Изменение — скорость — молекула
Cтраница 1
Изменение скоростей молекул при столкновениях происходит случайным образом. Однако, даже если представить себе такой совершенно фантастический случай, при котором все молекулы газа остановятся передав свою энергию одной-единственной молекуле, то и тогда энергия этой молекулы, а следовательно, и ее скорость, будет конечна. Таким образом, скорость молекул газа вообще не может иметь значений, начиная с некоторого утах до оо. Учитывая, что процессы, которые привели бы к сосредоточению на одной молекуле заметной доли суммарной энергии всех молекул, маловероятны, можно утверждать, что слишком большие по сравнению со средним значением скорости могут реализоваться крайне редко. Точно так же чпрактически исключено, что в результате соударений скорость молекулы станет равной точно нулю.
[1]
Из приведенных выше примеров марковским является процесс изменения скорости молекулы при столкновениях с другими молекулами и изменение скорости звезды в результате сближений с другими звездами.
[2]
Молекулярный механизм этого эффекта охлаждения или нагревания может быть понят при рассмотрении изменения скорости молекул газа, отраженных стенкой движущегося поршня. В случае растянутого каучука внешние силы сводятся к натяжению и выполненная ими работа при дальнейшем адиабатическом растяжении соответствующего куска резины превращается в тепло.
[3]
Пользуясь формулой ( 13), выведите соотношение, позволяющее судить об изменении скорости молекул при повышении температуры на некоторое число градусов.
[4]
Несмотря на полную хаотичность молекулярных движений, несмотря на случайный характер столкновений и вызываемых ими изменений скорости молекул, их распределение по скоростям, как показывают теория и опыт, оказывается не случайным. На его характер не влияют ни столкновения между молекулами, ни даже внешние поля.
[5]
Несмотря на полную хаотичность молекулярных движений, несмотря на случайный характер столкновений и вызываемых ими изменений скорости молекул, их распределение по скоростям, как показывают теория и опыт, оказывается не случайным, не произвольным, а вполне определенным. На его характер не влияют ни столкновения между молекулами, ни даже внешние поля.
[6]
Полное число молекул N, ударяющихся о единичный элемент площади, получим путем интегрирования последнего выражения по всей области изменения скоростей молекул.
[7]
Скорости молекул при этом могут быть самыми различными по величине. Изменение скоростей молекул при столкновениях происходит случайным образом: скорости могут уменьшаться и возрастать с равной вероятностью, но средняя скорость молекул, а следовательно, и их энергия будут определяться температурой газа.
[8]
Следовательно, число ударов молекулы о грань в единицу времени равно C / ( 2L), где С — скорость молекулы. Коэффициент 2 получается при изменении скорости молекулы от С до — С.
[9]
Как зависит скорость молекул от молекулярной массы и температуры. Пользуясь формулой, выведите соотношение, позволяющее судить об изменении скорости молекул при повышении температуры. Во сколько раз возрастает скорость молекул газа при повышении температуры в 2 раза.
[10]
Переход от системы центра масс к лабораторной системе позволяет однозначно выразить изменение скоростей молекул в результате столкновения через начальные скорости и угол рассеяния.
[11]
Это следствие используется в кинетической теории идеального газа. Соударения молекул однородного газа как бы не приводят к изменению скоростей молекул.
[12]
В формуле ЯГ / з NmU2; R — газовая постоянная; Т — температура; N — число Авогадро; т — масса молекулы; U — скорость движения молекул газа. Как зависит скорость молекул от молекулярной массы и температуры. Пользуясь формулой, выведите соотношение, позволяющее судить об изменении скорости молекул при повышении температуры на некоторое число градусов. Во сколько раз возрастает скорость молекул газа при увеличении температуры в 2 раза.
[13]
Скорость молекулы газа не остается неизменной, а меняется в зависимости от столкновений с другими молекулами. Изменение скорости молекулы носит случайный характер.
[14]
В кинетической теории газов число двойных и тройных соударений вычисляют на основании условных эффективных моделей, которые, как оказывается, несколько противоречивы. Сближение их центров на расстояние меньше а невозможно, а при большем расстоянии всякое взаимодействие отсутствует. Тройным соударением считается состояние, при котором к комплексу из двух соударившихся молекул, центры которых удалены на расстояние не более а, приблизится третья частица на расстояние также не более ст. Очевидно, это второе определение постулирует невозможный с точки зрения первого процесс — взаимное проникновение молекул до совмещения их центров. Не учитываются и изменения скорости молекул при значительном их сближении, а также влияние сил химического сродства.
[15]
Страницы:
1
2
Молекулярно-кинетическая теория даёт объяснение тому, что все вещества могут находиться в трёх агрегатных состояниях: в твёрдом, жидком и газообразном. Например, лёд, вода и водяной пар. Часто плазму считают четвёртым состоянием вещества.
Агрегатные состояния вещества (от латинского aggrego – присоединяю, связываю) – состояния одного и того же вещества, переходы между которыми сопровождаются изменением его физических свойств. В этом и заключается изменение агрегатных состояний вещества.
Во всех трёх состояниях молекулы одного и того же вещества ничем не отличаются друг от друга, меняется только их расположение, характер теплового движения и силы межмолекулярного взаимодействия.
Движение молекул в газах
В газах обычно расстояние между молекулами и атомами значительно больше размеров молекул, а силы притяжения очень малы. Поэтому газы не имеют собственной формы и постоянного объёма. Газы легко сжимаются, потому что силы отталкивания на больших расстояниях также малы. Газы обладают свойством неограниченно расширяться, заполняя весь предоставленный им объём. Молекулы газа движутся с очень большими скоростями, сталкиваются между собой, отскакивают друг от друга в разные стороны. Многочисленные удары молекул о стенки сосуда создают давление газа.
Движение молекул в жидкостях
В жидкостях молекулы не только колеблются около положения равновесия, но и совершают перескоки из одного положения равновесия в соседнее. Эти перескоки происходят периодически. Временной отрезок между такими перескоками получил название среднее время оседлой жизни (или среднее время релаксации) и обозначается буквой τ. Иными словами, время релаксации – это время колебаний около одного определённого положения равновесия. При комнатной температуре это время составляет в среднем 10-11 с. Время одного колебания составляет 10-12…10-13 с.
Время оседлой жизни уменьшается с повышением температуры. Расстояние между молекулами жидкости меньше размеров молекул, частицы расположены близко друг к другу, а межмолекулярное притяжение велико. Тем не менее, расположение молекул жидкости не является строго упорядоченным по всему объёму.
Жидкости, как и твёрдые тела, сохраняют свой объём, но не имеют собственной формы. Поэтому они принимают форму сосуда, в котором находятся. Жидкость обладает таким свойством, как текучесть. Благодаря этому свойству жидкость не сопротивляется изменению формы, мало сжимается, а её физические свойства одинаковы по всем направлениям внутри жидкости (изотропия жидкостей). Впервые характер молекулярного движения в жидкостях установил советский физик Яков Ильич Френкель (1894 – 1952).
Движение молекул в твёрдых телах
Молекулы и атомы твёрдого тела расположены в определённом порядке и образуют кристаллическую решётку. Такие твёрдые вещества называют кристаллическими. Атомы совершают колебательные движения около положения равновесия, а притяжение между ними очень велико. Поэтому твёрдые тела в обычных условиях сохраняют объём и имеют собственную форму.
Вы уже знаете, что механическая энергия тела (кинетическая и потенциальная) может изменяться. Внутренняя энергия тела также не является постоянной величиной, она может менять свое значение.
Внутренняя энергия зависит от температуры: при ее повышении внутренняя энергия увеличивается. Происходит это за счет увеличения средней скорости движения молекул и возрастания их кинетической энергии.
При понижении температуры внутренняя энергия, наоборот, понижается. Значит, внутренняя энергия тела меняется при изменении скорости движения молекул.
На данном уроке мы выясним, каким способом можно изменить скорость движения молекул. Таким образом, мы определим, при каких условиях происходит изменение внутренней энергии и дадим определения новым понятиям.
Совершение работы над телом
Рассмотрим опыт, представленный на рисунке 1.
У нас есть металлическая трубка, закрепленная на подставке. Наливаем в трубку немного эфира.
Эфир — бесцветная летучая жидкость. Часто употребляется в технике и медицине для дезинфекции. Имеет температуру кипения около $35 degree C$.
Закрываем пробкой. Обвиваем вокруг трубки веревку, и начинаем быстро двигать ее в разные стороны. Что произойдет?
После некоторого времени наших манипуляций с веревкой, эфир закипит. Его пар вытолкнет пробку.
Такой способ используется при разведении огня в диких условиях. Древние люди обладали им в совершенстве. При вращении сухой кусок дерева нагревался более чем на $250 degree C$ и загорался.
Внутренняя энергия эфира изменилась — она увеличилась. Он не только нагрелся, но и закипел. Натирая трубку веревкой, мы совершали механическую работу.
Также тела нагреваются при деформациях. То есть при ударах (вспомните опыт из прошлого урока с шаром из свинца), разгибании, сгибании (можно провести простой опыт, сгибая медную проволоку) и др.
Внутреннюю энергию тела можно увеличить, совершая над телом работу.
Когда нам холодно, мы начинаем дрожать — происходят мышечные сокращения. Таким образом наш организм увеличивает температуру тела — за счет работы мышц увеличивается внутренняя энергия.
Совершение работы самим телом
Рассмотрим опыт, представленный на рисунке 2.
У нас имеется стеклянный сосуд, который закрывается пробкой. В пробке есть специальное отверстие. Через него с помощью насоса начнем закачивать в сосуд воздух.
Через некоторое время пробка вылетит. В этот момент можно заметить как образуется туман. Это означает, что воздух в сосуде стал холоднее.
Вытолкнув пробку, сжатый воздух в сосуде совершил работу. При этом температура воздуха понизилась. Так мы можем сказать, что его внутренняя энергия тоже уменьшилась.
Если работу совершает само тело, то его его внутренняя энергия уменьшается.
Внутреннюю энергию тела можно изменить путем совершения работы.
Теплопередача
Можно ли изменить внутреннюю энергию тела без совершения работы?
Мы часто наблюдаем ситуации, когда увеличивается температура тела. Например, закипание воды в чайнике, воздух нагревается от батарей отопления в квартире, нагреваются предметы, оставленные на солнце. Работа во всех этих примерах не совершается.
Попробуем объяснить увеличение внутренней энергии в таких случаях на следующем примере. Опустим обычную металлическую ложку в стакан с горячей водой (рисунок 3).
Что будет происходить?
- Температура горячей воды намного больше температуры холодной ложки. Значит, кинетическая энергия молекул воды больше кинетической энергии частиц металлической ложки
- Молекулы воды начинают взаимодействовать с частицами металла — передают им часть своей кинетической энергии
- Энергия молекул воды уменьшается, энергия частиц металла увеличивается
- Температура воды уменьшается, температура ложки увеличивается
- Вскоре им температуры выравниваются
Внутреннюю энергию тела можно изменить путем теплопередачи.
Теплопередача — это процесс изменения внутренней энергии без совершения работы самими телом или над ним.
- Происходит между телами с разной температурой
- Идет в направлении от тел с более высокой температурой к телам с более низкой
- Заканчивается, когда температуры тел выравниваются (становятся равны друг другу)
В мороз многие водоплавающие птицы (например, утки) охотно залезают в воду. В такую погоду температура воды выше температуры воздуха, что позволяет птицам не замерзать.
Способы изменения внутренней энергии тела
Итак,
внутреннюю энергию можно изменить двумя способами: совершая механическую работу или теплопередачей.
Существует три вида теплопередачи:
- Теплопроводность
- Конвекция
- Излучение
Виды теплопередачи будут изучены нами в следующих уроках.
Средняя скорость молекул
В физике выделяют 2 скорости, характеризующие движение молекул: средняя скорость движения молекул и средняя квадратичная скорость.
Средняя скорость движения молекул
Средняя скорость движения молекул называется также скоростью теплового движения молекул.
Формула средней относительной скорости молекул в физике представлена следующим выражением:
υotn=28kTπm0=2υ.
Средняя квадратичная скорость
Средняя квадратичная скорость движения молекул газа это следующая величина:
υkυ=1N∑i=1Nυi2
Формулу средней квадратичной скорости можно переписать так:
υkυ2=∫0∞υ2Fυdυ.
Проводя интегрирование, аналогичное интегрированию при получении связи средней скорости с температурой газа, получаем:
υkυ=3kTm0=3RTμ
Именно средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул газа входит в состав основного уравнения молекулярно-кинетической теории:
p=13nm0υkυ,
где n=NV – это концентрация частиц вещества, N – это количество частиц вещества, V – это объем.
Необходимо определить, как изменяется средняя скорость движения молекул идеального газа с увеличением давления в процессе, изображенном на графике (рисунок 1).
Рисунок 1
Решение
Запишем выражение для средней скорости движения молекул газа следующим образом:
υ=8kTπm0
Из графика видно, что p~ρ или p=Cρ, где C – это некоторая константа.
m0=ρn, p=nkT=Cρ→kT=Cρn
Подставив m0=ρn, p=nkT=Cρ→kT=Cρn в υ=8kTπm0, получаем:
υ=8kTπm0=8Cρπnnρ=8Cπ
Ответ: В процессе, представленном на графике, с увеличением давления средняя скорость движения молекул не меняется.
Можно ли найти среднюю квадратичную скорость молекулы идеального газа, если известно: давление газа (p), молярная масса газа (μ), а также концентрация молекул газа (n)?
Решение
Применим выражение для υkυ:
υkυ=3RTμ
Помимо этого, из уравнения Менделеева-Клайперона и зная, что mμ=NNA:
pV=mμRT=NNART.
Поделим правую и левую части pV=mμRT=NNART на V, и зная NV=n, получаем:
p=nNART→RT=pNAn
Подставляем p=nNART→RT=pNAn в выражение для среднеквадратичной скорости υkυ=3RTμ, получаем:
υkυ=3pNAμn
Ответ: По заданным в условии задачи параметрам среднеквадратичная скорость движения молекул газа вычисляется при помощи формулы υkυ=3pNAμn.
