95),
т.е. 0,25<0,55

Крайнее
левое значение – не ошибочное.

Крайняя
правая цифра (не является ли она
ошибочной).

,
т.е. 0,125<0,55

Крайнее
правое число не является «промахом».

Подвергаем
результаты опытов статистической
обработке.

Вычисляем
средневзвешенные результатов:

—
для первого ряда результатов.

—
для второго ряда результатов.

Дисперсия
относительно среднего:

—
для первого ряда.

—
для второго ряда.

Стандартное
отклонение:

—
для первого ряда.

—
для второго ряда.

Стандартное
отклонение среднего арифметического:

При
небольших (n<20)
выборках из нормально распределенной
генеральной совокупности следует
использовать t
– распределение, т.е. распределение
Стьюдента при числе степени свободы
f=n-1
и доверительной вероятности p=0,95.

Пользуясь
таблицами t
– распределения, определяют для выборки
в n
– результатов величину доверительного
интервала измеряемой величины для
заданной доверительной вероятности.
Этот интервал можно рассчитать:

Сравниваем
дисперсии и
средние результаты двух
выборочных совокупностей.

Сравнение
двух дисперсий проводится при помощи
F-
распределения (распределения Фишера).
Если мы имеем две выборочные совокупности
с дисперсиями S²₁и
S²₂и
числами степеней свободы f₁=n₁-1
и f₂=n₂-1,
соответственно, то рассчитываем значение
F:

F=S²₁/
S²₂

Причем в
числителе всегда находится большая из
двух
сравниваемых выборочных дисперсий.
Полученный результат сравнивают с
табличным значением. Если F₀>
F_крит
(при р=0,95; n₁,
n₂),
то расхождение между дисперсиями значимо
и рассматриваемые выборочные совокупности
различаются по воспроизводимости.

Если
расхождение между дисперсиями незначимо,
возможно сравнить средние x₁и
х₂
двух выборочных совокупностей, т.е.
выяснить, есть ли статистически значимая
разница между результатами анализов.
Для решения поставленной задачи
используют t
– распределение. Предварительно
рассчитывают средневзвешенное двух
дисперсий:

И
средневзвешенное стандартное отклонение

а
затем – величину t:

Значение
t_эксп
сравнивают с t_крит
при числе степеней свободы f=f₁+f₂=(n₁+n₂-2)
и выборочной доверительной вероятности
р=0,95. Если при этом t_эксп
> t_крит,то
расхождение между средними
и

значимо и выборка не принадлежит одной
и той же генеральной совокупности. Если
t_эксп<
t_крит,
расхождение между средними незначимо,
т.е. выборки принадлежат одной и той же
генеральной совокупности, и, следовательно,
данные обеих серий можно объединить и
рассматривать их как одну выборочную
совокупность из n₁+n₂
результатов.

Контрольное
задание № 2

Анализ
воздуха на содержание компонента Х
хроматографическим методом для двух
серий дал следующие результаты
(таблица-1).

1.
Для каждой из двух серий опытов рассчитать
среднее значение концентрации компонента
и его доверительный интервал (провести
статистическую обработку результатов
для двух серии опытов).

3.
Принадлежат ли результаты обеих выборок
и одной и той же генеральной совокупности.
Проверить по критерию Стьюдента t (р =
0,95; n
= 8).

Таблица-4.2.1-
Исходные данные по контрольному заданию
№ 2

№ варианта	Ком-понент	№ серии	Содержание компонента Х
1	N₂	I	79,42	81,18	79,24	79,16	80,90	78,78	79,12	79,20
II	79,75	80,81	79,94	79,90	80,74	80,74	79,68	79,91
2	O₂	I	18,80	18,90	18,95	18,82	18,76	18,93	18,91	18,97
II	19,10	18,98	18,94	18,92	18,89	18,86	18,84	18,90
3	Ar₂	I	0,933	0,928	0,916	0,922	0,935	0,933	0,930	0,929
II	0,945	0,942	0,939	0,937	0,940	0,944	0,938	0,936
4	N₂	I	78,08	78,20	78,34	78,28	78,50	78,32	78,47	78,11
II	78,60	78,45	78,56	78,56	78,70	78,58	78,49	78,42
5	O₂	I	19,70	19,75	19,72	19,20	19,68	19,80	19,78	19,81
II	20,68	20,56	20,54	20,60	20,52	20,55	20,42	20,40
6	Ar₂	I	0,956	0,954	0,952	0,956	0,953	0,958	0,957	0,956
II	0,962	0,968	0,964	0,965	0,960	0,961	0,965	0,963
7	N₂	I	80,05	80,20	80,16	80,26	80,34	80,10	80,12	80,28
II	79,98	80,06	79,90	80,26	80,15	80,30	80,29	80,31
8	O₂	I	20,95	20,88	20,93	21,00	20,89	20,98	20,92	20,90
II	20,87	20,85	20,81	20,86	21,12	20,92	20,84	20,87
9	Ar₂	I	0,923	0,926	0,926	0,920	0,918	0,924	0,925	0,919
II	0,932	0,936	0,928	0,929	0,930	0,935	0,940	0,938
10	N₂	I	77,95	78,08	77,90	77,92	78,10	78,05	78,07	77,99
II	78,08	78,13	78,02	78,16	78,20	78,26	78,14	78,23
11	O₂	I	21,90	21,87	21,80	21,86	21,89	21,82	21,92	21,85
II	21,78	21,85	21,92	21,89	21,84	21,89	21,95	21,98
12	Ar₂	I	0,954	0,956	0,953	0,549	0,548	0,950	0,952	0,949
II	0,936	0,946	0,938	0,944	0,948	0,939	0,940	0,941
13	N₂	I	81,06	81,13	81,25	81,34	81,23	81,30	81,17	81,35
II	81,25	81,03	81,32	81,29	81,19	81,10	81,28	81,15
14	O₂	I	20,34	20,66	20,38	20,45	20,48	20,41	20,40	20,36
II	20,62	20,68	20,56	20,61	20,64	20,58	20,66	20,59
15	Ar₂	I	0,910	0,913	0,915	0,900	0,908	0,916	0,918	0,912
II	0,920	0,926	0,921	0,928	0,923	0,926	0,927	0,922
16	N₂	I	78,65	78,56	78,63	78,50	78,70	78,60	78,69	78,63
II	78,81	78,83	78,77	78,80	78,76	78,50	78,69	78,65
17	O₂	I	19,20	19,26	19,17	19,30	19,10	19,11	19,24	19,29
II	18,98	18,88	19,00	19,10	19,05	19,03	19,01	19,09
18	Ar₂	I	0,956	0,959	0,962	0,964	0,965	0,963	0,952	0,960
II	0,950	0,964	0,953	0,952	0,968	0,963	0,965	0,961
19	N₂	I	79,65	79,35	79,59	79,25	79,58	79,68	79,60	79,45
II	79,42	79,00	79,39	79,48	79,60	79,36	79,40	79,37
20	O₂	I	21,30	21,35	21,46	21,33	21,42	21,36	21,40	21,43
II	21,00	21,20	21,09	21,25	21,13	21,10	21,24	21,08
21	Ar₂	I	0,926	0928	0,930	0,929	0,932	0,935	0,927	0,934
II	0,933	0,935	0,934	0,932	0,936	0,933	0,937	0,938
22	N₂	I	78,00	78,16	78,20	77,96	77,98	78,14	78,18	78,09
II	78,31	78,26	78,15	77,80	78,36	78,29	78,29	78,21
23	O₂	I	20,60	20,69	20,59	20,61	20,63	20,69	20,61	20,68
II	20,53	20,54	20,69	20,64	20,58	20,53	20,55	20,62
24	Ar₂	I	0,900	0,910	0,912	0,908	0,909	0,910	0,907	0,905
II	0,910	0,916	0,920	0,926	0,924	0,927	0,930	0,925
25	N₂	I	81,19	81,34	81,00	81,29	81,26	81,17	81,21	81,21
II	80,96	81,05	81,24	81,19	81,13	81,23	81,11	81,00

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Быстрая регистрация

После регистрации вы можете задавать вопросы и отвечать на них, зарабатывая деньги. Ознакомьтесь с правилами, будем рады видеть вас в числе наших экспертов!

Создать аккаунт

Заработок на Vamber
Интересные факты
10% от рефералов
ТОП авторов
Работа без опыта

Какие ошибки оценивают методами математической статистики?

Пиши ответы и зарабатывай! Вамбер платит до 2.5 руб. за каждый ответ. Всё что нужно — это пройти регистрацию и писать хорошие ответы. Платим каждую неделю на сотовый телефон или yoomoney (Яндекс Деньги). Правила здесь.

Лучшие предложения

Кредитные карты
Быстрые займы

Совкомбанк

8 800 200-66-96

sovcombank.ru

Лицензия: №963

39 256 заявок

МТС Банк

Без процентов

до 111 дней

8 800 250-0-520

mtsbank.ru

Лицензия: №2268

17 943 заявок

Ренессанс Кредит

Без процентов

до 145 дней

8 800 200-09-81

rencredit.ru

Лицензия: №3354

31 949 заявок

ВебЗайм

8-800-700-8706

web-zaim.ru

ВэбБанкир

8 800 775-54-54

webbankir.com

МигКредит

8 800 700 09 08

migcredit.ru

Не могу уверенно сказать, что безграмотные спамы «пишут программы», но если проанализировать количество и качество орфографических ошибок, создаётся впечатление, что такие ошибки можно совершить, а точнее — написать, только сознательно.
Возможно в этой «сознательности … Читать далее

Многие просто не анализируют свои ошибки, и не учится на своих ошибках. И некоторые даже не думают, что они совершают ошибки. И считают свою жизнь идеальной. У кого высокое мнение о себе.
А надо бы учиться, чтоб потом такую же ошибку не допустить.

Главная ошибка в том, что не уделяется время анаэробным упражнениям.
Вот дополнения к мерам по похудению.
1. Боковой удар
Основные действия: лягте на бок, выпрямите ноги и в то же время подтолкните свое тело вверх — опустите тело и ноги.
Задействованные части: талия, бедра
Скручивания … Читать далее

Признавать свои ошибки важно для человека, прежде всего, потому что благодаря этому он развивается, как духовная личность, а не деградирует.
Умение признавать свои ошибки говорит о том, что у человека развита совесть и есть нравственность.
Также для того, чтобы признавать свои ошибки важно их для … Читать далее

Если бы был универсальный рецепт воспитания детей, то не было бы ни маргиналов, ни асоциальных личностей. Все вырастали бы порядочными людьми без отклонений в поведении.
Но к сожалению, такого рецепта нет. То, что может сделать родитель, это привить правильные ценности, объяснить ребенку … Читать далее

Если не получилось загрузить пост с промоакцией из-за ошибки приложения, то первым делом посмотрите включен ли интернет, чаще всего Инстаграм не загружает пост пока нет подключения к сети, а когда интернет появляется приложение продолжит загрузку.
Еще может быть один вариант, что вышла новая … Читать далее

Если происходит смена основной профессии на вновь полученную, как сейчас часто наблюдается в центрах по трудоустройству населения, то в первую очередь, не стоит сравнивать то, что было там, то, что получили — здесь.
Чаще всего, сравнение получается не в пользу новой деятельности. … Читать далее

Если в квартире жарко в летнее время, то нужно сделать следующее:

Купить шторы блек аут. Это такие шторы, которые не пропускают солнечный свет. Завесьте окна такими шторами и не открывайте их.
Наберите в бутылки воду, заморозьте ее. Потом (лучше перед сном, но можно и круглые сутки) расставьте … Читать далее