Как изменить высоту дерева

At a secret location somewhere in northern California, a tree named Hyperion has been measured at a world record height of 379.3 feet (115.61m)!^[1]
Believe it or not, the measurement was made with an extra-long tape measure, but there are much easier methods you can try yourself. While you won’t be accurate to the exact inch or centimetre, these methods will give you a good approximation, and works on any tall object. Telephone poles, buildings, or magic beanstalks: as long as you can see the top, you can measure it.

Choose a Method

1. Piece of paper: No math or other tools necessary!
2. Shadows: Requires a tape measure, flat ground, visible shadows, and basic arithmetic.
3. Pencil: A quick but rough estimate using a pencil and a friend.
4. Clinometer or tools: These are the most accurate tools. You can build a clinometer yourself out of basic school supplies.

1. 

   1

   Use this method to find the height of a tree without doing any math. All you need for this method is a piece of paper and a tape measure. No calculations are necessary; however, if you’re interested in how this works, you might need to know a little trigonometry.^[2]
   

   • The method Using a Clinometer or Transit goes into the full calculations and reasons why this work, but you don’t need to go into it to find the height using this method.

2. 

   2

   Fold a piece of paper in half so that it forms a triangle. If the paper is rectangular (not square), you’ll have to make a rectangular sheet of paper into a square. Fold one corner over so it forms a triangle with the opposite side, then cut off the extra paper above the triangle. You should be left with the triangle you need.

   • The triangle will have one right (90 degree) angle and two 45 degree angles.

   Advertisement

3. 

   3

   Hold the triangle in front of one eye by holding a corner opposite from the 90º right angle (see the above picture), and point the rest of the triangle toward you. One of the short sides should be horizontal (flat), and the other should be vertical (pointing straight up). You should be able to look up along the longest side by raising your eyes.^[3]
   

   • The longest side, the one you’ll be looking along, is called the hypotenuse of the triangle.

4. 

   4

   Move back from the tree until you can sight the top of the tree at the top tip of the triangle. Close one eye and use the other to look directly along the longest side of the triangle, until you see the exact top of the tree. You want to find the point where your line of sight follows the longest side of the triangle to the very top of the tree.^[4]
   

5. 

   5

   Mark this spot and measure the distance from it to the base of the tree. This distance is almost the full height of the tree. Add your own height to this, since you were looking at the tree from the height of your eyes off the ground. Now you have the full answer!^[5]
   

   • To learn how this works, see the «Using a Clinometer or Transit» section. You don’t need to do any calculations in this method, because there’s a little trick: the tangent of a 45º angle (which you used) equals 1. The equation can be simplified to this: (Height of tree) / (distance from tree) = 1. Multiple each side by (distance from tree) and you get: Height of tree = distance from tree.

Advertisement

1. 

   1

   Use this method if you only have a tape measure or ruler. You don’t need any other equipment to use this method, and you should get an accurate estimate of how tall the tree is. You will need to do multiplication and division problems, but no other math.^[6]
   

   • If you want to avoid doing any math at all, you can use a tree height calculator online, such as this one, and enter the measurements you find using this method.

2. 

   2

   Measure your height. Use a tape measure or yardstick (meter ruler) to measure your height while standing straight. Do this while wearing the shoes you will be wearing to perform this method. Since you’ll need a piece of paper anyway, write your height down so you don’t forget the exact number.

   • You’ll need a single number, such as your height in inches, not a combination of feet and inches. If you’re not sure how to convert into one number, you can use the height of a yardstick or meter ruler standing vertical instead (3 feet or 1 meter). Use the ruler’s height and the length of the ruler’s shadow anytime you are asked to use
   • If you are in a wheelchair or cannot stand straight for another reason, measure your height in whatever position you’ll be in when you go outside to measure the tree.

3. 

   3

   Stand on sunny, flat ground near the tree. Try to find a spot where your shadow falls along flat ground so you can get an accurate measurement. For best results, do this method on a bright, sunny day. If the sky is overcast, it may be difficult to precisely measure the shadows.

4. 

   4

   Measure the length of your shadow. Use a tape measure or yardstick (meter ruler) to measure the distance from your heels to the tip of your shadow. If you don’t have someone to assist you, you can mark the end of the shadow by tossing a rock onto it while you’re standing. Or better yet, place the rock anywhere on the ground, and then position yourself so the tip of your shadow is at the rock; then measure from where you’re standing to the rock.^[7]
   

   • Write down and label each measurement you make right after you make it, to avoid confusing them with each other.

5. 

   5

   Measure the length of the tree’s shadow. Use your measuring tape to determine the length of the tree’s shadow from the base of the tree to the tip of the shadow. This works best if the ground all along the shadow is fairly level; if the tree is on a slope, for example, your measurement won’t be as accurate. Do this immediately after you’ve measured your shadow, since the sun’s movement will cause the shadow length to change.^[8]
   

   • If the tree’s shadow is on a slope, there might be a different time of day when the shadow avoids the slope either by being shorter or by pointing in the other direction.

6. 

   6

   Add 1/2 the tree’s width to the length of the tree’s shadow. Most trees grow straight upwards, so the highest tip of the tree should be above the exact middle of the tree. To get the total length of its shadow, you should add 1/2 the diameter of the tree trunk to your shadow measurement.^[9]
   This is because the highest tip is actually causing a longer shadow than you measured; some of it is just falling over the top of the tree trunk where you can’t see it.

   • Measure the width of the trunk with a long ruler or straight tape measure, then divide by 2 to get 1/2 the tree’s width. If you’re having trouble seeing how wide the trunk is, draw a tight square around the base of the trunk and measure one side of that square.

7. 

   7

   Calculate the tree’s height using the numbers you wrote down. You should now have three numbers written down: your height, your shadow’s length, and the length of the tree’s shadow (including 1/2 its trunk width). Shadow lengths are proportional to the height of the object. In other words, (your shadow’s length) divided by (your height) will always equal (the tree’s shadow’s length) divided by (the tree’s height). We can use this equation to find out the tree’s height:^[10]
   

   • Multiply the length of the tree’s shadow by your height. If you are 5 feet (1.5 meters) tall, and the tree’s shadow is 100 feet (30.48 meters) long, multiple them together: 5 x 100 = 500 (or for the meter measurements, 1.5 x 30.48 = 45.72).
   • Divide the answer by the length of your shadow. Using the example above, if your shadow is 8 feet (2.4 meters) long, divide your answer by that number. 500 / 8 = 62.5 feet (or in metric, 45.72 / 2.4 = 19.05 meters).
   • If you’re having trouble with the math, find a tree height calculator online such as this one.

Advertisement

1. 

   1

   Use this method as an alternative to the shadow method. While this method is less accurate, you can use it when the shadow method won’t work, such as on an overcast day. Also, if you have a tape measure with you, you can avoid having to do math. Otherwise, you’ll need to find a tape measure later and do some simple multiplication problems.^[11]
   

2. 

   2

   Stand far enough from the tree so you can view the whole tree—top to bottom—without moving your head. For the most accurate measurement, you should stand so that you are on a piece of ground that is about level with the ground at the tree’s base, not higher or lower. Your view of the tree should be as unobstructed as possible.

3. 

   3

   Hold a pencil at arm’s length. You can use any small, straight object, such as a paint stick or ruler. Hold it in one hand and stretch your arm out so that the pencil is at arm’s length in front of you (between you and the tree).

4. 

   4

   Close one eye and adjust the pencil up or down so that you can sight the very top of the tree at the top of the pencil. This is easiest if you turn the pencil so that the sharpened point is pointing straight up. The tip of the pencil should thus just cover the top of the tree in your line of sight as you look at the tree “through” the pencil.

5. 5

   Move your thumb up or down the pencil so that the tip of your thumbnail is aligned with the tree’s base. While holding the pencil in position so that the tip is aligned with the tree’s top (as in step 3), move your thumb to the point on the pencil that covers the point (again, as you look “through” the pencil with one eye) where the tree meets the ground. Now the pencil is «covering» the entire height of the tree, from the base to the tip.^[12]
   

6. 6

   Rotate your arm so that the pencil is horizontal (parallel to the ground). Keep your arm held straight out at the same distance, and make sure your thumbnail is still aligned with the tree’s base. The thumb should be even with the center of the bottom of the tree.

7. 7

   Have your friend move so that you can sight him or her “through” the point of your pencil. That is, your friend’s feet should be aligned with the pencil’s tip. He or she should be about the same distance from you as the tree is, not further away or closer toward you. Since, depending on the height of the tree, you may need to be some distance away from your friend, consider using hand signals (with the hand that is not holding the pencil) to tell him or her to go farther, come closer, or move to the left or right.^[13]
   

8. 

   8

   If you have a tape measure with you, measure the distance between your friend and the tree. Have your friend remain in the place or mark the spot with a stick or rock. Then use a measuring tape to measure the distance between that spot and the base of the tree. The distance between your friend and the tree is the height of the tree.^[14]
   

9. 9

   If you don’t have a tape measure with you, mark the height of your friend and the height of the tree on the pencil. Scratch or draw a mark on the pencil where your thumbnail is; this is how long the tree appears from your perspective. Use the same method as before to arrange the pencil so it covers your friend, with the tip at your friend’s head and your thumbnail at his or her feet. Make a second mark at this position of your thumbnail.

10. 10

    Find the answer once you have access to a tape measure. You’ll need to measure the length of each mark and the height of your friend, but you can do this after you go home, without having to return to the tree. Scale the difference in lengths on the pencil up to your friend’s height. For instance, if the mark showing your friend’s height is 2 inches (5 cm) from the tip and the mark for the tree’s height is 7 inches (17.5 cm), then the tree is 3.5 times as tall as your friend, since 7 inches / 2 inches = 3.5 (17.5 cm / 5 cm = 3.5). If your friend is 6 feet (180 cm) tall, the tree is 6 x 3.5 = 21 feet tall (180 cm x 3.5 = 630 cm).

    • Note: If you do have a tape measure with you when you’re near the tree, you do not need to do any calculations. Read the step above for «if you have a tape measure» carefully.

Advertisement

1. 

   1

   Use this method to get a more accurate measurement. The other methods are surprisingly accurate, but with a little more math and specialized tools you can get a more accurate reading. It’s not as daunting as it sounds: all you need is a calculator that can calculate tangents, and a cheap plastic protractor, straw, and piece of string so you can Make a Clinometer yourself. A clinometer measures the slope of objects, or in this case the angle between you and the top of the tree. A transit is a more complicated tool used for the same purpose, but uses a telescope or laser to achieve more accuracy.^[15]
   

   • The Piece of Paper method actually uses a piece of paper as a clinometer. This method, besides being more accurate, allows you to measure the height from any distance, instead of moving forward and backward to get the paper to line up with the tree.

2. 

   2

   Measure the distance to a sighting position. Stand with your back to the tree and walk out to a point that is approximately level with the ground at the tree’s base and from which you can clearly see the tree’s top. Walk in a straight line, and use a measuring tape to measure your distance from the tree. You need not stand any set distance from the tree, but this method generally works best if your distance from the tree is about 1-1.5 times the height of the tree.^[16]
   

3. 

   3

   Measure the angle of elevation to the tree’s top. Sight the top of the tree and use a clinometer or transit to measure the «angle of elevation» between the tree and the ground. The angle of elevation is the angle formed between two lines—the flat plane of the ground and your sight line, to some elevated point (in this case, the tree’s top) — with you as the vertex of the angle.^[17]
   

4. 

   4

   Find the tangent of the angle of elevation. You can find the tangent of an angle using a calculator or table of trigonometric functions. The method for finding the tangent may differ depending on your calculator, but usually you just push the “TAN” button, enter the angle, and then press the “equal” button (=). Thus if the angle of elevation is 60 degrees, you simply push “TAN” and then enter “60” and then press the equal sign.^[18]
   

   • Click this link to go to an online tangent calculator.
   • The tangent of an angle in a right triangle is defined by the side opposite the angle, divided by the side adjacent to the angle. In this case, the opposite side is the height of the tree, and the adjacent side is your distance from the tree.

5. 

   5

   Multiply your distance from the tree by the tangent of the angle of elevation. Remember, you measured your distance from the tree at the beginning of this method. Multiply it by the tangent you calculated. The resulting number tells you how high the tree is above your eye level, since that’s the level you calculated the tangent from.^[19]
   

   • If you read the earlier substep about the definition of the tangent, you can see why this method works. As described earlier, the tangent = (tree’s height) / (distance to tree). Multiply each side of the equation by the (distance to tree) and you get (tangent) x (distance to tree) = (the tree’s height)!

6. 

   6

   Add your height to the height you calculated in the previous step. Now you have the height of the tree. Since you used the clinometer or transit at eye level, not ground level, add your height to the measurement to get the total height of the tree. You can get a more accurate result by measuring your height at eye level, not to the top of your head.^[20]
   

   • If you are using a stationary transit, add the height from the transit eyepiece to the ground, not your own height.

Advertisement

Advertisement

• You can improve the accuracy of the pencil method and the angle of elevation methods by taking several measurements from different points around the tree.

• Many trees are not perfectly vertical—they don’t grow straight up. Using the angle of elevation methods you can adjust for an angled tree by measuring the distance between you and the point on the ground that lies directly below the tree’s top, rather than measuring the distance between you and the base of the tree.

• This can be a fun activity for 4th to 7th grade kids.

Show More Tips

• These methods do not work well if the tree is on sloping ground. A professional surveyor uses electronic transits in these situations, but these are typically too expensive for home use.

• While the angle of elevation methods, if used correctly, can calculate the correct height within 2-3 feet, there is abundant opportunity for human error, especially if the tree is angled or on a slope. If precision is absolutely necessary, consult your local extension service or other such agency for assistance.

Things You’ll Need

• A friend (optional for most methods, but a little help makes the process easier and more fun)

• either a tape measure or yardstick (meter ruler)

• or a clinometer or transit

• or a piece of paper

• plus a pencil (for one method)

Did this summary help you?

At a secret location somewhere in northern California, a tree named Hyperion has been measured at a world record height of 379.3 feet (115.61m)!^[1]
Believe it or not, the measurement was made with an extra-long tape measure, but there are much easier methods you can try yourself. While you won’t be accurate to the exact inch or centimetre, these methods will give you a good approximation, and works on any tall object. Telephone poles, buildings, or magic beanstalks: as long as you can see the top, you can measure it.

Choose a Method

1. Piece of paper: No math or other tools necessary!
2. Shadows: Requires a tape measure, flat ground, visible shadows, and basic arithmetic.
3. Pencil: A quick but rough estimate using a pencil and a friend.
4. Clinometer or tools: These are the most accurate tools. You can build a clinometer yourself out of basic school supplies.

1. 

   1

   Use this method to find the height of a tree without doing any math. All you need for this method is a piece of paper and a tape measure. No calculations are necessary; however, if you’re interested in how this works, you might need to know a little trigonometry.^[2]
   

   • The method Using a Clinometer or Transit goes into the full calculations and reasons why this work, but you don’t need to go into it to find the height using this method.

2. 

   2

   Fold a piece of paper in half so that it forms a triangle. If the paper is rectangular (not square), you’ll have to make a rectangular sheet of paper into a square. Fold one corner over so it forms a triangle with the opposite side, then cut off the extra paper above the triangle. You should be left with the triangle you need.

   • The triangle will have one right (90 degree) angle and two 45 degree angles.

   Advertisement

3. 

   3

   Hold the triangle in front of one eye by holding a corner opposite from the 90º right angle (see the above picture), and point the rest of the triangle toward you. One of the short sides should be horizontal (flat), and the other should be vertical (pointing straight up). You should be able to look up along the longest side by raising your eyes.^[3]
   

   • The longest side, the one you’ll be looking along, is called the hypotenuse of the triangle.

4. 

   4

   Move back from the tree until you can sight the top of the tree at the top tip of the triangle. Close one eye and use the other to look directly along the longest side of the triangle, until you see the exact top of the tree. You want to find the point where your line of sight follows the longest side of the triangle to the very top of the tree.^[4]
   

5. 

   5

   Mark this spot and measure the distance from it to the base of the tree. This distance is almost the full height of the tree. Add your own height to this, since you were looking at the tree from the height of your eyes off the ground. Now you have the full answer!^[5]
   

   • To learn how this works, see the «Using a Clinometer or Transit» section. You don’t need to do any calculations in this method, because there’s a little trick: the tangent of a 45º angle (which you used) equals 1. The equation can be simplified to this: (Height of tree) / (distance from tree) = 1. Multiple each side by (distance from tree) and you get: Height of tree = distance from tree.

Advertisement

1. 

   1

   Use this method if you only have a tape measure or ruler. You don’t need any other equipment to use this method, and you should get an accurate estimate of how tall the tree is. You will need to do multiplication and division problems, but no other math.^[6]
   

   • If you want to avoid doing any math at all, you can use a tree height calculator online, such as this one, and enter the measurements you find using this method.

2. 

   2

   Measure your height. Use a tape measure or yardstick (meter ruler) to measure your height while standing straight. Do this while wearing the shoes you will be wearing to perform this method. Since you’ll need a piece of paper anyway, write your height down so you don’t forget the exact number.

   • You’ll need a single number, such as your height in inches, not a combination of feet and inches. If you’re not sure how to convert into one number, you can use the height of a yardstick or meter ruler standing vertical instead (3 feet or 1 meter). Use the ruler’s height and the length of the ruler’s shadow anytime you are asked to use
   • If you are in a wheelchair or cannot stand straight for another reason, measure your height in whatever position you’ll be in when you go outside to measure the tree.

3. 

   3

   Stand on sunny, flat ground near the tree. Try to find a spot where your shadow falls along flat ground so you can get an accurate measurement. For best results, do this method on a bright, sunny day. If the sky is overcast, it may be difficult to precisely measure the shadows.

4. 

   4

   Measure the length of your shadow. Use a tape measure or yardstick (meter ruler) to measure the distance from your heels to the tip of your shadow. If you don’t have someone to assist you, you can mark the end of the shadow by tossing a rock onto it while you’re standing. Or better yet, place the rock anywhere on the ground, and then position yourself so the tip of your shadow is at the rock; then measure from where you’re standing to the rock.^[7]
   

   • Write down and label each measurement you make right after you make it, to avoid confusing them with each other.

5. 

   5

   Measure the length of the tree’s shadow. Use your measuring tape to determine the length of the tree’s shadow from the base of the tree to the tip of the shadow. This works best if the ground all along the shadow is fairly level; if the tree is on a slope, for example, your measurement won’t be as accurate. Do this immediately after you’ve measured your shadow, since the sun’s movement will cause the shadow length to change.^[8]
   

   • If the tree’s shadow is on a slope, there might be a different time of day when the shadow avoids the slope either by being shorter or by pointing in the other direction.

6. 

   6

   Add 1/2 the tree’s width to the length of the tree’s shadow. Most trees grow straight upwards, so the highest tip of the tree should be above the exact middle of the tree. To get the total length of its shadow, you should add 1/2 the diameter of the tree trunk to your shadow measurement.^[9]
   This is because the highest tip is actually causing a longer shadow than you measured; some of it is just falling over the top of the tree trunk where you can’t see it.

   • Measure the width of the trunk with a long ruler or straight tape measure, then divide by 2 to get 1/2 the tree’s width. If you’re having trouble seeing how wide the trunk is, draw a tight square around the base of the trunk and measure one side of that square.

7. 

   7

   Calculate the tree’s height using the numbers you wrote down. You should now have three numbers written down: your height, your shadow’s length, and the length of the tree’s shadow (including 1/2 its trunk width). Shadow lengths are proportional to the height of the object. In other words, (your shadow’s length) divided by (your height) will always equal (the tree’s shadow’s length) divided by (the tree’s height). We can use this equation to find out the tree’s height:^[10]
   

   • Multiply the length of the tree’s shadow by your height. If you are 5 feet (1.5 meters) tall, and the tree’s shadow is 100 feet (30.48 meters) long, multiple them together: 5 x 100 = 500 (or for the meter measurements, 1.5 x 30.48 = 45.72).
   • Divide the answer by the length of your shadow. Using the example above, if your shadow is 8 feet (2.4 meters) long, divide your answer by that number. 500 / 8 = 62.5 feet (or in metric, 45.72 / 2.4 = 19.05 meters).
   • If you’re having trouble with the math, find a tree height calculator online such as this one.

Advertisement

1. 

   1

   Use this method as an alternative to the shadow method. While this method is less accurate, you can use it when the shadow method won’t work, such as on an overcast day. Also, if you have a tape measure with you, you can avoid having to do math. Otherwise, you’ll need to find a tape measure later and do some simple multiplication problems.^[11]
   

2. 

   2

   Stand far enough from the tree so you can view the whole tree—top to bottom—without moving your head. For the most accurate measurement, you should stand so that you are on a piece of ground that is about level with the ground at the tree’s base, not higher or lower. Your view of the tree should be as unobstructed as possible.

3. 

   3

   Hold a pencil at arm’s length. You can use any small, straight object, such as a paint stick or ruler. Hold it in one hand and stretch your arm out so that the pencil is at arm’s length in front of you (between you and the tree).

4. 

   4

   Close one eye and adjust the pencil up or down so that you can sight the very top of the tree at the top of the pencil. This is easiest if you turn the pencil so that the sharpened point is pointing straight up. The tip of the pencil should thus just cover the top of the tree in your line of sight as you look at the tree “through” the pencil.

5. 5

   Move your thumb up or down the pencil so that the tip of your thumbnail is aligned with the tree’s base. While holding the pencil in position so that the tip is aligned with the tree’s top (as in step 3), move your thumb to the point on the pencil that covers the point (again, as you look “through” the pencil with one eye) where the tree meets the ground. Now the pencil is «covering» the entire height of the tree, from the base to the tip.^[12]
   

6. 6

   Rotate your arm so that the pencil is horizontal (parallel to the ground). Keep your arm held straight out at the same distance, and make sure your thumbnail is still aligned with the tree’s base. The thumb should be even with the center of the bottom of the tree.

7. 7

   Have your friend move so that you can sight him or her “through” the point of your pencil. That is, your friend’s feet should be aligned with the pencil’s tip. He or she should be about the same distance from you as the tree is, not further away or closer toward you. Since, depending on the height of the tree, you may need to be some distance away from your friend, consider using hand signals (with the hand that is not holding the pencil) to tell him or her to go farther, come closer, or move to the left or right.^[13]
   

8. 

   8

   If you have a tape measure with you, measure the distance between your friend and the tree. Have your friend remain in the place or mark the spot with a stick or rock. Then use a measuring tape to measure the distance between that spot and the base of the tree. The distance between your friend and the tree is the height of the tree.^[14]
   

9. 9

   If you don’t have a tape measure with you, mark the height of your friend and the height of the tree on the pencil. Scratch or draw a mark on the pencil where your thumbnail is; this is how long the tree appears from your perspective. Use the same method as before to arrange the pencil so it covers your friend, with the tip at your friend’s head and your thumbnail at his or her feet. Make a second mark at this position of your thumbnail.

10. 10

    Find the answer once you have access to a tape measure. You’ll need to measure the length of each mark and the height of your friend, but you can do this after you go home, without having to return to the tree. Scale the difference in lengths on the pencil up to your friend’s height. For instance, if the mark showing your friend’s height is 2 inches (5 cm) from the tip and the mark for the tree’s height is 7 inches (17.5 cm), then the tree is 3.5 times as tall as your friend, since 7 inches / 2 inches = 3.5 (17.5 cm / 5 cm = 3.5). If your friend is 6 feet (180 cm) tall, the tree is 6 x 3.5 = 21 feet tall (180 cm x 3.5 = 630 cm).

    • Note: If you do have a tape measure with you when you’re near the tree, you do not need to do any calculations. Read the step above for «if you have a tape measure» carefully.

Advertisement

1. 

   1

   Use this method to get a more accurate measurement. The other methods are surprisingly accurate, but with a little more math and specialized tools you can get a more accurate reading. It’s not as daunting as it sounds: all you need is a calculator that can calculate tangents, and a cheap plastic protractor, straw, and piece of string so you can Make a Clinometer yourself. A clinometer measures the slope of objects, or in this case the angle between you and the top of the tree. A transit is a more complicated tool used for the same purpose, but uses a telescope or laser to achieve more accuracy.^[15]
   

   • The Piece of Paper method actually uses a piece of paper as a clinometer. This method, besides being more accurate, allows you to measure the height from any distance, instead of moving forward and backward to get the paper to line up with the tree.

2. 

   2

   Measure the distance to a sighting position. Stand with your back to the tree and walk out to a point that is approximately level with the ground at the tree’s base and from which you can clearly see the tree’s top. Walk in a straight line, and use a measuring tape to measure your distance from the tree. You need not stand any set distance from the tree, but this method generally works best if your distance from the tree is about 1-1.5 times the height of the tree.^[16]
   

3. 

   3

   Measure the angle of elevation to the tree’s top. Sight the top of the tree and use a clinometer or transit to measure the «angle of elevation» between the tree and the ground. The angle of elevation is the angle formed between two lines—the flat plane of the ground and your sight line, to some elevated point (in this case, the tree’s top) — with you as the vertex of the angle.^[17]
   

4. 

   4

   Find the tangent of the angle of elevation. You can find the tangent of an angle using a calculator or table of trigonometric functions. The method for finding the tangent may differ depending on your calculator, but usually you just push the “TAN” button, enter the angle, and then press the “equal” button (=). Thus if the angle of elevation is 60 degrees, you simply push “TAN” and then enter “60” and then press the equal sign.^[18]
   

   • Click this link to go to an online tangent calculator.
   • The tangent of an angle in a right triangle is defined by the side opposite the angle, divided by the side adjacent to the angle. In this case, the opposite side is the height of the tree, and the adjacent side is your distance from the tree.

5. 

   5

   Multiply your distance from the tree by the tangent of the angle of elevation. Remember, you measured your distance from the tree at the beginning of this method. Multiply it by the tangent you calculated. The resulting number tells you how high the tree is above your eye level, since that’s the level you calculated the tangent from.^[19]
   

   • If you read the earlier substep about the definition of the tangent, you can see why this method works. As described earlier, the tangent = (tree’s height) / (distance to tree). Multiply each side of the equation by the (distance to tree) and you get (tangent) x (distance to tree) = (the tree’s height)!

6. 

   6

   Add your height to the height you calculated in the previous step. Now you have the height of the tree. Since you used the clinometer or transit at eye level, not ground level, add your height to the measurement to get the total height of the tree. You can get a more accurate result by measuring your height at eye level, not to the top of your head.^[20]
   

   • If you are using a stationary transit, add the height from the transit eyepiece to the ground, not your own height.

Advertisement

Advertisement

• You can improve the accuracy of the pencil method and the angle of elevation methods by taking several measurements from different points around the tree.

• Many trees are not perfectly vertical—they don’t grow straight up. Using the angle of elevation methods you can adjust for an angled tree by measuring the distance between you and the point on the ground that lies directly below the tree’s top, rather than measuring the distance between you and the base of the tree.

• This can be a fun activity for 4th to 7th grade kids.

Show More Tips

• These methods do not work well if the tree is on sloping ground. A professional surveyor uses electronic transits in these situations, but these are typically too expensive for home use.

• While the angle of elevation methods, if used correctly, can calculate the correct height within 2-3 feet, there is abundant opportunity for human error, especially if the tree is angled or on a slope. If precision is absolutely necessary, consult your local extension service or other such agency for assistance.

Things You’ll Need

• A friend (optional for most methods, but a little help makes the process easier and more fun)

• either a tape measure or yardstick (meter ruler)

• or a clinometer or transit

• or a piece of paper

• plus a pencil (for one method)

Did this summary help you?

1. 

   1

   Этот способ позволяет найти высоту дерева, не прибегая к математическим вычислениям. Вам понадобится всего лишь лист бумаги и измерительная рулетка. Не потребуется никаких вычислений; однако, если вы хотите узнать, как работает данный метод, вам потребуется небольшое знакомство с основами тригонометрии.

   • В разделе «Использование клинометра или теодолита» приведены все математические вычисления и пояснения, однако они не обязательны для нахождения высоты дерева данным методом.

2. 

   2

   Сложите лист бумаги по диагонали так, чтобы получился треугольник. Если лист не квадратный, а прямоугольный, необходимо сделать из него квадрат. Согните лист бумаги по углу, совместив два соседних края и получив таким образом треугольник, после чего отрежьте лишний край, выступающий из-под него. В результате у вас получится необходимый треугольник.

   • Треугольник будет иметь один прямой (90 градусов) угол и два острых угла по 45 градусов.

3. 

   3

   Поднесите треугольник к одному глазу. Держите лист вертикально, чтобы прямой угол (90º) помещался внизу и был направлен от вас. Одна из коротких сторон (катет) должна располагаться горизонтально (параллельно земле), вторая – вертикально (снизу вверх). Разместите треугольник так, чтобы, подняв глаза кверху, вы могли смотреть вдоль его длинной стороны.

   • Длинная сторона прямоугольного треугольника, вдоль которой направлен ваш взгляд, называется гипотенузой.

4. 

   4

   Отдаляйтесь от дерева до тех пор, пока не увидите, что его верхушка совпадает с вершиной треугольника (его верхним острым углом). Закройте один глаз, глядя вторым вдоль длинной стороны треугольника, пока над ним не возникнет верхушка дерева. Добейтесь, чтобы ваш взгляд, направленный вдоль длинной стороны треугольника, падал на самую вершину дерева.

5. 

   5

   Отметьте соответствующее место на земле и измерьте расстояние от него до основания дерева. Это и будет почти полной высотой дерева. К полученной величине следует прибавить ваш рост, поскольку вы смотрели на дерево не с самой земли, а с высоты ваших глаз. Теперь вы нашли относительно точную высоту дерева!

   • Принцип, на котором основан данный метод, подробно изложен ниже в разделе «Использование клинометра или теодолита». Настоящий метод не требует каких-либо вычислений, поскольку в нем используется тот простой факт, что тангенс угла 45º градусов (именно такие острые углы в нашем треугольнике из бумаги) равен 1. Таким образом, можно записать следующее равенство: (высота дерева) / (расстояние от дерева) = 1. Умножив обе части равенства на (расстояние от дерева), получаем: высота дерева = расстояние от дерева.

   Реклама

1. 

   1

   Этот метод подходит, если у вас есть измерительная рулетка или метровая линейка. Вы сможете довольно точно оценить высоту дерева, и вам не понадобятся какие-либо другие инструменты. Вычисления сведутся к умножению и делению, без использования других математических действий.

   • Если вы не хотите производить какие-либо вычисления самостоятельно, можете использовать онлайн калькулятор высоты дерева, введя в него измеренные величины.

2. 

   2

   Измерьте свой рост. Встаньте прямо и при помощи рулетки либо метровой линейки определите свой рост. На вас должна быть надета та же обувь, в которой вы будете измерять высоту дерева. Для данного метода понадобится листок бумаги – запишите на нем измеренный рост, чтобы не забыть точное значение.

   • Записывайте рост в одних единицах измерения, например, в сантиметрах, а не в виде комбинации метров и сантиметров (футов и дюймов). Если вы не уверены, как правильно перевести все в одну единицу измерений, используйте в качестве такой единицы длину рулетки или метровой линейки (1 метр или 3 фута). В этом случае вы будете оперировать высотой линейки и длиной тени, отбрасываемой ею на земле.
   • Если вы находитесь в инвалидной коляске или не можете встать ровно по какой-либо иной причине, измерьте свою высоту в любой удобной для вас позиции, в которой вы будете находиться при определении высоты дерева.

3. 

   3

   Встаньте на ровном, освещенном солнцем участке земли рядом с деревом. Для точности измерений постарайтесь найти место, где ваша тень будет падать на ровную поверхность земли. Лучше всего использовать данный метод в солнечный, ясный день. В пасмурную погоду будет непросто измерить точную длину теней.

4. 

   4

   Определите длину своей тени. С помощью рулетки либо метровой линейки измерьте расстояние от своих пяток до верхушки тени, отбрасываемой вами. Если у вас нет помощника, вы можете отметить конец тени, оставаясь на месте и бросив на него камешек. Еще лучше положить камешек на землю и отойти от него так, чтобы конец вашей тени совпал с ним, после чего измерить расстояние от этого места до камешка.

   • Записывайте результаты всех измерений. Чтобы не перепутать числа, сопровождайте каждое из них кратким пояснением.

5. 

   5

   Измерьте длину тени, отбрасываемой деревом. Пользуясь рулеткой, определите расстояние от основания дерева до вершины его тени. Лучше всего, если дерево растет на ровном участке; результаты будут менее точными, если дерево расположено на склоне холма.^[2]
   Измерьте тень дерева сразу же после того, как определите длину собственной тени, поскольку длина теней меняется со временем из-за изменения положения Солнца.

   • Если тень от дерева падает на наклонный участок земли, возможно, удастся выбрать другое время суток, когда тень будет короче либо изменится ее направление.

6. 

   6

   Прибавьте к длине тени дерева 1/2 его ширины. Большинство деревьев растут вертикально, и в этом случае верхушка дерева располагается посередине его ствола. Поэтому при определении общей длины тени к измеренному расстоянию следует прибавить 1/2 диаметра ствола дерева. Это обусловлено тем, что тень от самой верхушки ствола размывается и практически не видна на земле.

   • Измерьте ширину ствола дерева при помощи длинной линейки или рулетки, затем разделите ее на 2, получив тем самым 1/2 ширины. Если у вас возникли трудности с измерением ширины ствола, начертите вокруг его основания плотно прилегающий к нему квадрат и измерьте сторону этого квадрата.

7. 

   7

   На основании проведенных измерений рассчитайте высоту дерева. Ранее вы измерили три величины: собственный рост, длину вашей тени, и длину тени, отбрасываемой деревом (включая 1/2 ширины ствола). Длина тени объекта пропорциональна его высоте. Другими словами, (длина вашей тени), поделенная на (ваш рост) равняется (длине тени дерева), поделенной на (высоту дерева). При помощи этого равенства можно найти высоту дерева:

   • Умножьте длину тени дерева на свой рост. Предположим, ваш рост составляет 1,5 метра (5 футов), а дерево отбрасывает тень длиной 30,48 метра (100 футов). Перемножив эти значения, получаем: 1,5 x 30,48 = 45,72 метра (или 5 x 100 = 500 футов).
   • Поделите полученное значение на длину собственной тени. В приведенном выше примере, если длина вашей тени составляет 2,4 метра (8 футов), получаем: 45,72 / 2,4 = 19,05 метра (или 500 / 8 = 62,5 фута).
   • Если вы испытываете трудности с вычислениями, воспользуйтесь онлайн калькулятором высоты дерева.

   Реклама

1. 

   1

   Этот метод можно использовать в качестве альтернативы предыдущему (сравнение теней). Хотя настоящий метод менее точен, его можно использовать в тех случаях, когда невозможно найти высоту дерева посредством сравнения длины теней, например, в пасмурный день. К тому же, если у вас есть измерительная рулетка, вы сможете обойтись без математических вычислений. В противном случае, если вы не найдете рулетку, потребуются некоторые простые вычисления.

2. 

   2

   Встаньте достаточно далеко от дерева так, чтобы видеть его целиком, от основания до вершины, не наклоняя и не подымая при этом голову. Для большей точности измерений ваши ступни должны быть вровень с основанием дерева, не выше и не ниже его. Встаньте так, чтобы ничто не перекрывало и не загораживало от вас дерево.

3. 

   3

   Возьмите в руку карандаш и вытяните его перед собой. Вместо карандаша можно использовать другой небольшой прямой предмет, например, палочку либо линейку. Взяв карандаш в руку, выпрямите ее таким образом, чтобы карандаш находился прямо перед вами (между вами и деревом).

4. 

   4

   Закройте один глаз и пошевелите карандашом, добившись того, чтобы его верхушка совместилась с вершиной дерева. При этом лучше держать карандаш заточенным концом кверху. Необходимо, чтобы верхний край карандаша заслонил от вас вершину дерева, в то время как вы смотрите на дерево “сквозь” карандаш.

5. 5

   Подвигайте большим пальцем вдоль карандаша, добившись того, чтобы кончик пальца совпал с основанием дерева. Держа карандаш так, чтобы его верхний конец был совмещен с вершиной дерева (смотрите шаг 3), переместите большой палец вдоль карандаша в то место, где видно основание дерева, выходящее из земли (как и ранее, глядя при этом одним глазом “сквозь” карандаш на дерево). Теперь карандаш «закрывает» полную высоту дерева, от его основания до вершины.

6. 6

   Поверните руку так, чтобы карандаш расположился горизонтально (вдоль земной поверхности). При этом держите руку вытянутой перед собой и следите, чтобы большой палец по-прежнему указывал на основание дерева.

7. 7

   Попросите своего помощника встать так, чтобы вы могли видеть его или ее “на” кончике карандаша. То есть ваш друг должен встать таким образом, чтобы его ступни “совпали” с верхушкой карандаша. При этом помощнику следует расположиться на том же расстоянии от вас, что и дерево, не ближе и не дальше. Вы и ваш помощник будете удалены друг от друга на некоторое расстояние (зависящее от высоты дерева), поэтому можете общаться с ним посредством жестов (пользуясь второй рукой, в которой нет карандаша), показывая, куда ему двигаться (дальше или ближе, вправо или влево).

8. 

   8

   Если у вас есть при себе рулетка, измерьте расстояние между вашим помощником и деревом. Попросите друга оставаться на месте, либо отметьте это место веткой или камешком. Затем измерьте рулеткой расстояние от этого места до основания дерева. Это расстояние будет равняться высоте дерева.

9. 9

   Если у вас нет под рукой измерительной рулетки, отметьте на карандаше высоту вашего помощника и высоту дерева. Нанесите царапину либо другую отметку на карандаш в том месте, где располагался ваш большой палец, зафиксировав тем самым высоту дерева с занятой вами точки обзора. Затем так же, как ранее с деревом, переместите карандаш таким образом, чтобы он частично заслонил вашего помощника, совместив верхушку карандаша с головой помощника, а лежащий на карандаше большой палец – с его ступнями. Вновь отметьте положение большого пальца на карандаше.

10. 10

    Рассчитайте высоту дерева, найдя измерительную рулетку. Для этого потребуется измерить расстояние между кончиком карандаша и сделанными на нем отметками, а также рост вашего помощника; это можно проделать и дома, не возвращаясь к дереву. Отмасштабируйте отрезки на карандаше в соответствии с ростом вашего помощника. Например, если отметка, означающая рост вашего друга, отстоит от кончика карандаша на 5 сантиметров (2 дюйма), а отметка, соответствующая высоте дерева – на 17,5 сантиметров (7 дюймов), тогда дерево в 3,5 раза выше вашего помощника, поскольку 17,5 см / 5 см = 3,5 (7 дюймов / 2 дюйма = 3,5). Допустим, рост вашего друга составляет 180 сантиметров (6 футов), тогда высота дерева равна 180 см x 3,5 = 630 см (6 x 3,5 = 21 футов).

    • Примечание: если у вас есть при себе измерительная рулетка, когда вы находитесь возле дерева, нет необходимости производить какие-либо вычисления. Прочитайте внимательно приведенный выше шаг «если у вас есть при себе рулетка».

    Реклама

1. 

   1

   Данный метод позволяет получить более точные результаты. Хотя приведенные выше методы довольно надежны, при помощи немного более развернутых вычислений и специальных инструментов можно получить более точные результаты. Это не так сложно, как кажется на первый взгляд: понадобится лишь калькулятор с функцией вычисления тангенса, а также простой пластмассовый транспортир, соломинка и нить, при помощи которых вы сможете сделать клинометр самостоятельно. Клинометр, или уклономер, позволяет позволяет измерять наклон объектов, а в нашем случае – угол между вами и вершиной дерева. С этой целью используют и более сложный и точный инструмент, называемый теодолитом, в конструкцию которого входит телескоп либо лазер.

   • В методе “Использование листа бумаги” в качестве клинометра выступает бумажный треугольник. Настоящий метод, помимо большей точности, позволяет определить высоту дерева с любого расстояния вместо того, чтобы подходить к дереву или удаляться от него, добиваясь совмещения листа бумаги с деревом.

2. 

   2

   Измерьте расстояние до точки наблюдения. Встаньте спиной к дереву и отойдите от него на место, находящееся вровень с его основанием, откуда хорошо видна вершина дерева. При этом идите вдоль прямой линии, измеряя рулеткой расстояние, пройденное от дерева. Расстояние от дерева может быть произвольным, однако для данного метода лучше всего, если оно составит 1-1,5 высоты дерева.

3. 

   3

   Определите угол между поверхностью земли и воображаемой линией, соединяющей вас с вершиной дерева. Глядя на вершину дерева, с помощью клинометра либо теодолита измерьте «угол подъема» между деревом и землей. Угол подъема – это угол между горизонтальной плоскостью земли и линией вашего взгляда, направленного на какой-либо высокий объект (в нашем случае на вершину дерева), при этом вы находитесь в вершине этого угла.

4. 

   4

   Найдите тангенс угла подъема. Вы можете сделать это при помощи калькулятора либо таблицы тригонометрических функций. Способ вычисления тангенса зависит от конкретного калькулятора; в большинстве калькуляторов для этого служит клавиша “tg” (или “tan”) – нажмите ее, затем введите значение угла и нажмите клавишу “равно” (=). Допустим, угол подъема составил 60 градусов: нажмите клавишу “tg” (“tan”), после чего введите “60” и нажмите знак равенства.

   • По этой ссылке вы найдете онлайн калькулятор для вычисления тангенса.
   • Тангенс угла прямоугольного треугольника равен длине стороны, противолежащей углу, поделенной на длину прилежащей к углу стороны. В нашем случае в роли противолежащей стороны выступает высота дерева, а прилежащей стороной служит расстояние до дерева.^[3]
     

5. 

   5

   Умножьте расстояние от вас до дерева на тангенс угла подъема. Напомним, вы измерили расстояние между вами и деревом в самом начале данного метода. Умножьте это расстояние на вычисленный тангенс. Поскольку вершина угла подъема располагалась на уровне ваших глаз, в результате вы узнаете, насколько дерево возвышается над этим уровнем.

   • Из приведенного выше раздела, в котором дано определение тангенса, вы поймете принцип действия данного метода. Как было отмечено, тангенс = (высота дерева) / (расстояние до дерева). Умножив обе части этого равенства на (расстояние до дерева), получим (тангенс) x (расстояние до дерева) = (высота дерева)!

6. 

   6

   Прибавьте к найденной ранее высоте свой рост. Теперь вы знаете высоту дерева. Поскольку клинометр или теодолит располагался не на земле, а на уровне ваших глаз, для нахождения полной высоты дерева к вычисленной ранее величине следует прибавить ваш рост. Для получения более точных результатов можете измерить расстояние от своих ступней до глаз и прибавить его, а не полный рост от ступней до макушки.

   • Если вы пользуетесь стационарным теодолитом, следует прибавить не ваш рост, а расстояние от окуляра теодолита до земли.

   Реклама

• Многие деревья не растут строго вертикально, их стволы бывают наклонены. Используя метод угла подъема, вы можете приспособить его к наклонным деревьям, измеряя расстояние между вами и точкой на земле, находящейся строго под вершиной дерева (а не между вами и основанием дерева).
• Вы можете повысить точность расчетов метода карандаша и метода угла подъема, если сделаете несколько замеров с разных точек вокруг дерева.
• Это может быть веселым занятием для школьников с 4 по 7 классы.
• Для более точных расчетов при использовании метода тени вместо роста человека вы можете взять что-то, длину чего вы точно знаете (например, метровую линейку либо другой прямой длинный предмет).
• Будьте внимательны с единицами измерения (умножайте метры на метры или сантиметры на сантиметры).
• Вы можете легко сделать простейший клинометр с помощью транспортира. Инструкции вы найдете в этой статье.

Реклама

• Перечисленные методы не работают, если дерево растет на склоне. В таких случаях специалисты используют электронные теодолиты, которые, как правило, довольно дороги.
• Хотя методы угла подъема при правильном использовании дадут вам результат с точностью до полуметра либо метра, в них можно легко ошибиться, особенно если дерево наклонено или растет на склоне. Если вам необходима высокая точность, обратитесь к услугам автовышки.

Реклама

• Друг (необязателен в трех методах, но с ним процесс измерений будет проще и веселее)
• Измерительная рулетка либо метровая линейка

• или клинометр либо теодолит

• или лист бумаги

• и карандаш (для одного метода)